Kodu, disain, renoveerimine, sisustus. Õu ja aed. Oma kätega

MÄÄRATLUS

Difraktsioonispekter on intensiivsuse jaotus ekraanil, mis tuleneb difraktsioonist.

Sel juhul koondub põhiosa valgusenergiast kesksesse maksimumi.

Kui vaadeldavaks seadmeks võtta difraktsioonvõre, mille abil difraktsioon teostatakse, siis valemist:

(kus d on võre konstant; on difraktsiooninurk; on valguse lainepikkus; . on täisarv), järeldub, et nurk, mille all ilmnevad peamised maksimumid, on seotud võrele langeva valguse lainepikkusega (valgus langeb tavaliselt restile). See tähendab, et erineva lainepikkusega valguse tekitatud intensiivsuse maksimumid esinevad vaatlusruumi erinevates kohtades, mis võimaldab kasutada spektraalseadmena difraktsioonvõret.

Kui valge valgus langeb difraktsioonvõrele, siis kõik maksimumid, välja arvatud keskmaksimum, lagunevad spektriks. Valemist (1) järeldub, et järgu maksimumi positsiooni saab määrata järgmiselt:

Avaldisest (2) järeldub, et lainepikkuse suurenemisega suureneb kaugus kesksest maksimumist arvuga m maksimumini. Selgub, et iga peamise maksimumi violetne osa on suunatud difraktsioonimustri keskpunktile ja punane osa väljapoole. Tuleb meeles pidada, et valge valguse spektraalse lagunemise ajal kalduvad violetsed kiired tugevamini kõrvale kui punased.

Difraktsioonivõret kasutatakse lihtsa spektriseadmena, millega saab määrata lainepikkust. Kui võre periood on teada, taandatakse valguse lainepikkuse leidmine nurga mõõtmiseks, mis vastab spektrijärjestuse valitud joonele. Tavaliselt kasutatakse esimest või teist järku spektreid.

Tuleb märkida, et kõrge astme difraktsioonispektrid kattuvad üksteisega. Seega valge valguse lagunemisel kattuvad teise ja kolmanda järku spektrid juba osaliselt.

Difraktsioon ja hajutamine spektriks

Difraktsiooni, nagu dispersiooni, abil saab valguskiire jagada komponentideks. Nendes füüsikalistes nähtustes on aga põhimõttelisi erinevusi. Seega on difraktsioonispekter tingitud valguse paindumisest takistuste, näiteks difraktsioonivõre lähedal asuvate tumedate alade ümber. Selline spekter levib ühtlaselt igas suunas. Spektri violetne osa on suunatud keskpunkti poole. Dispersioonispektri saab saada valgust läbi prisma laskmisega. Spekter on venitatud violetses suunas ja kokkusurutud punaseks. Spektri violetne osa on laiem kui punane osa. Spektraalse lagunemise käigus kalduvad punased kiired vähem kõrvale kui violetsed, mis tähendab, et spektri punane osa on keskpunktile lähemal.

Maksimaalne spektri järjekord difraktsiooni ajal

Kasutades valemit (2) ja võttes arvesse asjaolu, et see ei saa olla suurem kui üks, saame, et:

Näited probleemide lahendamisest

NÄIDE 1

NÄIDE 2

Valget ja mis tahes kompleksset valgust võib käsitleda erineva lainepikkusega monokromaatiliste lainete superpositsioonina, mis käituvad võre difraktsioonil iseseisvalt. Vastavalt sellele on tingimused (7), (8), (9) iga lainepikkuse jaoks täidetud erinevate nurkade all, st. võrele langeva valguse monokromaatilised komponendid näivad olevat ruumiliselt eraldatud. Kõigi võrele langeva valguse monokromaatiliste komponentide m-ndat järku (m≠0) peamiste difraktsioonimaksimumide kogumit nimetatakse m-ndat järku difraktsioonispektriks.

Nulljärku põhidifraktsioonimaksimumi asukoht (keskmaksimum φ=0) ei sõltu lainepikkusest ja valge valguse puhul näeb see välja nagu valge triip. M-ndat järku difraktsioonispekter (m≠0) langeva valge valguse puhul on värvilise riba kujul, milles esinevad kõik vikerkaarevärvid, ja kompleksvalguse puhul spektrijoonte komplekti kujul, mis vastavad ühevärvilistele komponentidele. langeb kompleksvalguse difraktsioonvõrele (joonis 2).

Difraktsioonvõrel kui spektraalseadmel on järgmised peamised omadused: eraldusvõime R, nurkdispersioon D ja dispersioonipiirkond G.

Kahe spektrijoone δλ väikseimat lainepikkuste erinevust, mille juures spektraalaparaat need jooned lahutab, nimetatakse spektraalseks lahutatavaks kauguseks ja väärtuseks on seadme eraldusvõime.

Spektri eraldusvõime tingimus (Rayleighi kriteeriumid):

Lähedaste lainepikkustega λ ja λ’ spektrijooned loetakse lahendatuks, kui ühe lainepikkuse difraktsioonimustri põhimaksimum ühtib positsioonis esimese difraktsioonimiinimumiga samas järjekorras teise laine puhul.

Rayleighi kriteeriumi kasutades saame:

, (10)

kus N on difraktsioonis osalevate võrejoonte (pilude) arv, m on difraktsioonispektri järjekord.

Ja maksimaalne eraldusvõime:

, (11)

kus L on difraktsioonvõre kogulaius.

Nurkdispersioon D on suurus, mis on määratletud kui nurkkaugus kahe spektrijoone suundade vahel, mille lainepikkus on 1 võrra erinev.

Ja
.

Difraktsiooni põhimaksimumi seisundist

(12)

Dispersioonipiirkond G – spektrivahemiku Δλ maksimaalne laius, mille juures naaberjärku difraktsioonispektrid ei kattu

, (13)

kus λ on spektrivahemiku esialgne piir.

Paigalduse kirjeldus.

Lainepikkuse määramise ülesanne difraktsioonivõre abil taandub difraktsiooninurkade mõõtmisele. Need mõõtmised selles töös tehakse goniomeetriga (protraktoriga).

