Teorie automatů je část diskrétní matematiky, která studuje modely diskrétních informačních měničů. Takové měniče jsou obě skutečná zařízení (počítače, živé organismy) a imaginární zařízení (axiomatické teorie, matematické stroje). Ve skutečnosti může být finální automatika popsána jako zařízení. M. Mít vstupní a výstupní kanály současně v každé z diskrétních momentů času, volal hodinové momenty, to je v jednom z koncových států.
Na vstupním kanálu v každém okamžiku času t. \u003d 1, 2, ... v zařízení M. Vstupní signály jsou přijaty (z některé konečné sady signálů). Zákon změn ve stavu je nastaven na příště v závislosti na vstupním signálu a stavu zařízení v aktuálním čase. Výstupní signál závisí na stavu a vstupním signálu v aktuálním čase (obr. 1).
Konečným automatem je matematický model reálných zařízení pro zpracování informací.
Eltimate Machine Gun. nazvaný System. A \u003d. (X. , Q. , Y. , , ), kde. X. , Q. , Y. - libovolné ne prázdné konečné sady a a Funkce, ze kterých:
hodně X. ={a. 1 , ..., a. m. ) Volala vstupní abeceda a jeho prvky - vstupní signály , jejich sekvence - v běžící slova ;
hodně Q. ={q. 1 , ..., q. n. ) Volala více států Automaton a jeho prvky - států ;
hodně Y. ={b. 1 , ..., b. p. ) Volala výstupní abeceda , jeho prvky - výstupní signály , jejich sekvence - víkendová slova ;
funkce : X. Q. Q. volala funkční přechody ;
funkce :X. Q. Y. volala funkční výstupy .
Takto, (x. , q. )Q. , (x. , q. )Y. Pro x. X. , q. Q. .
Koncový stroj je spojen s imaginárním zařízením, které funguje následovně. Může být schopen Q. , vnímají signály ze sady X. a vydávat signály ze sady Y. .
Existuje několik ekvivalentních způsobů, jak nastavit abstraktní automaty, mezi nimiž můžete volat tři: tabelární , geometrický a funkční .
Z určení stroje vyplývá, že může být vždy nastaven jako stůl se dvěma vstupy obsahujícími t. Řádky I. p. sloupce, kde na křižovatce sloupce q. a struny ale hodnoty stojanu funkcí (a. i. I. , q. j. ), (a. i. I. , q. j. ).
|
q. a. |
q. 1 |
q. j. |
q. n. |
||
|
a. 1 |
(a. 1 , q. 1), (a. 1 , q. 1) |
(a. 1 , q. j. ), (a. 1 , q. j. ) |
(a. 1 , q. n. ), (a. 1 , q. n. ) |
||
|
a. i. I. |
(a. i. I. , q. 1), (a. i. I. , q. 1) |
(a. i. I. , q. j. ), (a. i. I. , q. j. ) |
(a. i. I. , q. n. ), (a. i. I. , q. n. ) |
||
|
a. m. |
(a. m. , q. 1), (a. m. , q. 1) |
(a. m. , q. j. ), (a. m. , q. j. ) |
(a. m. , q. n. ), (a. m. , q. n. ) |
Dalším způsobem, jak určit konečný automat je grafický, který je pomocí grafu. Stroj je znázorněn jako výrazný orientovaný graf G.(Q. , D. ) s více vrcholy Q. a mnoho oblouků D. ={(q. j. , (a. i. I. , q. j. ))| q. j. Q. , a. i. I. X. ), zatímco oblouk ( q. j. , (a. i. I. , q. j. )) Označeno pár ( a. i. I. , (a. i. I. , q. j. )). Zatímco metoda stavu stroje je tedy znázorněn s kruhy, ve kterých se stavové symboly fit q. j. (j. = 1, …, n. ). Z každého hrnku se provádí T. Šipky (orientovaná žebra) vzájemně jednoznačně relevantní znaky vstupu abecedy X. ={a. 1 , ..., a. m. ). Šipka odpovídající dopisu a. i. I. X. a vznikající z hrnku q. j. Q. , pár je přičítán ( a. i. I. , (a. i. I. , q. j. )) A tato šipka vede k kruhu odpovídajícímu (a. i. I. , q. j. ).
