Automaatide teooria on diskreetse matemaatika osa, mis uuritakse diskreetsete infovahetuste mudeleid. Sellised muundurid on mõlemad tegelikud seadmed (arvutid, elusorganismid) ja kujuteldavate seadmete (aksiomaatilised teooriad, matemaatilised masinad). Tegelikult saab lõplikku automaatset automaatset kirjeldada kui seadet. M. Võttes sisend- ja väljundkanaleid samal ajal iga diskreetse aja jooksul, nimetatakse kella hetked, see on ühes lõpu seisuga.
Sisendkanalil igal ajahetkel t. \u003d 1, 2, ... seadmes M. Sisendsignaalid on vastu võetud (mõnede lõplike signaale). Riigi muudatuste seadus on järgmine kord sõltuvalt seadme sisendsignaalist ja seisundist praegusel ajal. Väljundsignaal sõltub praegusel ajal olekust ja sisendsignaalist (joonis fig 1).
Final AutomaTon on tegelike diskreetsete informatsiooniseadmete matemaatiline mudel.
ELTimate masinapüstol nimetatakse süsteemi A \u003d. (X. , Q. , Y. , , ), kus X. , Q. , Y. - suvaline mitte-tühi lõplik komplekti ja ja funktsioone, millest:
palju X. ={a. 1 , ..., a. m. ) Kutsus sisselaske tähestik ja selle elemendid - sisendsignaalid , nende järjestused - in sõnad ;
palju Q. ={q. 1 , ..., q. n. ) Kutsus mitmed riigid Automaatne ja selle elemendid - riigis ;
palju Y. ={b. 1 , ..., b. p. ) Kutsus väljundi tähestik Tema elemendid - väljundsignaalid , nende järjestused - nädalavahetuse sõnad ;
ülesanne : X. Q. Q. kutsus funktsioonide üleminekud ;
ülesanne :X. Q. Y. kutsus funktsioonide väljundid .
Sellel viisil, (x. , q. )Q. , (x. , q. )Y. Sest x. X. , q. Q. .
Lõppseade on seotud kujuteldava seadmega, mis toimib järgmiselt. See võib olla võimeline Q. , tajuvad signaale komplekti X. ja väljastamise signaale komplekti Y. .
Abstraktsete automaatide seadmiseks on mitu samaväärseid viise, mille hulgas on kolm: tabel- , geomeetriline ja funktsionaalne .
Masina määramisest järeldub, et seda saab alati seada tabelina kahe sisendiga, mis sisaldavad t. rida I. n veerud, kus kolonni ristumiskohas q. ja stringid aga funktsioonide seista väärtused (a. i. , q. j. ), (a. i. , q. j. ).
|
q. a. |
q. 1 |
q. j. |
q. n. |
||
|
a. 1 |
(a. 1 , q. 1), (a. 1 , q. 1) |
(a. 1 , q. j. ), (a. 1 , q. j. ) |
(a. 1 , q. n. ), (a. 1 , q. n. ) |
||
|
a. i. |
(a. i. , q. 1), (a. i. , q. 1) |
(a. i. , q. j. ), (a. i. , q. j. ) |
(a. i. , q. n. ), (a. i. , q. n. ) |
||
|
a. m. |
(a. m. , q. 1), (a. m. , q. 1) |
(a. m. , q. j. ), (a. m. , q. j. ) |
(a. m. , q. n. ), (a. m. , q. n. ) |
Teine võimalus määrata lõpliku automaatne Automaat on graafiline, mis on graafiku abil. Masin on kujutatud märgistatud orienteeritud graafikuna G.(Q. , D. ) mitme tipuga Q. Ja paljud kaared D. ={(q. j. , (a. i. , q. j. ))| q. j. Q. , a. i. X. ), samas kui Arc ( q. j. , (a. i. , q. j. )) märgitud paar ( a. i. , (a. i. , q. j. )). Seega, samas kui masina oleku meetod on kujutatud ringidega, kus oleku sümbolid sobivad q. j. (j. = 1, …, n. ). Iga kruus toimub T. nooled (orienteeritud ribid) vastastikku ühemõtteliselt asjakohased sisendid tähestik tähemärgid X. ={a. 1 , ..., a. m. ). Nool vastab kirjale a. i. X. ja arenevad kruusist q. j. Q. Paar on omistatud ( a. i. , (a. i. , q. j. )) ja see nool toob kaasa ringi, mis vastab (a. i. , q. j. ).
Saadud joonise nimetatakse loe automat või moore chart . Mitte väga keeruliste masinate puhul on see meetod nähtavam kui tabelina.
Digitaalsete masinate toimimise kirjeldamiseks saate tõstatada kaks keelte klassi: esialgsed keeled ja standardsed või automaatsed keeled.
Esialgsed keeled seadistavad üleminekufunktsioon ja väljundite funktsioon kaudses vormis. Masina käitumist kirjeldatakse käitaja poolt rakendatud sisend- ja väljundjärjestuste poolest või juhtimissignaalide juhtimissignaalide järjestustest.
Et kirjeldada abstraktse CA toimimist algses keeles, saate kasutada:
Sündmuste algebra regulaaravaldiste keel;
Predikaadi kalkulaatori keel;
Loogikaalgoritmide keel (LSA);
Algoritmide keele graafik (GSA) skeemid.
GSA keelt koos LSA keelega nimetatakse üheks ühiseks ajaks: algoritmide keelekeel (OSA) operaatoriskeemid. Praktikas kasutatakse GSA keelt kõige sagedamini.
3.3.1 Digitaalsete masinate seadistamine standardis
Keeled
Standard- või automaatkeelne keel Määrake üleminekute funktsioonid väljundid selgesõnaliselt. Nende hulka kuuluvad tabelid, graafikud, ülemineku maatriksid ja väljundid ning nende analüütiline tõlgendus. Masina seadistamiseks peate kirjeldama kõiki vektori komponente
S \u003d.(A, z, w, d, l, a 1).