Goniomeeter (joonis 3) koosneb järgmistest põhiosadest: alus tabeliga (I), millele on trükitud põhiskaala kraadides (sihverplaat –L); jäigalt aluse külge kinnitatud kollimaator (II) ja rõngale paigaldatud optiline toru (III), mis suudab pöörata ümber lava keskpunkti läbiva telje. Rõngal on teineteise vastas kaks noonust N.

Kollimaator on läätsega F1 toru, mille fookustasandis on umbes 1 mm laiune kitsas pilu S ja liigutatav okulaar O indekskeermega H.

Paigaldusandmed:

Goniomeetri põhiskaala väikseima jao hind on 1 0.

Vernieri jagamise hind on 5.

Difraktsioonivõre konstant
, [mm].

Laboritöödes kasutatakse valgusallikana elavhõbedalampi (DRSh 250 – 3), millel on diskreetne emissioonispekter. Töös mõõdetakse eredaimate spektrijoonte lainepikkusi: sinine, roheline ja kaks kollast (joonis 2b).

Ühtse riigieksami kodifitseerija teemad: valguse difraktsioon, difraktsioonvõre.

Kui laine teele ilmub takistus, siis difraktsioon - laine kõrvalekalle sirgjoonelisest levimisest. Seda kõrvalekallet ei saa taandada peegeldumisele või murdumisele, samuti kiirte tee kõverus, mis on tingitud keskkonna murdumisnäitaja muutusest, seisneb selles, et laine paindub ümber takistuse serva ja siseneb geomeetrilise varju piirkond.

Laskugu näiteks tasapinnaline laine üsna kitsa piluga ekraanile (joon. 1). Pilust väljumisel ilmub lahknev laine ja see lahknevus suureneb pilu laiuse vähenemisega.

Üldiselt väljenduvad difraktsiooninähtused seda selgemalt, mida väiksem on takistus. Difraktsioon on kõige olulisem juhtudel, kui takistuse suurus on väiksem või lainepikkuse suurusjärgus. Just seda tingimust peab täitma joonisel fig 1 kujutatud pilu laius. 1.

Difraktsioon, nagu ka interferents, on iseloomulik igat tüüpi lainetele – mehaanilistele ja elektromagnetilistele. Nähtav valgus on elektromagnetlainete erijuhtum; seepärast pole üllatav, et võib jälgida
valguse difraktsioon.

Niisiis, joonisel fig. Joonisel 2 on kujutatud difraktsioonimustrit, mis saadakse laserkiire läbilaskmisel läbi väikese 0,2 mm läbimõõduga augu.

Ootuspäraselt näeme keskmist heledat laiku; Täpist väga kaugel on tume ala – geomeetriline vari. Aga ümber keskpunkti – valguse ja varju selge piiri asemel! - on vaheldumisi heledad ja tumedad rõngad. Mida kaugemal keskusest, seda vähem heledaks muutuvad valgusrõngad; nad kaovad järk-järgult varjualasse.

Meenutab mulle sekkumist, kas pole? See ta on; need rõngad on interferentsi maksimumid ja miinimumid. Mis lained siin segavad? Varsti tegeleme selle teemaga ja samal ajal saame teada, miks difraktsiooni üldse täheldatakse.

Kuid kõigepealt ei saa mainimata jätta kõige esimest klassikalist valguse interferentsi eksperimenti – Youngi katset, milles difraktsiooninähtust märkimisväärselt kasutati.

Jungi kogemus.

Iga katse valguse interferentsiga sisaldab mingit meetodit kahe koherentse valguslaine tekitamiseks. Nagu mäletate, olid Fresneli peeglitega tehtud katses koherentsed allikad kaks sama allika kujutist, mis saadi mõlemas peeglis.

Lihtsaim idee, mis esimesena pähe tuli, oli see. Torkame papitükile kaks auku ja paneme selle päikesekiirte kätte. Need augud on koherentsed sekundaarsed valgusallikad, kuna on ainult üks esmane allikas - Päike. Järelikult peaksime aukudest lahknevate talade kattumise alal ekraanil nägema interferentsimustrit.

Sellise katse viis läbi ammu enne Jungi itaalia teadlane Francesco Grimaldi (kes avastas valguse difraktsiooni). Sekkumist aga ei täheldatud. Miks? See küsimus ei ole väga lihtne ja põhjus on selles, et Päike pole punkt, vaid laiendatud valgusallikas (Päikese nurga suurus on 30 kaareminutit). Päikeseketas koosneb paljudest punktallikatest, millest igaüks tekitab ekraanile oma interferentsimustri. Kattuvad need üksikud mustrid "määrivad" üksteist ja selle tulemusena valgustab ekraan ühtlaselt ala, kus talad kattuvad.

Aga kui Päike on liiga “suur”, siis on vaja kunstlikult luua kohapeal peamine allikas. Selleks kasutati Youngi katses väikest esialgset auku (joonis 3).

Riis. 3. Jungi kogemuste diagramm

Esimesele augule langeb tasapinnaline laine ja augu taha ilmub valguskoonus, mis difraktsiooni tõttu laieneb. See jõuab kahe järgmise auguni, millest saavad kaks koherentset valguskoonust. Nüüd – tänu primaarse allika punktomadusele – täheldatakse koonuste kattumise piirkonnas interferentsimustrit!

Thomas Young viis läbi selle katse, mõõtis interferentsi servade laiust, tuletas valemi ja arvutas selle valemi abil esmakordselt nähtava valguse lainepikkused. Seetõttu on see eksperiment üks kuulsamaid füüsika ajaloos.

Huygensi-Fresneli põhimõte.

Meenutagem Huygensi põhimõtte sõnastust: iga laineprotsessis osalev punkt on sekundaarsete sfääriliste lainete allikas; need lained levivad antud punktist otsekui keskpunktist igas suunas ja kattuvad üksteisega.

Kuid tekib loomulik küsimus: mida tähendab “kattumine”?