Výsledný výkres se nazývá počítat automat nebo, moore Graf . Pro ne příliš složité stroje, tato metoda je viditelnější než tabelární.
Můžete zvýraznit dvě třídy jazyků, které popisují fungování digitálních strojů: počáteční jazyky a standardní nebo automatické jazyky.
Počáteční jazyky Nastavte funkci přechodu a funkce výstupů v implicitní formě. Chování stroje je popsáno z hlediska vstupních a výstupních sekvencí implementovaných operátorem nebo sekvencí řídicích signálů působících na řídicím stroji.
Chcete-li popsat fungování abstraktního CA v počátečním jazyce, můžete použít:
Jazyk regulárních výrazů algebry událostí;
Jazyk počtu predikátu;
Jazyk logických algoritmů (LSA);
Jazykový graf algoritmů (GSA) schémata.
Jazyk GSA spolu s jazykem LSA se nazývá jeden společný termín: jazyk algoritmů (OSA) operátorských schémat. V praxi se nejčastěji používá jazyk GSA.
3.3.1 Nastavení digitálních strojů na standardní
Jazyky
Standardní nebo automatické jazyky Určete explicitně funkce přechodů. Patří mezi ně tabulky, grafy, přechodové matrice a výstupy a jejich analytickou interpretaci. Chcete-li nastavit stroj, musíte popsat všechny komponenty vektoru
S \u003d.(A, Z, W, D, L, A 1).
S tabulkovým způsobem úkolumile Stroj je popsán pomocí dvou tabulek: přechodových tabulek a výstupní tabulky. Přechodová tabulka nastavuje funkci d. (Tabulka 3.4.), Funkce výstupní tabulky - l. (Tabulka 3.5.). Každý sloupec tabulky.3.4 a 3.5 je dodáván v souladu s jedním stavem sady. ALE, každý řádek je jeden vstupní signál ze sady Z.. Na křižovatce sloupce m. a struny z f. Tabulka 3.4 je napsána.
tak jako.Ve kterém stroj musí jít ze stavu m.pod akcí vstupního signálu z f. . a s \u003d d(a m, z f).
Na křižovatce sloupce m. a struny z f. Tabulka 3.5 je napsaný výstup. w G. Vydáno automatickým m. Při zadávání vstupu signálu z f. .
w g \u003d l(a m, z f).
Tabulka 3.4 Tabulka 3.5
| Tabulka přechodného MILI Machine | MILI stroje výstupní tabulka | |||||||||
| a. 1 | a. 2 | a. 3 | a. 4 | a. 1 | a. 2 | a. 3 | a. 4 | |||
| z. 1 | a. 2 | a. 2 | a. 1 | a. 1 | z. 1 | w. 1 | w. 1 | w. 2 | w. 4 | |
| z. 2 | a. 4 | a. 3 | a. 4 | a. 3 | z. 2 | w. 5 | w. 3 | w. 4 | w. 5 |
Pro zadané tabulky A \u003d.{ a. 1 , A. 2 , A. 3 , A. 4 } ; Z \u003d.{ z. 1 Z. 2 };
W \u003d{w. 1 , W. 2 , W. 3 , W. 4 , W. 5 }.
Mile MIGHT může být také nastaven jedním kombinovaným přechodem a výstupní tabulkou (tabulka 3.6), ve které každý prvek tak jako./w G.zaznamenané na křižovatce sloupce m. a struny z f.je definován následovně:
a s \u003d d(a m, z f); W g \u003d l(a m, z f).
Moore Machine je nastaven na jednu označenou přechodovou tabulku (tabulka 3.7), ve které je každý sloupec přiřazen nejen stavy m. , ale také výstupní signál w G. odpovídající tomuto stavu, kde w g \u003d l(m.). Pro tabulku. 3.7. A \u003d.{a. 4 , A. 2 , A. 3 , A. 4 }; Z \u003d.{z. 1 Z. 2 };
W \u003d{w. 1 , W. 2 , W. 3 }.