Tabelis ülesannemile masinat kirjeldatakse kahe tabeli abil: üleminekutabelite ja väljundi tabelis. Üleminekulaud määrab funktsiooni d. (Tabel 3.4.), Väljundi tabeli funktsioon - l. (Tabel 3.5.). Iga tabeli 3.4 ja 3.5 veerg edastatakse vastavalt ühele seadustikule. AGAIga rida on üks sisendsignaali komplekti Z.. Kolonni ristumiskohas oLEN. ja stringid z F. Tabel 3.4 on kirjutatud.
s.kus masin peab riigist lahkuma oLEN.Sisendsignaali tegevuse all z F. . a S \u003d D(a m, z f).
Kolonni ristumiskohas oLEN. ja stringid z F. Tabel 3.5 on kirjalik väljund. w G. Automaatne oLEN. Signaali sisendi sisestamisel z F. .
w g \u003d l(a m, z f).
Tabel 3.4 Tabel 3.5
| Mili masina ülemineku tabel | Mili masin väljundtabel | |||||||||
| a. 1 | a. 2 | a. 3 | a. 4 | a. 1 | a. 2 | a. 3 | a. 4 | |||
| z. 1 | a. 2 | a. 2 | a. 1 | a. 1 | z. 1 | w. 1 | w. 1 | w. 2 | w. 4 | |
| z. 2 | a. 4 | a. 3 | a. 4 | a. 3 | z. 2 | w. 5 | w. 3 | w. 4 | w. 5 |
Määratud tabelite jaoks A \u003d.{ a. 1 , A. 2 , A. 3 , A. 4 } ; Z \u003d.{ z. 1 Z. 2 };
W \u003d{w. 1 , W. 2 , W. 3 , W. 4 , W. 5 }.
Mile masinat saab määrata ka ühe kombineeritud ülemineku ja väljundi tabeli abil (tabel 3.6), kus iga element s./w G.salvestatud kolonni ristumiskohas oLEN. ja stringid z F.on määratletud järgmiselt:
a S \u003d D(a m, z f); W g \u003d l(a m, z f).
Moore masin on seatud ühele märgitud ülemineku tabelisse (tabel 3.7), milles iga kolonn omistatakse mitte ainult riigid oLEN. , aga ka väljundsignaal w G. Vastab sellele riigile, kus w g \u003d l(oLEN.). Laua jaoks. 3.7. A \u003d.{a. 4 , A. 2 , A. 3 , A. 4 }; Z \u003d.{z. 1 Z. 2 };
W \u003d{w. 1 , W. 2 , W. 3 }.
Selle ülesande üheks eelisteks on see, et üleminek ja väljundtabeli määrab lõpliku automaatse. Samal ajal tuleks täita kaks tingimust:
Seisukord Ühemõtteline (deterministlik), mis tähendab, et mis tahes paari jaoks a m z f On täpsustatud ainus ülemineku seisund. s. ja ainus väljundsignaal w G. üleminekul väljastatud.
Seisukord täielik kindlusmis tähendab, et kõik võimaliku auru jaoks a m z f Oleku- ja väljundsignaal on alati näidatud.
Tabel 3.6 Tabel 3.7
| Üleminekute ja masina väljundite kombineeritud tabel | Moore masina üleminekute ja väljundite märgistatud tabel | |||||||||
| a. 1 | a. 2 | a. 3 | a. 4 | w. 3 | w. 2 | w. 3 | w. 1 | |||
| z. 1 | a. 2 /w. 1 | a. 2 /w. 1 | a. 1 /w. 2 | a. 1 /w. 4 | a. 1 | a. 2 | a. 3 | a. 4 | ||
| z. 2 | a. 4 /w. 5 | a. 3 /w. 3 | a. 4 /w. 4 | a. 3 /w. 5 | z. 1 | a. 1 | a. 3 | a. 1 | a. 4 | |
| z. 2 | a. 2 | a. 4 | a. 4 | a. 1 |
Masinat nimetatakse nõuab kindlat või osalineKui kas funktsioon d. Seda ei määratleta kõikidel paaridel ( a m z f) Î A. A.x. Z.või funktsioon l.see ei ole määratletud mitte kõik need paari puhul puhul miil masin ja komplekti mitte kõik siseriigid Moore Machine. Osaliste miilide ja seinamaaliliste masinate puhul määramata riikide ja väljundsignaalide kohastes tabelites on tehtud kriips.
Loe automat - See on orienteeritud graafik, mille tipud vastavad riikidele ja kaaretele - nende vahelisi üleminekuid. Arc juhtis ülevalt oLEN. Tippu s. , Täpsustab üleminekut masinast riigist oLEN. Riigis s.. Selle kaare alguses salvestatakse sisendsignaal z f î zSelle ülemineku põhjustamine: a S \u003d D(a m, z f). Mile masina graafiku jaoks väljundsignaal w g î w, üleminekul moodustav, salvestatakse kaare otsas ja Moore masina jaoks ülemise kõrval , Märgistatud seisund oLEN.kus see on moodustatud. Kui üleminek masinast riigist oLEN. Riigis s. See viiakse läbi mitme sisendsignaali toimingu all, siis kaar graafik suunatud oLEN. sisse s.Kõik need sisendid ja asjakohased väljundsignaalid omistatakse. Graafikuid miili ja Mura masinad, mis on ehitatud tabelis 3.6 ja 3.7 vastavalt joonisele 3.7. a, b.
Seoses valikuvõimaluse ja täieliku kindluse loendiga sõlmitakse järgmistes küsimustes:
Samast tipkonnast väljuvad kaks ribi, millel on samad sisendmärgid;
Mis tahes tipu jaoks oLEN. Ja mis tahes sisendsignaali jaoks z F.selline serva on tähistatud sümboliga z F. mis väljub oLEN..
Joonis 3.7. Automaatide arv: a.- miil; b.- Mura.
Kui täpsustatakse suurte riikide ja üleminekute graafikute täpsustamine, on nähtavus kadunud, seega osutub eeliseks selle graafiku määramiseks üleminekute loendina.
Otsene ülemineku tabel - Tabel, kus kõik üleminekud on esmalt esmalt loetletud esimesest riigist, seejärel teisest jne. Tabel 3.8 on otsene tabel üleminekud miil masin, mis on ehitatud vastavalt graafikule näidatud joonis.3.7.a.