Huygens taandas oma põhimõtte puhtalt geomeetrilisele meetodile uue lainepinna kui algse lainepinna igast punktist laieneva sfääriperekonna mähisena. Sekundaarsed Huygensi lained on matemaatilised sfäärid, mitte reaalained; nende kogumõju avaldub ainult ümbrisel, st lainepinna uuel asukohal.

Sellisel kujul ei vastanud Huygensi põhimõte küsimusele, miks laine levimise käigus ei teki vastassuunas liikuvat lainet. Seletamatuks jäid ka difraktsiooninähtused.

Huygensi põhimõtte modifitseerimine toimus alles 137 aastat hiljem. Augustin Fresnel asendas Huygensi geomeetrilised abisfäärid reaallainetega ja tegi ettepaneku, et need lained segada koos.

Huygensi-Fresneli põhimõte. Iga lainepinna punkt toimib sekundaarsete sfääriliste lainete allikana. Kõik need sekundaarsed lained on koherentsed, kuna neil on ühine päritolu esmasest allikast (ja võivad seetõttu üksteist segada); laineprotsess ümbritsevas ruumis on sekundaarlainete interferentsi tulemus.

Fresneli idee täitis Huygensi põhimõtte füüsilise tähendusega. Sekundaarsed lained, mis segavad, tugevdavad üksteist oma lainepindade mähises "edasi" suunas, tagades laine edasise levimise. Ja "tagasi" suunas segavad nad algset lainet, täheldatakse vastastikust tühistamist ja tagasilainet ei teki.

Eelkõige levib valgus seal, kus sekundaarlaineid vastastikku võimendatakse. Ja kohtades, kus sekundaarsed lained nõrgenevad, näeme ruumi tumedaid alasid.

Huygensi–Fresneli printsiip väljendab olulist füüsilist ideed: laine, mis on oma allikast eemaldunud, “elab oma elu” ega sõltu enam sellest allikast. Uute ruumialade hõivamisel levib laine laine möödumisel ruumi erinevates punktides ergastatud sekundaarlainete interferentsi tõttu üha kaugemale.

Kuidas selgitab Huygensi-Fresneli põhimõte difraktsiooni nähtust? Miks tekib näiteks difraktsioon augu juures? Fakt on see, et langeva laine lõpmata tasasest lainepinnast lõikab ekraaniauk välja ainult väikese helendava ketta ja sellele järgnev valgusväli saadakse mitte kogu tasapinnal asuvate sekundaarsete allikate lainete interferentsi tulemusena. , kuid ainult sellel kettal. Loomulikult ei ole uued lainepinnad enam tasased; kiirte tee on painutatud ja laine hakkab levima erinevates suundades, mis ei kattu algse suunaga. Laine läheb ümber augu servade ja tungib geomeetrilisse varjualasse.

Väljalõigatud valgusketta erinevatest punktidest kiirgavad sekundaarlained segavad üksteist. Häire tulemuse määrab sekundaarlainete faaside erinevus ja see sõltub kiirte kõrvalekalde nurgast. Selle tulemusena tekivad interferentsi maksimumide ja miinimumide vaheldumine - mida nägime joonisel fig. 2.

Fresnel mitte ainult ei täiendanud Huygensi põhimõtet sekundaarlainete koherentsuse ja interferentsi olulise ideega, vaid tuli välja ka oma kuulsa meetodi difraktsiooniülesannete lahendamiseks, mis põhines nn. Fresneli tsoonid. Fresneli tsoonide õpe ei kuulu kooli õppekavasse – nende kohta saad teada ülikooli füüsikakursusel. Siinkohal mainime vaid seda, et Fresnel suutis oma teooria raames anda seletuse meie kõige esimesele geomeetrilise optika seadusele – valguse sirgjoonelise levimise seadusele.

Difraktsioonivõre.

Difraktsioonvõre on optiline seade, mis võimaldab jagada valgust spektrikomponentideks ja mõõta lainepikkusi. Difraktsioonivõred on läbipaistvad ja peegeldavad.

Vaatleme läbipaistvat difraktsioonvõret. See koosneb suurest arvust laiustest piludest, mis on eraldatud laiuse vahedega (joonis 4). Valgus läbib ainult pilusid; vahed ei lase valgust läbi. Kogust nimetatakse võreperioodiks.

Riis. 4. Difraktsioonvõre

Difraktsioonvõre valmistatakse nn jaotusmasina abil, mis kannab klaasi või läbipaistva kile pinnale triipe. Sel juhul osutuvad löögid läbipaistmatuteks ruumideks ja puutumata kohad toimivad pragudena. Kui näiteks difraktsioonvõre sisaldab 100 joont millimeetri kohta, siis on sellise võre periood võrdne: d = 0,01 mm = 10 mikronit.

Esmalt vaatleme, kuidas monokromaatiline, st rangelt määratletud lainepikkusega valgus läbib võre. Suurepärane näide monokromaatilisest valgusest on laserkursori kiir, mille lainepikkus on umbes 0,65 mikronit).

Joonisel fig. Joonisel 5 näeme sellist kiirt langemas ühele standardsetest difraktsioonvõredest. Restipilud paiknevad vertikaalselt ja võre taga oleval ekraanil on näha perioodiliselt paiknevaid vertikaalseid triipe.

Nagu te juba aru saite, on see interferentsi muster. Difraktsioonvõre jagab langeva laine paljudeks koherentseteks kiirteks, mis levivad igas suunas ja segavad üksteist. Seetõttu näeme ekraanil häirete maksimumide ja miinimumide vaheldumist – heledad ja tumedad triibud.

Difraktsioonvõrete teooria on väga keeruline ja jääb tervikuna kooli õppekavast kaugele välja. Sa peaksid teadma ainult kõige elementaarsemaid asju, mis on seotud ühe valemiga; see valem kirjeldab ekraani maksimaalse valgustuse asukohti difraktsioonvõre taga.

Niisiis, laske tasapinnalisel monokromaatilisel lainel langeda perioodiga difraktsioonvõrele (joonis 6). Lainepikkus on.