Jedním z výhod této metody úkolu je, že jakákoliv přechodná a výstupní tabulka nastaví konečnou automatickou. Zároveň by měly být splněny dva podmínky: \\ t
Stav jednoznačný (deterministické), což znamená, že pro každý pár a m z f Jediný stav přechodu je specifikován. tak jako. a jediný výstupní signál w G. , vydaný v přechodu.
Stav plná jistotacož znamená, že pro všechny možné páry a m z f Stavový a výstupní signál je vždy uveden.
Tabulka 3.6 Tabulka 3.7
| Kombinovaný stůl přechodů a výstupů strojů | Označený stůl přechodů a výstupů Moore Machine | |||||||||
| a. 1 | a. 2 | a. 3 | a. 4 | w. 3 | w. 2 | w. 3 | w. 1 | |||
| z. 1 | a. 2 /w. 1 | a. 2 /w. 1 | a. 1 /w. 2 | a. 1 /w. 4 | a. 1 | a. 2 | a. 3 | a. 4 | ||
| z. 2 | a. 4 /w. 5 | a. 3 /w. 3 | a. 4 /w. 4 | a. 3 /w. 5 | z. 1 | a. 1 | a. 3 | a. 1 | a. 4 | |
| z. 2 | a. 2 | a. 4 | a. 4 | a. 1 |
Stroj se nazývá nutný nebo ČástečnýJe-li funkce d. Není definováno na všech dvojicích ( a m z f) IA.x. Z.nebo funkce l.není definováno na všech těchto párech v případě míle stroje a na sadě ne všechny vnitřní stavy pro Moore Machine. Pro částečné míle a nástěnné vybavení v tabulkách uvažovaných na místě neurčitých stavů a \u200b\u200bvýstupních signálů je pomlčka vyrobena.
Počítat automat - Jedná se o orientovaný graf, jehož vrcholy odpovídají státům a obloukům - přechody mezi nimi. Oblouk směroval shora m. Na vrchol tak jako. , Určuje přechod ve stroji ze stavu m. Ve státě tak jako.. Na začátku tohoto oblouku se zaznamenává vstupní signál z f Zzpůsobuje tento přechod: a s \u003d d(a m, z f). Pro graf Mile Machine, výstupní signál w g î w, tvarovatelný v přechodu, je zaznamenán na konci oblouku a pro Moore Machine vedle vrcholu , označený stav m.ve kterém je vytvořen. Pokud přechod ve stroji ze stavu m. Ve státě tak jako. Provádí se pod akcí několika vstupních signálů, pak graf oblouku směřuje m. v tak jako.Všechny tyto vstupy a vhodné výstupní signály jsou přičítány. Grafy kilometrů a Mura strojů postavených na stole 3.6 a 3.7, resp. 3.7, na obr. 3.7. A, b.
Ve vztahu k počtu podmínek jednoznačnosti a úplné jistoty bude uzavřena v následujícím textu:
Neexistují žádná dvě žebra se stejnými vstupními značkami, které se objevují ze stejného vrcholu;
Pro libovolný vrchol m. A pro jakýkoli vstupní signál z f.tam je taková hrana označená symbolem z f. který vychází z m..
Obr.3.7. Počítání automatů: a.- míle; b.- Mura.
Při určování grafů s velkým počtem stavů a \u200b\u200bpřechodů je ztracena viditelnost, takže se ukáže, že je vhodnější nastavit tento graf jako seznam přechodů.
Tabulka přímého přechodu - tabulka, ve kterém jsou všechny přechody postupně uvedeny jako první z prvního stavu, pak od druhé atd. Tabulka 3.8 je přímá tabulka přechodů mílecího stroje, postaveného podle grafu zobrazeného na obr. 3.7.A.
V některých případech se ukáže, že je vhodné použít inverzní Přechodová tabulka, ve které jsou sloupce označeny stejným způsobem, ale první přechody jsou napsány do prvního stavu, pak za druhé, atd. Tabulka 3.9 je reverzní tabulka přechodů mílecího stroje, konstruované grafem znázorněným na obr. 3.7 a.