Mõnel juhul selgub olevat mugav kasutada pöörd- Üleminekulaud, milles veerud on näidatud samamoodi, kuid kõigepealt kõik üleminekud on kirjutatud esimesele riigile, siis teisele jne. Tabel 3.9 on prükeldatud graafiku poolt konstrueeritud miilide masina üleminekute vastupidine tabel ja. \\ T
Sarnaselt üleminekutabelite graafik peab vastama üleminekute ühesuse ja täielikkuse tingimustele.
| Tabel 3.8 Mili masina üleminekute otsene tabel | Tabel 3.9 Inverse MILI masina ülemineku tabel | |||||||
| oLEN.(t.) | z F.(t.) | s.(t +.1) | w G.(t.) | oLEN.(t.) | z F.(t.) | s.(t +.1) | w G.(t.) | |
| a. 1 | z. 1 | a. 2 | w. 1 | a. 3 | z. 1 | a. 1 | w. 2 | |
| z. 2 | a. 4 | w. 5 | a. 4 | z. 1 | w. 4 | |||
| a. 2 | z. 1 | a. 2 | w. 1 | a. 1 | z. 1 | a. 2 | w. 1 | |
| z. 2 | a. 3 | w. 3 | a. 2 | z. 1 | w. 1 | |||
| a. 3 | z. 1 | a. 1 | w. 2 | a. 2 | z. 2 | a. 3 | w. 3 | |
| z. 2 | a. 4 | w. 4 | a. 4 | z. 2 | w. 5 | |||
| a. 4 | z. 1 | a. 1 | w. 4 | a. 1 | z. 2 | a. 4 | w. 5 | |
| z. 2 | a. 3 | w. 5 | a. 3 | z. 2 | w. 4 |
Moore masina üleminekute otsene tabel on ehitatud nii hästi kui Mile masin. Ainus erinevus on see, et väljund w G.(t.) omistatakse masina osariigile oLEN.(t.) (Tabel 3.10) või väljund w G.(t. s.(t +.1) (tabel 3.11).
Moore masina üleminekute tagurpidi tabel on ehitatud nii hästi kui miil masin. Ainus erinevus on see, et väljund W G.(t.+1) omistatud masina osariigile s.(t +.1) (tabel 3.12).
Mõnel juhul kasutatakse masina loovutamist Üleminekute ja väljundite maatriksidmis on tabel kahe sissepääsuga. Ridade ja veerude tabeli iseloomustab riigid. Kui üleminek on üleminek oLEN. Mõju all z F. sisse s. Küsimusega w G. siis stringi ristumiskohas oLEN. ja veerg s.para on kirjutatud z f w g. On selge, et ükski maatriks ei sea masinat. Graafikuna ja ülemineku- ja väljundlaudadena peab see vastama üleminekute ühesuse ja täielikkuse tingimustele.
| Tabel 3.10 Moore Moore üleminekute otsene tabel 1 | Tabel 3.11 Sirge Moore Moore ülemineku tabeli valik 2 | |||||||
| oLEN.(t.) | w G.(t.) | z F.(t.) | s.(t +.1) | oLEN.(t.) | z F.(t.) | s.(t +.1) | w G.(t.+1) | |
| a. 1 | w. 3 | z. 1 | a. 1 | a. 1 | z. 1 | a. 1 | w. 3 | |
| z. 2 | a. 2 | z. 2 | a. 2 | w. 2 | ||||
| a. 2 | w. 2 | z. 1 | a. 3 | a. 2 | z. 1 | a. 3 | w. 3 | |
| z. 2 | a. 4 | z. 2 | a. 4 | w. 1 | ||||
| a. 3 | w. 3 | z. 1 | a. 1 | a. 3 | z. 1 | a. 1 | w. 3 | |
| z. 2 | a. 4 | z. 2 | a. 4 | w. 1 | ||||
| a. 4 | w. 1 | z. 1 | a. 4 | a. 4 | z. 1 | a. 4 | w. 1 | |
| z. 2 | a. 1 | z. 2 | a. 1 | w. 3 |
| Tabel 3.12 Moore Moore üleminekute tagasiköönd | |||
| oLEN.(t.) | z F.(t.) | s.(t +.1) | w G.(t.+1) |
| a. 1 | z. 1 | a. 1 | w. 3 |
| a. 3 | z. 1 | ||
| a. 4 | z. 2 | ||
| a. 1 | z. 2 | a. 2 | w. 2 |
| a. 2 | z. 1 | a. 3 | w. 3 |
| a. 2 | z. 2 | a. 4 | w. 1 |
| a. 3 | z. 2 | ||
| a. 4 | z. 1 |
Süsteemid kanooniliste võrrandite (SPE) ja süsteemi väljundfunktsioonide (SVF)on analüütiline tõlgendus ülemineku- ja väljundlaudade või automaatsete graafikute. Ski - määrab keskse Aasia üleminekute funktsioonide ja SVF-i ülesanded - määratleb TS-väljundite funktsioonid.
Kesk-Aasia iga riiki tõlgendatakse kui üritusena, mis vastab sellele riigile üleminekutele:
Tüübi ja SVF-i salvestamise vähendamiseks on võimaluse korral võimaluse korral vähendada koosmõõtmise ja aja märke t. Tüübi (3.10) võrrandite paremal küljel.
Mile masin, antud tabel 3.8 või tabelis. 3.9 Wrock ja SVF (3.811I 3.12. Seega):
| a. 1 (t.+1) = z. 1 a. 3 Ú z. 1 a. 4 ; a. 2 (t.+1) = z. 1 a. 1 Ú z. 1 a. 2 ; a. 3 (t.+1) = z. 2 a. 2 Ú z. 2 a. 4 ; a. 4 (t.+1) = z. 2 a. 1 Ú z. 2 a. 3 . | (3.11) | w. 1 (t.) = z. 1 a. 1 Ú z. 1 a. 2 ; w. 2 (t.) = z. 1 a. 3 ; w. 3 (t.) = z. 2 a. 2 ; w. 4 (t.) = z. 1 a. 4 ú z. 2 a. 3; w. 5 (t.) = z. 2 a. 1 Ú z. 2 a. 4. | (3.12) |
Me kirjutame Moore masina määratud tabeli tüübile ja SVF-ile. 3.10 - 3.12, (vastavalt 3.13 ja 3.14).