Riis. 6. Võredifraktsioon

Häiremustri selgemaks muutmiseks võite asetada läätse võre ja ekraani vahele ning asetada ekraani objektiivi fookustasandile. Seejärel koonduvad erinevatest piludest paralleelselt liikuvad sekundaarlained ekraani ühte punkti (objektiivi külgfookus). Kui ekraan asub piisavalt kaugel, siis pole objektiivi järele erilist vajadust - erinevatest piludest ekraani antud punkti saabuvad kiired on juba peaaegu paralleelsed.

Vaatleme sekundaarseid laineid, mis kalduvad kõrvale nurga võrra. Kahe külgnevatest piludest tuleva laine vahe on võrdne hüpotenuusiga täisnurkse kolmnurga väikese jalaga. või, mis on sama asi, on see tee erinevus võrdne kolmnurga jalaga. Kuid nurk on võrdne nurgaga, kuna need on üksteisega risti olevate külgedega teravnurgad. Seetõttu on meie tee erinevus võrdne .

Interferentsi maksimumid täheldatakse juhtudel, kui tee erinevus on võrdne lainepikkuste täisarvuga:

(1)

Kui see tingimus on täidetud, summeeruvad kõik erinevatest piludest punkti saabuvad lained faasis ja tugevdavad üksteist. Sellisel juhul ei too lääts sisse täiendavat teeerinevust – vaatamata sellele, et objektiivi läbivad erinevad kiired erinevaid teid pidi. Miks see juhtub? Me ei lasku sellesse teemasse, kuna selle arutelu väljub füüsika ühtse riigieksami raamidest.

Valem (1) võimaldab leida nurgad, mis määravad suuna maksimumini:

. (2)

Kui me selle kätte saame keskne maksimum, või null järku maksimum.Kõigi kõrvalekaldeta liikuvate sekundaarlainete teekonna vahe on võrdne nulliga ja tsentraalsel maksimumil liidetakse nullfaasinihkega. Keskmaksimum on difraktsioonimustri keskpunkt, maksimumidest heledaim. Difraktsioonimuster ekraanil on keskse maksimumi suhtes sümmeetriline.

Kui saame nurga:

See nurk määrab suuna esimese järjekorra maksimumid. Neid on kaks ja need paiknevad sümmeetriliselt keskmaksimumi suhtes. Esimest järku maksimumide heledus on mõnevõrra väiksem kui keskmises maksimumis.

Samamoodi on meil nurk:

Ta annab juhiseid teise järgu maksimumid. Neid on ka kaks ja need paiknevad samuti sümmeetriliselt keskmaksimumi suhtes. Teist järku maksimumide heledus on mõnevõrra väiksem kui esimest järku maksimumides.

Ligikaudne pilt suundadest kahe esimese järjekorra maksimumini on näidatud joonisel fig. 7.

Riis. 7. Kahe esimese tellimuse Maxima

Üldiselt kaks sümmeetrilist maksimumi k-järjestus määratakse nurga järgi:

. (3)

Väikesena on vastavad nurgad tavaliselt väikesed. Näiteks μm ja μm juures asuvad esimest järku maksimumid nurga all k-kord väheneb järk-järgult kasvuga k. Mitu maksimumi näete? Sellele küsimusele on lihtne vastata valemi (2) abil. Siinus ei saa ju olla suurem kui üks, seega:

Kasutades samu arvandmeid nagu ülal, saame: . Seetõttu on antud võre suurim võimalik maksimaalne järjestus 15.

Vaadake uuesti joonist fig. 5 . Ekraanil näeme 11 maksimumi. See on keskne maksimum, samuti esimese, teise, kolmanda, neljanda ja viienda järgu kaks maksimumi.

Difraktsioonvõre abil saate mõõta tundmatut lainepikkust. Suuname valguskiire restile (mille perioodi me teame), mõõdame nurga maksimaalselt esimese
tellides kasutame valemit (1) ja saame:

Difraktsioonvõre kui spektraalseade.

Eespool käsitlesime monokromaatilise valguse difraktsiooni, mis on laserkiir. Tihti tuleb leppida mitte-monokromaatiline kiirgus. See on segu erinevatest monokromaatilistest lainetest, mis moodustavad ulatus sellest kiirgusest. Näiteks valge valgus on lainete segu kogu nähtavas vahemikus, punasest violetseni.

Optilist seadet nimetatakse spektraalne, kui see võimaldab lagundada valgust monokromaatilisteks komponentideks ja seeläbi uurida kiirguse spektraalset koostist. Lihtsaim spektraalseade on teile hästi teada – see on klaasprisma. Spektraalseadmete hulka kuulub ka difraktsioonvõre.

Oletame, et valge valgus langeb difraktsioonvõrele. Tuleme tagasi valemi (2) juurde ja mõelgem, milliseid järeldusi sellest teha.

Keskmaksimumi () asukoht ei sõltu lainepikkusest. Difraktsioonimustri keskel koonduvad need nulli tee erinevusega Kõik valge valguse monokromaatilised komponendid. Seetõttu näeme keskmisel maksimumil eredat valget triipu.

Kuid järjestuse maksimumide asukohad määrab lainepikkus. Mida väiksem on , seda väiksem on antud nurk. Seega maksimaalselt k Kolmandat järku monokromaatilised lained on ruumis eraldatud: violetne triip on keskmaksimumile kõige lähemal, punane triip kõige kaugemal.

Järelikult jaotatakse valge valgus igas järjekorras võre abil spektriks.
Kõigi monokromaatiliste komponentide esimest järku maksimumid moodustavad esimest järku spektri; siis on spektrid teise, kolmanda ja nii edasi järjekorras. Iga tellimuse spekter on värviriba kujul, milles on kõik vikerkaarevärvid - violetsest punaseni.

Valge valguse difraktsioon on näidatud joonisel fig. 8 . Keskmises maksimumis näeme valget triipu ja külgedel on kaks esimest järku spektrit. Paindenurga suurenedes muutub triipude värvus lillast punaseks.