Stejně jako graf přechodových stolů musí splňovat podmínky jednoznačnosti a úplnosti přechodů.
| Tabulka 3.8 Přímá tabulka přechodů MILI | Tabulka 3.9 Inverzní MILI Machine Table | |||||||
| m.(t.) | z f.(t.) | tak jako.(t +.1) | w G.(t.) | m.(t.) | z f.(t.) | tak jako.(t +.1) | w G.(t.) | |
| a. 1 | z. 1 | a. 2 | w. 1 | a. 3 | z. 1 | a. 1 | w. 2 | |
| z. 2 | a. 4 | w. 5 | a. 4 | z. 1 | w. 4 | |||
| a. 2 | z. 1 | a. 2 | w. 1 | a. 1 | z. 1 | a. 2 | w. 1 | |
| z. 2 | a. 3 | w. 3 | a. 2 | z. 1 | w. 1 | |||
| a. 3 | z. 1 | a. 1 | w. 2 | a. 2 | z. 2 | a. 3 | w. 3 | |
| z. 2 | a. 4 | w. 4 | a. 4 | z. 2 | w. 5 | |||
| a. 4 | z. 1 | a. 1 | w. 4 | a. 1 | z. 2 | a. 4 | w. 5 | |
| z. 2 | a. 3 | w. 5 | a. 3 | z. 2 | w. 4 |
Přímá tabulka přechodů Moore Machine je postaven i pro Mile Machine. Jediný rozdíl je v tom, že výstup w G.(t.) je přičítán stavu stroje m.(t.) (Tabulka 3.10) nebo výstup w G.(t. tak jako.(t +.1) (Tabulka 3.11).
Reverzní tabulka přechodů Moore stroj je postaven i pro míli stroj. Jediný rozdíl je v tom, že výstup W G.(t.+1) Připisováno stavu stroje tak jako.(t +.1) (Tabulka 3.12).
V některých případech se použije přiřazení stroje matice přechodů a výstupůkteré jsou stůl se dvěma vchody. Řádky a sloupce tabulky jsou poznamenány státy. Pokud je přechod m. Pod vlivem z f. v tak jako. S problémem w G. Pak na křižovatce řetězce m. a sloupec tak jako.para je napsána z f w g. Je zřejmé, že není přístroj žádná matice. Jako graf a přechodová a výstupní tabulka musí splňovat podmínky jednoznačnosti a úplnosti přechodů.
| Tabulka 3.10 Přímá tabulka Moore Moore Přechodová volba 1 | Tabulka 3.11 Straight Moore Moore Transition Stole 2 | |||||||
| m.(t.) | w G.(t.) | z f.(t.) | tak jako.(t +.1) | m.(t.) | z f.(t.) | tak jako.(t +.1) | w G.(t.+1) | |
| a. 1 | w. 3 | z. 1 | a. 1 | a. 1 | z. 1 | a. 1 | w. 3 | |
| z. 2 | a. 2 | z. 2 | a. 2 | w. 2 | ||||
| a. 2 | w. 2 | z. 1 | a. 3 | a. 2 | z. 1 | a. 3 | w. 3 | |
| z. 2 | a. 4 | z. 2 | a. 4 | w. 1 | ||||
| a. 3 | w. 3 | z. 1 | a. 1 | a. 3 | z. 1 | a. 1 | w. 3 | |
| z. 2 | a. 4 | z. 2 | a. 4 | w. 1 | ||||
| a. 4 | w. 1 | z. 1 | a. 4 | a. 4 | z. 1 | a. 4 | w. 1 | |
| z. 2 | a. 1 | z. 2 | a. 1 | w. 3 |
| Tabulka 3.12 Reverzní tabulka Moore Moore Transitions Možnost 2 | |||
| m.(t.) | z f.(t.) | tak jako.(t +.1) | w G.(t.+1) |
| a. 1 | z. 1 | a. 1 | w. 3 |
| a. 3 | z. 1 | ||
| a. 4 | z. 2 | ||
| a. 1 | z. 2 | a. 2 | w. 2 |
| a. 2 | z. 1 | a. 3 | w. 3 |
| a. 2 | z. 2 | a. 4 | w. 1 |
| a. 3 | z. 2 | ||
| a. 4 | z. 1 |
Systémy kanonických rovnic (SPE) a systém výstupních funkcí (SVF)jsou analytické interpretace přechodných a výstupních tabulek nebo automatických grafů. Ski - určuje funkce přechodů střední Asie a SVF - definuje funkce výstupů TS.