Baranov Viktor Pavlovich. Diskreetne matemaatika. 6. jagu Lõplikumasinad ja ametlikud keeled.
Loeng 31. Määratlus ja võimalused lõpliku automaatse seadistamise viiside määramiseks. Sünteeside ülesanne. Elementaarsed autodja sina
Loeng 30. Määratlemine ja meetodid piiratud automaatse automaatse seadmise meetodid.
Sünteeside ülesanne. Elementaar Automata
Loengukava:
1. FINAL AUTOMATONI MÄÄRATLUS.
2. Lõpliku masina seadistamise viisid.
SFE ei võta arvesse asjaolu, et tegelikud seadmed töötavad õigeaegselt. Võrreldes SFE-ga on sihtsuuna masin diskreetse ennetamise täpsem mudel.b. teabereservid. Sel juhul mõiste lõpliku automaatse, nagu iga mudel,i seotud mitmete lihtsustamise eeldustega.
Esiteks eeldatakse, et masina sisend ja väljund iga ajahetkel võib asuda ainult ühes piiritletud erinevates riikides. Kui reaalne.b konverteril on pidev sisendsignaal, seejärel kirjeldada seda piiratud automaatse Automaatiga, on vaja selle signaali kvantiseerida. Masina formaalses määratluses võib nimetada masina sisendi ja väljundi lõppkomplektit harmooniliselt sisend ja väljundi tähestikja eraldi riigid -nende alfa ja twit tähed.
Teiseks eeldatakse, et aeg muutub diskreetselt. Sisend- ja väljundstaatus vastavad diskreetsele ajajärjestuseleb kU hetke hetk määrab kindlasti selle indeksiga, seejärel lihtsustamise eesmärgil eeldame, et aeg võtab aega väärtusi 1, 2, ..., ... aja vahet kutsutaksetaktika.
Masina töötamine on järgmine.
Automaatide sisend on sisendi tähestiku signaalide sisend, mis toob kaasa signaalide ilmumise sisendi tähestiku väljalaskeava. Z.aga sõltuvus väljundjärjestuse sisend sõltub sisemise seadme masin. Pange tähele, et erinevalt SFE-st, millel ei ole mälu, automaatned. on seade mäluga, st. Automaatide väljundit ei määratab sissepääsule, aga ka eelajaloolisele. Raamatupidamine eelajaloolisele saavutatudi väljundsignaali sõltuvus ei ole mitte ainult sisendist, vaid ka praegusest olukorrast, mis tähistatakse.
Anname masina ametliku määratluse.
ELTimate masinapüstol Helistage viiele objektile
, (1)
kus
sisselaske tähestik; - üks võimalikest kannetest;
- lõplik komplekt, kutsusväljundi tähestik; element n. määrate võimalikud väljundriigid;
- lõplik komplekt, kutsustähestiku sisemine järjepidevusy Meriateed;
funktsioonide üleminekudautomaatne masin :; Iga paari "sisendseisundi" funktsioon muudab tingimuse;
- funktsiooni väljundid automaatne masin :; Iga paari "sisendi oleku" funktsioon paneb väljundväärtuse.
Masina tööõigus: Masin muudab oma riike vastavaltt. funktsioon funktsiooniga ja toodab väljundsignaale vastavalt lõbususelekiya:
1 . Tab tabel. Kuna funktsioone ja valdkondie. ja väärtused kuuluvad lõpliku komplekti, need on määratletud tabelite abil.
Näide 1. Me seame masina järgmiselt :,. Funktsioon määrataÜleminekute tabelid,ja funktsioon on koostabelite väljundid.
Tabel 1. Ülemineku tabel Tabel 2. Väljundi tabel
|
sissepääs |
seisukord |
||
|
sissepääs |
seisukord |
||
Kui masina sisendi signaalide järjestus on tuntud, siis tabelide. käigud ja väljundid määravad üheselt väljundjärjestusega.
2 . Graafiline ülesanne.Kasutatud väljundi ülemineku diagrammid. See on orienteeritud multgraph, kus iga seest. masina Renneti seisund vastab tippu. Masina üleminekuid riigist kuni olekut kujutavad nooled, millest igaüks on kirjalik sisend sümbola selle ülemineku kirjutamine ja masinapüstoli toodangu sümbol.
| | |
Joonis 1 näitaja paigaldamise diagrammi
Näide 2. See on vajalik ehitada masin, mis toimiks järgmiseltaga zoom: Igas Beardis tulevad järgmised komponentide binaarsed heitmed masinapüstoli sisendisse jasisse tomati toodab nende summa vastava binaarse väljalaskmise. Kahelez. inline terminid meil :,.
Masin on olekus 1, kui lisades eelmiste heidete lisamiselja cAM üleandmine ja seisundis 0 - muidu. Üleminekide kaartja joonisel fig. 2.
00|0 11|1 01|0
01|1 10|0
10|1 00|1 11|1
Joonis fig. 2.
Analoogselt SFE sünteesi ülesandega saate sünteesi ülesande autole pannaaga tov. Automaatide piiramatu komplekt on piiramatu. See on vajalik masina kogumiseks kindlaksmääratud toimimisega. Sellisel juhul on facreter'i sünteesi ülesannet. naeratavad teatud probleemidega.
Oletame, et teil on vaja lisada automaatse väljundi masina sisendisse. See on võimalik, tingimusel et see ei ole muiduumbes sügar ei mõista esimesest signaale. See toob kaasa segadustja tuisa, kui mõned ühendused on võimatu.
Selle takistuse ületamiseks võetakse kasutusele struktuurse masinapüstoli mõisteumbes toru kõik tähestikud (sisend-, väljund- ja siseriiklikud riigid) kodeerivad binaarsed sõnad.
Oletame - lõplik elementide kogum ja -e. binaarsed sõnad binaarsed sõnad, kus. Kutsutakse suvalist süstivaid kaardistamistkodeerivad komplekti prügikastid.
Me kodeerida tähestikud meelevaldse autotooni:
Märkige masina kodeeritud sisend, väljund ja seisund aeg. Seejärel võetakse kasutusele toimimise seadus
(2)
Pärast kodeerimise järel saadud masin nimetataksestruktuurne . Eeldame, et struktuurmasinal on binaarsed sisendid, binaarsed väljundid ja automaatse sisemine seisund on antud binaarse pikkusega. Joonisel fig. 3 kuvatakseabstraktne automaatne ja vastav struktuurmasin.