Kuid difraktsioonvõre võimaldab mitte ainult vaadelda spektreid, st teostada kiirguse spektraalse koostise kvalitatiivset analüüsi. Difraktsioonvõre kõige olulisem eelis on kvantitatiivse analüüsi võimalus – nagu eespool mainitud, saame selle abil mõõta lainepikkused. Sel juhul on mõõtmisprotseduur väga lihtne: tegelikult taandub see suunanurga maksimaalsele mõõtmisele.

Looduses leiduvate difraktsioonivõrede looduslikud näited on linnusuled, liblika tiivad ja merekarbi pärlmutterpind. Kui pilgutate silmi ja vaatate päikesevalgust, näete ripsmete ümber vikerkaarevärvi. 6 ning sarvkesta ja läätse optiline süsteem toimib läätsena.

Valge valguse spektraalset lagunemist, mida annab difraktsioonvõre, on kõige lihtsam jälgida tavalist kompaktplaati vaadates (joonis 9). Selgub, et ketta pinnal olevad rajad moodustavad peegeldava difraktsioonivõre!

Kiire levik optiliselt homogeenses keskkonnas on sirgjooneline, kuid looduses on mitmeid nähtusi, kus võib täheldada kõrvalekaldeid sellest seisundist.

Difraktsioon– nähtus, kus valguslained painduvad ümber takistuste. Koolifüüsikas uuritakse kahte difraktsioonisüsteemi (süsteemid, milles difraktsiooni täheldatakse kiire läbimise ajal):

• difraktsioon piluga (ristkülikukujuline auk)
• võre difraktsioon (üksteisest võrdsel kaugusel paiknevad pilud)

— difraktsioon ristkülikukujulise augu juures (joonis 1).

Riis. 1. Pilu difraktsioon

Olgu antud tasapind laiusega piluga, millele langeb täisnurga all valguskiir A suurem osa valgusest läheb ekraanile, kuid osa kiirtest hajub pilu servades (s.t. kaldub kõrvale). nende algne suund). Seejärel interakteeruvad need kiired üksteisega, moodustades ekraanil difraktsioonimustri (vahelduvad heledad ja tumedad alad). Häireseaduste arvestamine on üsna keeruline, seega piirdume peamiste järeldustega.

Saadud difraktsioonimuster ekraanil koosneb vahelduvatest aladest difraktsioonimaksimumidega (kõige heledamad alad) ja difraktsioonimiinimumidega (kõige tumedamad alad). See muster on keskse valgusvihu suhtes sümmeetriline. Maksimumite ja miinimumide asukohta kirjeldab nurk vertikaali suhtes, mille juures need on nähtavad, ning see sõltub pilu suurusest ja langeva kiirguse lainepikkusest. Nende piirkondade asukoha saab leida mitme seose abil:

• difraktsioonimaksimumide jaoks

Nulldifraktsioonimaksimum on pilu all olev ekraani keskpunkt (joonis 1).

• difraktsioonimiinimumide jaoks

Järeldus: vastavalt ülesande tingimustele tuleb välja selgitada: tuleb leida difraktsiooni maksimum või miinimum ning kasutada vastavat seost (1) või (2).

Difraktsioon difraktsioonvõre abil.

Difraktsioonvõre on süsteem, mis koosneb vahelduvatest piludest, mis on üksteisest võrdsel kaugusel (joonis 2).

Riis. 2. Difraktsioonvõre (kiired)

Nii nagu pilu puhul, jälgitakse pärast difraktsioonivõret ekraanil difraktsioonimustrit: vaheldumisi heledad ja tumedad alad. Kogu pilt on valguskiirte omavahelise interferentsi tulemus, kuid ühe pilu pilti mõjutavad teistest piludest pärinevad kiired. Siis peaks difraktsioonimuster sõltuma pilude arvust, nende suurusest ja lähedusest.

Tutvustame uut kontseptsiooni - difraktsioonivõre konstant:

Seejärel difraktsiooni maksimumide ja miinimumide asukohad:

• peamiste difraktsioonimaksimumide jaoks(Joonis 3)

Tagasi ette

Tähelepanu! Slaidide eelvaated on ainult informatiivsel eesmärgil ja ei pruugi esindada kõiki esitluse funktsioone. Kui olete sellest tööst huvitatud, laadige alla täisversioon.

(Uute teadmiste omandamise tund, hinne 11, profiilitase – 2 tundi).

Tunni kasvatuslikud eesmärgid:

• Tutvustage valguse difraktsiooni mõistet
• Selgitage valguse difraktsiooni Huygensi-Fresneli põhimõtet kasutades
• Tutvustage Fresneli tsoonide kontseptsiooni
• Selgitage difraktsioonvõre ehitust ja tööpõhimõtet

Tunni arengueesmärgid

• Difraktsioonimustrite kvalitatiivse ja kvantitatiivse kirjeldamise oskuste arendamine

Varustus: projektor, ekraan, esitlus.

Tunniplaan

• Valguse difraktsioon
• Fresneli difraktsioon
• Fraunhoferi difraktsioon
• Difraktsioonivõre

Tundide ajal.

1. Organisatsioonimoment.

2. Uue materjali õppimine.

Difraktsioon- nähtus, kus lained painduvad ümber nende teel esinevate takistuste või laiemas tähenduses - igasugune laine levimise kõrvalekalle takistuste läheduses geomeetrilise optika seadustest. Tänu difraktsioonile võivad lained langeda geomeetrilise varjuga piirkonda, painduda ümber takistuste, tungida läbi ekraanide väikeste aukude jne. Näiteks on heli selgelt kuulda ümber maja nurga, see tähendab helilaine paindub selle ümber.

Kui valgus on laineprotsess, mida veenvalt näitab interferentsi nähtus, siis tuleks jälgida ka valguse difraktsiooni.

Valguse difraktsioon- valguskiirte kõrvalekaldumine geomeetrilise varju piirkonda, kui nad mööduvad takistuste servadest või läbi aukude, mille mõõtmed on võrreldavad valguslaine pikkusega ( slaid nr 2).