Každý stav střední Asie je interpretován jako událost odpovídající množstvím přechodů do tohoto stavu:
Chcete-li snížit záznam typu a SVF bude v budoucnu, kdykoli je to možné snížit známky spojení a času t. Na pravé straně rovnic typu (3.10).
Pro míli stroj, daný stůl 3.8 nebo tabulka. 3.9 WROCK a SVF (3.811i 3.12. V souladu s tím):
| a. 1 (t.+1) = z. 1 a. 3 Ú. z. 1 a. 4 ; a. 2 (t.+1) = z. 1 a. 1 ú. z. 1 a. 2 ; a. 3 (t.+1) = z. 2 a. 2 ú. z. 2 a. 4 ; a. 4 (t.+1) = z. 2 a. 1 ú. z. 2 a. 3 . | (3.11) | w. 1 (t.) = z. 1 a. 1 ú. z. 1 a. 2 ; w. 2 (t.) = z. 1 a. 3 ; w. 3 (t.) = z. 2 a. 2 ; w. 4 (t.) = z. 1 a. 4 Ú. z. 2 a. 3; w. 5 (t.) = z. 2 a. 1 ú. z. 2 a. 4. | (3.12) |
Píšeme do typu a SVF pro tabulku Moore Stroje. 3.10 - 3.12, (3.13 a 3,14).
Baranov Viktor Pavlovich. Diskrétní matematika. Část 6. Konečná stroje a formální jazyky.
Přednáška 31. Definice a způsoby nastavení konečného automatu. Úkol syntézy. Základní autaa vy
Přednáška 30. Definice a metody pro nastavení konečného automatu.
Úkol syntézy. Elementární automaty
Přednáška:
1. Definice konečného automatu.
2. Způsoby nastavení konečného stroje.
SFE nebere v úvahu skutečnost, že skutečná zařízení pracují v čase. Ve srovnání s SFE je cílový stroj přesnější modelem diskrétní prevence.b. informační rezervace. V tomto případě, koncept konečného automatu, stejně jako jakýkoliv model,i. I. s řadou zjednodušujících předpokladů.
Za prvé, předpokládá se, že vstup a výstup stroje v každém okamžiku času mohou být umístěny pouze v jednom z konečných množství různých stavů. Je-li skutečný.b. konvertor má nepřetržitý vstupní signál, pak jej popisovat s konečným automatem, je nutné tento signál vyčíslit. Ve formální definici stroje lze nazvat konečná sada vstupů stavů a \u200b\u200bvýstupu strojet harmonicky vstup a výstupní abecedaa oddělené státy -písmena těchto alfa a twit.
Za druhé se předpokládá, že časový čas se mění diskrétně. Stav vstupu a výstupu odpovídá diskrétní časové sekvencib. ku moment času rozhodně určí svým indexem, pak za účelem zjednodušení, předpokládáme, že čas bere hodnoty 1, 2, ..., ... časová mezera se nazývátaktika.
Provoz stroje je následující.
Vstup automatu je signálem ze vstupní abecedy, což vede k vzhledu signálů na výstupu vstupní abecedy. Z.ale závislost výstupní sekvence ze vstupu závisí na vnitřním zařízení stroje. Všimněte si, že na rozdíl od SFE, které nemá paměť, automatickéd. je zařízení s pamětí, tj. Výstup automatu není určenb. do vchodu, ale také pravěku. Účetnictví pro prehistoriei. I. závislost výstupního signálu není pouze ze vstupu, ale také v aktuálním stavu, který je označen.
Dáváme formální definici stroje.
Eltimate Machine Gun. Zavolej na první pět objektů
, (1)
kde
vstupní abeceda; - jeden z možných záznamů;
- Závěrečná sadavýstupní abeceda; prvek n. určujete možné výstupní stavy;
- Závěrečná sadavnitřní konzistence abecedymajitelské správy;
funkční přechodyautomatický stroj:; Tato funkce každého páru "vstupní podmínka" je stav;
- funkce funkce automatický stroj:; Tato funkce každého páru "vstupní stav" položí výstupní hodnotu.