… …
Joonis fig. 3.
Üleminek struktuurmassile annab sünteesile kaks olulist eelist.et.
1 . Sisendite ja väljundite kokkusobivus, kuna need edastatakse binaar- jan. moodustumine. Me ei anna struktuuriautomaatide kava üldist määratlust - see on sarnane SFE-ga.
2 . Me kirjutame suhteid (2) "koordinaatides":
(3)
Alates (3) järeldub, etkonstruktsiooniseade toimimise seadus on seatudja boole'i \u200b\u200bfunktsioonide auruta.
Me rõhutame kõige lihtsamaid struktuurimasinad ja anname neile nime.
Kõigepealt märkme, et funktsionaalne element, millel on ainult üks riik, võib pidada automaatseks ilma mäluta.
Pöörakem autode poole kahe riigi. Laske masinal olla üks binaarne sisend ja üks binaarne väljund, mis langeb kokku sisemise olekuga ::
Joonis fig. neli.
Et määrata joonisel fig. 4, lihtsalt seadistage ainult tabele kõnelejad:
Tabel 3.
|
sissepääs |
seisukord |
|
Selle asemel, et tähte peate panema 0 ja 1. Seda saab teha 16 viisi, kuid mitte kõik neist ei ole vastuvõetavad. Oletame näiteks, et tabeli 3 esimeses veerus mõlema elemendidn. sa Zeros. Selline automaatne, olles seisundis 0, ei tööta enam sellest, st toimib funktsionaalse elemendina. Sarnaste olukordade analüüs näitab, et masina saamiseks, mis ei ole lubatud automatiseerida ilma mälu, see on vajalikumbes panna igasse tabeli 3 ja nulli veerg ja üks. Sellised päikese lauad.ego ch e ch.
Tabel 4 Tabel 5
|
sissepääs |
seisukord |
|||||
|
sissepääs |
seisukord |
|||||
Tabel 6 Tabel 7
|
sissepääs |
seisukord |
|
|
sissepääs |
seisukord |
|
Meil on vaid kaks lihtsat, kuna 7 saadakse 4-st ja 6-st 5-st siseriiklike riikide inversioonist.
Tabelis 4 määratletud masin nimetatakseviivitus või -Trigger:
see tähendab, et see masin viitab signaali ühe kella.
Tabelis 5 määratletud masin nimetataksevallandada loendatava sissepääsuga või -trigger . Masina osariik muutub vastupidiseks, kui 1 läheb sissepääsu juurde ja see jääb muutumatuks, kui sisend on vastu võetud 0:
Laske esialgsel ajahetkel- trigger on seisundis 0. Kui ne. mis on aja hetk- käivitus on seisundis 0, siis tähendab see, et autotooni sisselaskeava tuli isegi osakute arv. Kui riigi 1, siis on kummaline. Sellineja zom, - trigger peab osakute arvu sissepääsu juures, kuid kuna see on ainult kaksi ma arvan, et kaks.
Triggerite füüsilise rakendamisega kasutage kahte väljundit:sirge ja Inver (Jn 5). Kui muudate neid kohti, siis alates- trigger määratakse automaatselt tabelis 7 ja alates- trigger - automaatne tabelis 6 nimetatud.
Joonis fig. Viis.
Konstruktsioonimasinad nimetatakse täis (või automaatne baga zIS), kui saate ehitada ebapiisava struktuurmasina.
Matemaatikute jõupingutused saaksid Automaatide ametikoha analoogi saamiseks Automata jaoks UVEn. vigastus edu. 1964. aastal M.I. Lühidalt tõestanud algoritmi olemasolu määramisekse. süsteemi täielikkus. Sellisel juhul on süsteemi kavandatud täielikkuse võimalused huviga süsteemi kohta täiendavaid eeldusi. Mõtle kõige populaarsem neist.
Teoreem. Automaatne süsteem,mis sisaldavad täielikku komplekti PE ja -trigger (või -Trigger) on lõppenud.
Tõendid. Mõtle suvalises suvalises masine. (2) ja kirjeldage selle skeemi määratud automatastcanonical struktuur (Jn 6).
Kava koosneb kahest osast.
…
…
…
Joonis fig. 6.
Vasakpoolne pool nimetatakse salvestusosaks. See koosneb vallandajatest, mille riikide kogum moodustab masina osariigi: kui ajal ajal
, …,
see tähendab, et masin on riigis.
Õige poole nimetatakse kombinatsiooniosaks ja esindab SFE-d. Selle skeemi sisendid:
Väljundid:
Näitame, et mäluhalduse signaalid on boole funktsioone samade muutujatena kui masina väljund ja see tähendab, et neid saab rakendada koosja Fe nägu.
Igal ajal peavad mäluhalduse signaalid tõlkimasisse tomati riigist riigile. Selleks peate muutma iga vallandaja olekut
, .
Kasutatakse kanoonilises skeemil -Trigger või -Triggers omavade. järgmine vara: mis tahes parlamendiliikide puhul on sisendsignaale. sõiduki juhtimine riigist. Tähistavad seda signaali läbi. For -Trigger, sest riik, kus -Trigger on paigaldatud on võrdne sisendsignaali. - -trigger: kui sissepääsu korral on see vajalikumbes anda 0 nii, et seisund ei muutu; Kui - 1, nii et vallandada "pöörake üle."
Nii või vektori kujul
Väljendada seadme toimimist (2) seadusest. Siis
Teoreem on tõestatud.
Mõtle seda meetodit konkreetsel näitel.
Näide. Konveieril, kus kahte tüüpi üksikasjad liiguvad ja seadistavadsisse lina automaatne, mille ülesanne on selline osade sorteerimine nii, et pärast tulue. nad on masina grupid moodustanud. Sobimatu osa masinl. nODS konveierist. See on kohustatud ehitama sellise masina skeemi, kasutades -Triggeri ja elemente "ja", "või", "mitte".
Automaatide süntees on jagatud järgmistesse etappidesse.
1 . Abstraktse masina ehitamine.