See, et valgus ületab takistuste servi, on inimestele teada juba ammu. Selle nähtuse esimene teaduslik kirjeldus kuulub F. Grimaldile. Grimaldi asetas kitsasse valgusvihku mitmesuguseid esemeid, eriti õhukesi niite. Sel juhul osutus ekraanil olev vari laiemaks, kui see geomeetrilise optika seaduste järgi peaks olema. Lisaks leiti mõlemalt poolt varju värvilisi triipe. Õhukese valgusvihu väikesest august läbi laskmisel täheldas Grimaldi ka kõrvalekallet valguse sirgjoonelise levimise seadusest. Hele koht augu vastas osutus suuremaks, kui võiks eeldada valguse sirgjoonelise levimise korral ( slaid nr 2).

1802. aastal viis T. Young, kes avastas valguse interferentsi, klassikalise difraktsioonikatse ( slaid number 3).

Läbipaistmatusse ekraani torkas ta teineteisest väikese vahemaa kaugusel tihvtiga kaks väikest auku B ja C. Neid auke valgustas kitsas valgusvihk, mis läbis teises ekraanis oleva väikese augu A. Just see detail, mida tol ajal oli väga raske välja mõelda, otsustas katse õnnestumise. Lõppude lõpuks segavad ainult koherentsed lained. Huygensi põhimõtte kohaselt august A tekkiv sfääriline laine ergutas aukudes B ja C koherentseid võnkumisi. Difraktsiooni tõttu tekkis aukudest B ja C kaks valguskoonust, mis osaliselt kattusid. Nende kahe valguslaine interferentsi tulemusena ilmusid ekraanile vaheldumisi heledad ja tumedad triibud. Ühe augu sulgemine. Young avastas, et häireribad kadusid. Just selle katse abil mõõtis Young esmakordselt erinevat värvi valguskiirtele vastavad lainepikkused ja seda üsna täpselt.

Difraktsiooni teooria

Prantsuse teadlane O. Fresnel mitte ainult ei uurinud erinevaid difraktsioonijuhtumeid eksperimentaalselt üksikasjalikumalt, vaid koostas ka kvantitatiivse difraktsiooniteooria. Fresnel lähtus oma teoorias Huygensi põhimõttest, täiendades seda sekundaarlainete interferentsi ideega. Huygensi põhimõte oma algsel kujul võimaldas leida järgnevatel aegadel ainult lainefrontide asukohti, s.t määrata laine levimise suunda. Sisuliselt oli see geomeetrilise optika põhimõte. Fresnel asendas Huygensi hüpoteesi sekundaarlainete mähisest füüsiliselt selge asukohaga, mille kohaselt vaatluspunkti saabuvad sekundaarlained segavad üksteist ( slaid number 4).

Difraktsioonil on kaks juhtumit:

Kui takistus, millel difraktsioon toimub, asub valgusallika või ekraani lähedal, millel vaatlus toimub, siis langevate või hajuvate lainete esiosa on kõvera pinnaga (näiteks sfääriline); seda juhtumit nimetatakse Fresneli difraktsiooniks.

Kui takistuse suurus on palju väiksem kui kaugus allikani, siis võib takistusele langevat lainet lugeda tasaseks. Tasapinnalist laine difraktsiooni nimetatakse sageli Fraunhoferi difraktsiooniks ( slaid number 5).

Fresneli tsooni meetod.

Et selgitada lihtsate objektide difraktsioonimustrite omadusi ( slaid number 6), Fresnel tuli välja lihtsa ja visuaalse meetodi sekundaarsete allikate rühmitamiseks – Fresneli tsoonide konstrueerimise meetodi. See meetod võimaldab ligikaudselt arvutada difraktsioonimustreid ( slaid number 7).

Fresneli tsoonid– sekundaarlainete koherentsete allikate kogum, mille maksimaalne teevahe on λ/2.

Kui tee vahe kahest kõrvuti asetsevast tsoonist on võrdne λ /2 , seetõttu jõuavad nendest lähtuvad võnked vaatluspunkti M vastandfaasides, nii et mis tahes kahe külgneva Fresneli tsooni lained tühistavad üksteist(slaid number 8).

Näiteks valgust läbi väikese augu laskmisel saab vaatluspunktis tuvastada nii heleda kui ka tumeda laiku. See annab paradoksaalse tulemuse: valgus ei pääse läbi augu!

Difraktsioonitulemuse selgitamiseks on vaja vaadata, mitu Fresneli tsooni auku mahub. Kui asetatakse augule paaritu arv tsoone maksimaalselt(hele koht). Kui asetatakse augule paarisarv tsoone, siis vaatluspunktis toimub miinimum(tume koht). Tegelikult valgus muidugi läbib augu, kuid naaberpunktides ilmnevad interferentsi maksimumid ( slaid nr 9 -11).

Fresneli tsooni plaat.

Fresneli teooriast võib saada mitmeid tähelepanuväärseid, mõnikord paradoksaalseid tagajärgi. Üks neist on tsooniplaadi kasutamise võimalus kogumisläätsena. Tsooniplaat– läbipaistev ekraan vahelduvate heledate ja tumedate rõngastega. Rõngaste raadiused valitakse nii, et läbipaistmatust materjalist rõngad katavad kõik paaristsoonid, siis tulevad vaatluspunkti ainult samas faasis toimuvad paaritutest tsoonidest võnked, mis toob kaasa valguse intensiivsuse suurenemise vaatluspunktis ( slaid number 12).

Fresneli teooria teine ​​tähelepanuväärne tagajärg on ereda punkti olemasolu ennustamine ( Poissoni laigud) läbipaistmatu ekraani geomeetrilise varju piirkonnas ( slaid nr 13-14).

Hele laigu jälgimiseks geomeetrilise varju piirkonnas on vajalik, et läbipaistmatu ekraan kattuks väikese arvu Fresneli tsoonidega (üks või kaks).

Fraunhoferi difraktsioon.

Kui takistuse suurus on palju väiksem kui kaugus allikani, siis võib takistusele langevat lainet lugeda tasaseks. Tasapinnalise laine saab ka asetades valgusallika kogumisläätse fookusesse ( slaid number 15).