Sisestatud tähestik -. Väljundi tähestik - kusC - üksikasjad, lk - Tema pass. Masina sisemised riigid peegeldavad selle mälu sellest, milline osa grupist ta on juba moodustanud :. Kui grupp genereeritakse, liigub masin tsükliliselt nende riikide sõnul, muutmata riiki, kui sobimatu osa on kättesaadav. Väljundi ülemineku diagrammid on näidatud joonisel fig. 7.
| | |
Joonis fig. 7.
2 . Tähestik kodeerimine.
Üks võimalikke kodeerimisvõimalusi on esitatude. pudelid.
Loging välja riik
3 . Masina kanoonilise struktuuri ehitamine.
Arenenud automaatse kanooniline struktuur on näidatud joonisel fig. kaheksa.
Joonis fig. kaheksa.
Leia SFE väljundite sõltuvused muutujatest kõigepealt tabeli vormis (tabel 8)umbes need täiendavad valemid
, .
Tabel 8.
Neid funktsioone nimetatakseosaliselt määratletudKuna need ei ole määratletud. Nende funktsioonide esindamiseks on nende valemid pühendunud selliselt, et saada lihtsam valem.
4 . Masina väljundi funktsioonide ja PHO mäluhaldusfunktsioonide funktsioonide esitaminep munaalid.
Kasutades meetodeid Boole'i \u200b\u200bfunktsioonide minimeerimiseks, ehitameumbes nomeeritud funktsioonide esindamine, valemid põhjal:
5 . SFE ja masina lõpliku skeemi rakendamine (joonis 9).
Joonis fig. üheksa.
SFE
SFE
MITTE
Või
Lõplike digitaalsete masinate kirjeldamiseks saate kasutada standardseid (automaatseid) keeli ja algkeeled.
Standard- või automaatse kirjelduse keeled.
Nad kirjeldavad funktsioone üleminekud ja väljundid selgesõnaliselt, nimelt kujul:
Üleminek ja väljund tabelid;
Masina määramisest järeldub, et see on alati seatud tabelisse, millel on kaks sisendit, mis sisaldavad m strings ja n kolonnide, kus ristmikul veeru Q (masin) ja rida a (sisendsignaalid) on funktsioonide väärtused φ ( l) (I, Q J) (üleminekufunktsioon); | / ( m.) (I, Q J) (väljundfunktsioon).
Tabel 1
2) Visuaalsete funktsioonide kujutamine l. ja M...
Teine võimalus määrata piiratud masin - graafika. Sellisel juhul on masina staatuse meetod kujutatud ringidega, kus oleku sümbolid sobivad q J (J \u003d1,..., p).M nooled hoitakse igast kruusist
(Orienteeritud Röbeber) vastastikku ühemõeltavalt vastab sümbolitele sisendi tähestik X (V). Nool, mis vastab veale i I X-le ja Q J q (q (q), mis arenevad ringi (I, / (I, Q J) , lisaks sellele toob see nool ringi, mis vastab φ (i I, Q J)
Saadud muster nimetatakse autoratooni graafikuks või Moore diagrammi graafikuks. Mitte väga keeruliste masinate puhul on see meetod visuaalsem kui tabella.
Muura Automaatne
Abstraktne Moore masin on spetsiaalne juhtum miil masin (4), kui väljund sümbol on kadedus ainult masinal olekus, nimelt funktsioon Moore masin väljundid:
w.=m.(s.) (5)
Iga miili masina puhul saate ehitada samaväärse Moore masin, mis rakendab täpselt sama tähestikust operaatorit. Las olla A.= <V, w, s, l, m, s(0)\u003e Mili masin. Nagu samaväärse Moura sõiduki riigid, võtke paar. Seejärel samaväärse Mura väljundite funktsioon
ja üleminekute funktsioon
Piiratud Boole'i \u200b\u200bfunktsioonide automaatse süsteemi seadistamine
Kolmas meetod lõpliku automaatse automaatse A \u003d (x; q; y; φ; φ;
X-sisselaskeava tähestik;
Q-komplekt autoatoni riikide;
Y-väljund tähestik;
φ üleminekufunktsioon;
| / - väljundite funktsioon.
Esitame selle ülesande meetodi algoritmi.
1. Numbrid k, r, s,rahuldavad tingimused 2 k -1 < t.< 2 k ;
2 R.- 1 < p ≤ 2 R;2 s - 1
See on ilmselge k, r, svastavalt on võrdne numbrite binaarse esindatuse heitmete arvuga t, p, r.Näiteks, kui t -5, n\u003d 17, p \u003d 3, seejärel k \u003d 3, r \u003d 5, s \u003d 2.
2. originaali sisend- ja väljundi sümbolite kodeerimine
Masin.
Iga Q J Q vastastikku ühemõeltavalt panna kooskõlas binaarse pikkuse järjestusega r. - binaarne kood \u003d z 1 z 2 z r . Sarnaselt kõigile ja I x ja B K y-ga me paneme vastastikku unikaalselt vastavalt binaarsete järjestustega \u003d x 1 x 2 x K; \u003d y 1 y 2 y s.
Pange tähele, et riikide kodeering, sisend- ja väljundmärke saab läbi viia mitmel viisil. Samal ajal võivad mõned järjestused (koodid) kasutada kasutamata.
| . |
3. Põhjalik järgmine tabel:
See tabel sisaldab k + R + R + Sveerud I. 2 k + rliinid. Esiplaanil k + R.veerud on tühjenenud kõik pikkuse kogumid k + r.Iga selline komplekt vastab paarile (), kus mõne riigi loakoodeks, sisendsümboli kood.
4. Järgige viimaseid veergu tabelis (eelmine etapp).
Iga paari (I, Q J) jaoks, kus ja i x; Q J Q. , leiame koodi ja. Masina (või Moore diagrammi) tabelis määrata ja \\ | / (a; q) \u003d y.Siis leiame koodi \u003d "1" 2 ... ",. ja koodi.
Tabelis rida vastava komplekti
lisa komplekt
5. Määratlus süsteemi Boole'i \u200b\u200bfunktsioonide.
Pärast eelmise etapi täitmist võib see osutuda, et kõik tabeli read on täidetud. See juhtub, kui b üks numbrid m, n see ei ole kraad 2. Seega funktsioone ei ole täielikult määratletud - mõned komplekti, nende väärtused ei ole määratletud. Siis me pühendame neid meelevaldselt. Reeglina viiakse läbi funktsioonide kaitsmine nii, et saadud täielikult määratletud funktsioonid vastavad ühe või mõne muu optimaalsuse tingimustega, näiteks olid minimaalsed DNF.
Pärast selle sammu läbiviimist seab lähteaine täielikult määratletud boole'i \u200b\u200bfunktsioonide süsteemi.
3.2 Esialgsed keeled.
Nad kirjeldavad masinat käitumistasemel. Esialgses keeltes on järgmised:
1) algoritmide skeemide loogiliste ahelate ja graafiku keeled;
2) sündmuste algebra regulaaravaldiste keel;
3) formaalne ja automaatne grammatika.
Kui täpsustate standardvormis täielikult määratletud automaatse kirjelduse (4), seejärel masina esialgse seisundi puhul s.(0) ja sisendmärkide järjestused v.(0)v.(1)v.(2)…v.(t.) Saate arvutada masina reaktsioon väljundmärkide järjestuse kujul. w.(0)w.(1)…w.(t.).
Näited.
Näide 1.. Masina müüja ajalehed saavad münte väärt 1 rubla ja 2 rubla. Kui müntide hulk on 3 rubla, toodab automaatne ajaleht. Kui summa on rohkem kui 3 rubla, siis masin tagastab kogu raha. Tutvustame sisend- ja väljundmärkide ja masina oleku nimetusi.
Sisestusmärgid:
v. 1 - langetatud mündi väärt 1 rubla;
v. 2 - langetatud mündi väärikusega 2 rubla.
Väljundümbolid:
w. 1 - Sõnum "summa võeti vastu 1 hõõruda.";
w. 2 - Sõnum "võttis vastu 2 rubla summa.";
w. 3 - ajalehe väljastamine;
w. 4 - Tagasi raha.
Masina olek:
s. 0 - Vastuvõetud summa 0 RUB. (algne riik);
s. 1 - Vastuvõetud summa 1 hõõruge.;
s. 2 - 2 rubla summas võeti vastu.
Üleminekufunktsioon esindab tabelit 2 ja väljundite funktsioon on tabelis 3.
Sama masinat saab määrata märgistatud orgrafina, mille tipud vastavad masina riikidele ja kaared - üleminekuid (joonis 3).
|
Allpool on näide sõiduki reaktsiooni. Sisendjärjestuse müüja v. 1 v. 1 v. 2 v. 2 v. 1 v. 2 v. 2 v. 1 v. 1 v. 1 …:
| t. | … | |||||||||||
| v (t) | … | v 1. | v 1. | v 2. | v 2. | v 1. | v 2. | v 2. | v 1. | v 1. | v 1. | … |
| s (t) | … | s 0. | s 1 | s 2. | s 0. | s 2. | s 0. | s 2. | s 0. | s 1 | s 2. | s 0. |
| w (t) | … | w 1. | w 2. | w 4. | w 2. | w3. | w 2. | w 4. | w 1. | w 2. | w3. | … |
Näide 2. Müüja eespool müüja saab ehitada samaväärne Moore masin, mida iseloomustab ülemineku / väljund tabel (tabel 4).
Tabel 4.
| Uus tingimus | |
| Sisend sümbol | Praegune oleku / väljundi sümbol |
| v. 1 v. 2 | S. 1 v. 1 s. 2 v. 1 s. 2 v. 1 s. 0 v. 1 s. 0 v. 1 s. 0 v. 1 S. 1 v. 2 s. 2 v. 2 s. 2 v. 2 s. 0 v. 2 s. 0 v. 2 s. 0 v. 2 |
Joonisel fig 4 on kujutatud automaatse müüja üleminekute / müügikohtade graafik, mis vastab tabelile 4. Moore ekvivalendi masina algne seisund sisaldab sisend sümbolit. v.(0). Seetõttu peate liikuma sisendimärkide voolu :.
| t. | … | ||||||||||
| … | v. 1 | v. 2 | v. 2 | v. 1 | v. 2 | v. 2 | v. 1 | v. 1 | v. 1 | … | |
| … | s. 01 | s. 11 | s. 12 | s. 02 | s. 21 | s. 02 | s. 22 | s. 01 | s. 11 | s. 21 | |
| w (t) | … | w. 1 | w. 2 | w. 4 | w. 2 | w. 3 | w. 2 | w. 4 | w. 1 | w. 2 | … |
Kirjeldame vanema käitumist, kes saatis Poja kooli. Poeg toob kaks ja viis. Isa ei taha turvavöö iga kord haarata, niipea, kui poeg saab teise kaks korda ja valib õhema taktika kasvatamise taktika. Masina seadistamine on graafiku järgi mugav, kus tipud vastavad riikidele ja serva riigi S osariigi Q, mis on tähistatud X / Y. Signaali muudatused riigi Q koos väljundreaktsiooni. Automaatide graafik, mis simuleerib vanema käitumist, on esitatud joonisel fig. Viis.
Joonis fig. 5. Automaatne, kirjeldades "aruka" isa käitumist
Sellel masinal on neli riiki (S0, S1, S2, S3) ja kaks sisendsignaali - hinnangute Sul School: (2.5). Alates esialgsest riigist S0 (see on märgitud sisendnoomnega), edastatakse automaatne sisendsignaalide mõju all ühest riigist teise ja väljastab väljundsignaale - sisendite reaktsioonid. Masina väljundid (U0, ..., U5) tõlgendatakse vanemate tegevustena:
y0: - Võtke vöö;
yL: - Scold Son;
u2: - rahustamine poja;
uZ: - Hope;.
u4: - Rõõmusta;
u5: - liituda.
Sama hinnangu saanud poeg - kaks, ootab täiesti erinevat isa vastust sõltuvalt tema uuringu taustast. Isa mäletab, kuidas tema poeg varem õppis ja ehitab oma kasvatuse, võttes arvesse tema varasemat edu ja ebaõnnestumisi. Näiteks pärast kolmandat kolmandat 2,2 ajaloos kohtuvad 2 poega turvavööga ja ajaloos 2, 2, 5, 2 - rahustab. Iga eelajalugu määrab masina praeguse seisundi, samas kui mõni sisendi ajalugu on samaväärsed (see on need, mis juhivad masina samale seisundile): ajalugu 2, 2, 5 on samaväärne tühja ajalooga, mis vastab algsele riigile.