Tasapinnalist laine difraktsiooni nimetatakse sageli Fraunhoferi difraktsiooniks, mis on oma nime saanud saksa teadlase Fraunhoferi järgi. Seda tüüpi difraktsiooni peetakse eriti silmas kahel põhjusel. Esiteks on see difraktsiooni lihtsam erijuhtum ja teiseks leidub seda tüüpi difraktsiooni sageli mitmesugustes optilistes instrumentides.

Pilu difraktsioon

Valguse difraktsiooni juhtum pilu poolt on väga praktilise tähtsusega. Kui pilu valgustatakse paralleelse monokromaatilise valgusvihuga, ilmub ekraanile rida tumedaid ja heledaid triipe, mille intensiivsus väheneb kiiresti ( slaid number 16).

Kui valgus langeb pilu tasapinnaga risti, paiknevad triibud keskmise triibu suhtes sümmeetriliselt ja valgustus muutub perioodiliselt piki ekraani vastavalt maksimaalse ja minimaalse ( slaid nr 17, flash animatsioon “Valguse difraktsioon pilu järgi”).

Järeldus:

• a) pilu laiuse vähenedes laieneb keskmine valgustriip;
• b) antud pilu laiuse korral, mida suurem on triipude vaheline kaugus, seda pikem on valguse lainepikkus;
• c) seetõttu on valge valguse puhul erinevate värvide jaoks vastavate mustrite komplekt;
• d) sel juhul on põhimaksimum kõigi lainepikkuste jaoks ühine ja ilmub valge triibuna ning külgmised maksimumid on värvilised triibud, mille värvid on vahelduvad violetsest punaseni.

Difraktsioon kahe pilu võrra.

Kui on kaks identset paralleelset pilu, siis annavad need identsed kattuvad difraktsioonimustrid, mille tulemusena võimenduvad vastavalt maksimumid ning lisaks tekib esimesest ja teisest pilust lähtuvate lainete vastastikune interferents. Selle tulemusena on miinimumid samades kohtades, kuna need on suunad, millesse ükski piludest valgust ei saada. Lisaks on võimalikud suunad, kus kahe pilu poolt kiiratav valgus üksteist kustutab. Seega on kahe peamise maksimumi vahel üks täiendav miinimum ja maksimumid muutuvad kitsamaks kui ühe pilu korral ( slaidid nr 18-19). Mida suurem on pilude arv, seda teravamalt on maksimumid määratletud ja seda laiemad on need eraldatud miinimumid. Sel juhul jaotatakse valgusenergia ümber nii, et suurem osa sellest langeb maksimumidele ja väike osa energiast langeb miinimumidesse ( slaid nr 20).

Difraktsioonivõre.

Difraktsioonvõre on suure hulga väga kitsaste pilude kogum, mis on eraldatud läbipaistmatute tühikutega ( slaid nr 21). Kui võrele langeb monokromaatiline laine, tekitavad pilud (sekundaarsed allikad) koherentseid laineid. Võre taha asetatakse kogumislääts, millele järgneb ekraan. Võre erinevatest piludest lähtuva valguse interferentsi tulemusena täheldatakse ekraanil maksimumide ja miinimumide süsteemi ( slaid nr 22).

Kõigi maksimumide, välja arvatud peamise, asukoht sõltub lainepikkusest. Seega, kui valge valgus langeb võrele, laguneb see spektriks. Seetõttu on difraktsioonvõre spektriseade, mida kasutatakse valguse jaotamiseks spektriks. Difraktsioonvõre abil saate lainepikkust täpselt mõõta, kuna suure arvu pilude korral kitsenevad intensiivsuse maksimumid, muutudes õhukesteks heledateks triipudeks ja maksimumide vaheline kaugus (tumedate triipude laius) suureneb ( slaid nr 23-24).

Difraktsioonvõre eraldusvõime.

Difraktsioonivõret sisaldavate spektriinstrumentide puhul on oluline võimalus vaadelda eraldi kahte lähedase lainepikkusega spektrijoont.

Võimalust vaadelda eraldi kahte sarnase lainepikkusega spektrijoont nimetatakse võre eraldusvõimeks ( slaid nr 25-26).

Kui tahame lahendada kaks lähedast spektrijoont, siis on vaja jälgida, et igaühele vastavad interferentsimaksimumid oleksid võimalikult kitsad. Difraktsioonvõre puhul tähendab see, et võrele kantavate joonte koguarv peaks olema võimalikult suur. Seega on heades difraktsioonvõredes, millel on umbes 500 joont millimeetri kohta, kogupikkusega umbes 100 mm, joonte koguarv 50 000.

Sõltuvalt kasutuskohast võivad restid olla metallist või klaasist. Parimatel metallrestidel on kuni 2000 joont pinna millimeetri kohta, resti kogupikkusega 100-150 mm. Metallrestidel tehakse vaatlusi ainult peegeldunud valguses ja klaasrestidel - kõige sagedamini läbiva valguse korral.

Meie ripsmed koos nende vahedega moodustavad jämeda difraktsioonivõre. Kui silmi kissitad ereda valgusallika poole, leiad vikerkaarevärvid. Abiks on valguse difraktsiooni ja interferentsi nähtused

Loodus värvib kõik elusolendid värvaineid kasutamata ( slaid nr 27).