Masina praegune seisund on kõik, mida masin teab minevikust selle tulevase käitumise seisukohast - reaktsioonide järgnevatele sisenditele. See lugu kontsentreeritud kujul määrab praegune riik ja masina tulevane käitumine, kuna selle reaktsioon järgnevatele sisendsignaalidele on määratletud see on praegune riik, kuid mitte see, kuidas masin sellele tuli.
Niisiis on lõplik automaatne automaatne seade, mis töötab diskreetsetel aegadel (tact). Üks võimalik sisendsignaale jõuab masinapüstoli lõpuni igas taktis ja ilmub väljundsignaal, mis on selle praeguse riigi funktsioon ja vastuvõetud sisendsignaal. Masina sisemine seisund muutub ka. Käivitamise hetked (kellad) määratakse kindlaks kas sunniviisiliselt taktikaliste sünkroonimissignaalide või asünkroonselt, välise sündmuse algus - signaali vastuvõtmine.
Me määratleme lõpliku automaatse vormingu.
Lisaks graafilisele esindusele võib masinat kasutada ka ja luua üleminekute ja väljundite funktsioonid tabelite kujul. Näide näide esitab järgmised tabelid.
Tabel 5, agamäärab sellise üleminekute funktsiooni:
ja Tab. 5, B määrab väljundite funktsiooni : . (S0, 2) \u003d U2; (S2, 5) \u003d U3; ....
Plaani loengud
1. Tabeli mood
2. Graafiline meetod masina seadistamiseks
Lõpliku automaatse S seadmiseks on vaja kirjeldada kõiki komplekti S \u003d (A, X, Y elemente, d., l.), s.o. On vaja kirjeldada sisendit, toodangu tähestikku ja tähestikku, samuti üleminekufunktsioone d. ja väljundid l.. Samal ajal on komplekti seas A \u003d (A 0, A 1, ..., N), on vaja esile tõsta esialgse oleku A0, kus masin on aeg t \u003d 0. Masina töö seadmiseks on mitmeid viise, kuid kõige sagedamini kasutatava tabeli ja graafika.
Selles meetodis kirjeldatakse miili masinat kahe tabeliga: ülemineku tabel ja väljundtabel.
Üleminekute tabel
|
x J.\a J. |
|||
|
d.(A 0, X 1) |
d.(A N, X 1) |
||
|
x M. |
d.(0, x m) |
d.(A N, x M.) |
Tabeli väljundid
|
x j \\ a j |
|||
|
l.(A 0, X 1) |
l.(A N, X 1) |
||
|
x M. |
l.(0, x m) |
l.(a n, x m) |
Nende tabelite read vastavad sisendsignaalidele X (T) ja veergudele - Ühendriigid. Ristmikul veergu i ja string x J üleminekulaud, riik on seatud a s \u003d d.[A I, X J], kus masin lülitub sisestamisest signaali x J mõju all; Ja väljundi tabelis - väljundsignaali y g \u003d vastab sellele üleminekule l.[A I, X J].
MILI masina üleminekute ja väljundite kombineeritud tabel:
|
x j \\ i |
|||
|
d.(A 0, X 1) / l.(A 0, X 1) |
d.(A N, X 1) / l.(A N, X 1) |
||
|
x M. |
d.(0, x m) / l.(0, x m) |
d.(n, X m) /l.(a n, x m) |
Üleminekute ülesanne ja väljundid kirjeldavad täielikult lõpliku autotooni toimimist, kuna mitte ainult üleminekute ja väljundite funktsioonid on täpsustatud, vaid ka kõik kolm tähestikku: riikide sisend, väljund ja tähestik.
Moore masina määramiseks vajab see ühte tabelit, sest selles masinas on väljundsignaal üheselt määranud masina olekuga.
|
y G. |
l.(A 0) |
l.(A n) |
|
|
x J.C. |
|||
|
d.(A 0, X 1) |
d.(A N, X 1) |
||
|
x M. |
d.(0, x m) |
d.(a n, x m) |
Mili masin
|
x j \\ i |
||||
|
a 1 / Y 1 |
a 2 / Y 3 |
Ja 3 / y 2 |
a 0 / Y 1 |
|
|
0 / y 2 |
a 0 / Y 1 |
A 3 / Y 1 |
a 2 / Y 3 |
Muura Automaatne
|
x j \\ x j |
|||||
Selles tabelis on iga veerg lisaks riigile A I, väljundsignaal y (t) \u003d l.(A (t)), mis vastab sellele riigile. Moura masina ülemineku tabelit nimetatakse märgistatud, sest iga riik on tähistatud väljundsignaali abil.
Me anname näiteid miili ja Mura masinate tabeli ülesandest:
Nende tabelite puhul leiate automaatse reaktsiooni mis tahes sisestussõnale. Näiteks.
Mile masin: Moore masin:
x 1 x 2 x 2 x 2 x 1... x 1 x 2 x 2 x 2 x 1 ...
a 0 A 1 A 0 A 0 A 0 A 1 A 0 A 2 A 4 A 1 A4
y 1 Y 1 Y 2 Y 2 Y 1 Y 2 Y 1 Y 2 Y 1 Y 2
2. Masina seadistamise graafiline meetod (Automaatide kasutamine graafiku abil)
See meetod põhineb orienteeritud ühendatud graafikute kasutamisel. Graafi tipud vastavad masina riikidele ja kaarele - nende vahelisi üleminekuid. Kaks tippu graafi i ja S on ühendatud kaar, mis on suunatud I I-sse, kui I on üleminek I-st \u200b\u200bS-sse, s.t. A S \u003d. d.(I, X J). Masinas on kaare miil tähistatud sisendsignaaliga X J, mis põhjustas üleminekut ja väljundsignaali Y g, mis esineb ülemineku ajal. Ringi sees, mis näitab graafiku tippu, on riik kirjutatud. Näiteks Mile Automaatse puhul on ülaltoodud graafikul kujul a) ja Moore masina vormi B jaoks.