3. Materjali esmane konsolideerimine.

Kontrollküsimused

1. Miks on heli difraktsioon ilmsem kui valguse difraktsioon iga päev?
2. Millised on Fresneli täiendused Huygensi põhimõttele?
3. Mis on Fresneli tsoonide konstrueerimise põhimõte?
4. Mis on tsooniplaatide tööpõhimõte?
5. Millal täheldatakse Fresneli difraktsiooni ja Fraunhoferi difraktsiooni?
6. Mis vahe on Fresneli difraktsioonil ümmarguse auguga, kui seda valgustatakse monokromaatilise ja valge valgusega?
7. Miks ei täheldata difraktsiooni suurtes aukudes ja suurtes ketastes?
8. Mis määrab, kas august avanevate Fresneli tsoonide arv on paaris või paaritu?
9. Millised on väikese läbipaistmatu ketta difraktsiooniga saadud difraktsioonimustri iseloomulikud tunnused?
10. Mis vahe on pilu difraktsioonimustril, kui seda valgustatakse monokromaatilise ja valge valgusega?
11. Kui suur on maksimaalne pilu laius, mille juures intensiivsuse miinimume siiski järgitakse?
12. Kuidas mõjutab lainepikkuse ja pilu laiuse suurendamine Fraunhoferi difraktsiooni ühest pilust?
13. Kuidas muutub difraktsioonimuster, kui võrejoonte koguarvu suurendatakse ilma võrekonstanti muutmata?
14. Mitu täiendavat miinimumi ja maksimumi tekib kuuepilulise difraktsiooni ajal?
15. Miks jagab difraktsioonvõre valge valguse spektriks?
16. Kuidas määrata difraktsioonvõre spektri kõrgeimat järku?
17. Kuidas muutub difraktsioonimuster, kui ekraan liigub võrest eemale?
18. Miks on valge valguse kasutamisel ainult keskmine maksimum valge ja külgmised maksimumid vikerkaarevärvilised?
19. Miks peaksid difraktsioonvõre jooned olema üksteise suhtes tihedalt paigutatud?
20. Miks peaks insultide arv olema suur?

Näited mõne võtmeolukorra kohta (esmane teadmiste konsolideerimine) (slaid nr 29-49)

1. Difraktsioonivõre konstandiga 0,004 mm valgustatakse valgusega, mille lainepikkus on 687 nm. Millise nurga all võre suhtes tuleb vaatlus teha, et näha teist järku spektri kujutist ( slaid nr 29).
2. Monokromaatiline valgus lainepikkusega 500 nm langeb difraktsioonvõrele, millel on 500 joont 1 mm kohta. Valgus lööb võre risti. Mis on vaadeldava spektri kõrgeim järk? ( slaid nr 30).
3. Difraktsioonivõre asub ekraaniga paralleelselt 0,7 m kaugusel sellest. Määrake selle difraktsioonvõre joonte arv 1 mm kohta, kui 430 nm lainepikkusega valguskiire normaalsel langemisel asub ekraani esimene difraktsioonimaksimum 3 cm kaugusel keskmisest valgusribast. Oletame, et sinφ ≈ tanφ ( slaid nr 31).
4. Difraktsioonivõre, mille periood on 0,005 mm, asub paralleelselt ekraaniga 1,6 m kaugusel sellest ja seda valgustab võre suhtes normaalselt langev valguskiir lainepikkusega 0,6 μm. Määrake kaugus difraktsioonimustri keskpunkti ja teise maksimumi vahel. Oletame, et sinφ ≈ tanφ ( slaid number 32).
5. Ekraaniga paralleelselt 1,8 m kaugusel asub difraktsioonvõre perioodiga 10-5 m. Võre valgustab tavaliselt langev valgusvihk lainepikkusega 580 nm. Ekraanil, mis asub difraktsioonimustri keskpunktist 20,88 cm kaugusel, on maksimaalne valgustus. Määrake selle maksimumi järjekord. Oletame, et sinφ ≈ tanφ ( slaid number 33).
6. Kasutades 0,02 mm perioodiga difraktsioonivõret, saadi esimene difraktsioonipilt 3,6 cm kaugusel kesksest ja 1,8 m kaugusel võrest. Leia valguse lainepikkus ( slaid nr 34).
7. Teise ja kolmanda järgu spektrid difraktsioonvõre nähtavas piirkonnas kattuvad osaliselt üksteisega. Milline lainepikkus kolmandat järku spektris vastab lainepikkusele 700 nm teist järku spektris? ( slaid nr 35).
8. Tasapinnaline monokromaatiline laine sagedusega 8 1014 Hz langeb tavaliselt difraktsioonvõrele perioodiga 5 μm. Selle taga oleva võrega paralleelselt asetatakse kogumislääts fookuskaugusega 20 cm. Difraktsioonimustrit vaadeldakse läätse fookustasandil. Leidke kaugus selle 1. ja 2. järjestuse peamiste maksimumide vahel. Oletame, et sinφ ≈ tanφ ( slaid nr 36).
9. Kui laius on kogu esimest järku spekter (lainepikkused vahemikus 380 nm kuni 760 nm), mis saadakse ekraanil, mis asub 3 m kaugusel difraktsioonivõrest perioodiga 0,01 mm? ( slaid nr 37).
10. Kui suur peaks olema difraktsioonvõre kogupikkus, millel on 500 joont 1 mm kohta, et lahutada kaks spektrijoont lainepikkustega 600,0 nm ja 600,05 nm? ( slaid nr 40).
11. Määrake eraldusvõime difraktsioonvõrele, mille periood on 1,5 µm ja mille kogupikkus on 12 mm, kui sellele langeb valgus lainepikkusega 530 nm ( slaid nr 42).
12. Kui suur on minimaalne joonte arv, mida võre peab sisaldama, et esimest järku spektris saaks lahutada kaks kollast naatriumijoont lainepikkustega 589 nm ja 589,6 nm. Kui pikk on selline võre, kui võre konstant on 10 µm ( slaid nr 44).
13. Määrake avatud tsoonide arv järgmiste parameetritega:
    R = 2 mm; a = 2,5 m; b = 1,5 m
    a) λ = 0,4 urn.
    b) λ=0,76 µm ( slaid nr 45).
14. 1,2 mm pilu valgustatakse rohelise valgusega, mille lainepikkus on 0,5 μm. Vaatleja asub pilust 3 m kaugusel. Kas ta näeb difraktsioonimustrit ( slaid nr 47).
15. 0,5 mm pilu valgustatakse 500 nm laseri rohelise valgusega. Millisel kaugusel pilust saab difraktsioonimustrit selgelt jälgida ( slaid nr 49).

4. Kodutöö (slaid nr 50).

Õpik: § 71-72 (G.Ja. Mjakišev, B.B. Buhhovtsev. Füüsika.11).

Füüsika ülesannete kogu nr 1606,1609,1612, 1613,1617 (G.N. Stepanova).