Právo provozu stroje: Stroj mění své státy v souladu st. funkce s funkcí a vytváří výstupní signály v souladu se zábavoukiya:
1 . Tabulka karta. Protože pro funkce a oblastie. a hodnoty patří do konečné sady, jsou specifikovány pomocí tabulek.
Příklad 1. Stroj nastavíme následovně :. Funkce určujetabulky přechodů,a funkce je stabulky výstupy.
Tabulka 1. Tabulka přechodu tabulka 2. Výstupní tabulka
|
vchod |
stav |
||
|
vchod |
stav |
||
Pokud je známa sekvence signálů na vstupu stroje, pak tabulkye. pohyby a výstupy jsou jednoznačně určeny výstupní sekvencí.
2 . Grafický způsob úkolu.Použitý výstupní přechodové diagramy. Je to orientovaný muligrap, ve kterém každý uvnitřt. stav SENNET stroje odpovídá vrcholu. Přechody strojů ze stavu do stavu jsou znázorněny šipkami, z nichž každý je písemný vstupní symbols. psaní tohoto přechodu a výstupní symbol produkovaný kulometem.
| | |
Obr.1 Stupeň montáže
Příklad 2. Je nutné vybudovat stroj, který by fungoval následovněale zOOM: V každém rytmu se další binární vypouštění komponent přejdou na vstup kulometu av rajčata produkuje odpovídající binární vypouštění jejich součtu. Pro dvaz. inline podmínky máme:.
Stroj je ve stavu 1, pokud při přidávání předchozích výbojůa cAM přenos a ve stavu 0 - jinak. Graf přechodů-vývodya na obr. 2.
00|0 11|1 01|0
01|1 10|0
10|1 00|1 11|1
Obr. 2.
Analogicky s úkolem SFE Syntéza můžete umístit úkol syntézy pro autoale tov. Existuje neomezená sada základních automatů. Je nutné sestavit stroj s definovaným fungováním. V tomto případě úkol syntézy facretert. s úsměvem s určitými problémy.
Předpokládejme, že potřebujete připojit výstup automatu na vstup zařízení. To je možné, za předpokladu, že jinak wo sWARM nerozumí signálům z první. To vede k matoucímua tuitsa, když jsou některé připojení nemožné.
Chcete-li tuto překážku překonat, je představen koncept konstrukčního kulometu, vo torus všechny abecedy (vstup, výstup a vnitřní stavy) jsou kódovány binárními slovy.
Předpokládejme - konečná sada prvků a -e. binární slovo binární slova, kde. Uvádí se libovolné injekční mapováníkódující sadu binů slov.
Budeme kódovat abecedy pro libovolnou automatu:
Označte kódovaný vstup, výstup a stav stroje v době času. Poté bude zaveden zákon fungování jako
(2)
Stroj získaný po kódování se nazývástrukturální . Předpokládáme, že konstrukční stroj má binární vstupy, binární výstupy a vnitřní stav automatu je dán binárními slovy délky. Na Obr. 3 je zobrazenoabstraktní automatický a odpovídající konstrukční stroj.
… …
Obr. 3.
Přechod na konstrukční stroj poskytuje dva důležité výhody pro syntézu.et.
1 . Kompatibilita vstupů a výstupů, protože jsou přenášeny binární an. formace. Nebudeme dát obecnou definici systému ze strukturálních strojů - je podobná SFE.
2 . Píšeme vztahy (2) v "souřadnic":
(3)
Z (3) vyplývá, žezákon fungování konstrukčního stroje je nastavena bezdůl z booleanových funkcí.
Zvýrazňujeme nejjednodušší konstrukční stroje a dát jim jméno.
Nejprve si všimneme, že funkční prvek, který má pouze jeden stát, lze považovat za automatickou bez paměti.
Obraťme se na automaky se dvěma státy. Nechte stroj mít jeden binární vstup a jeden binární výstup, který se shoduje s vnitřním stavem ::
Obr. čtyři.
Pro určení automatu zobrazeného na Obr. 4, stačí nastavit pouze stůle Reproduktory:
Tabulka 3.
|
vchod |
stav |
|
Místo hvězd musíte dát 0 a 1. To může být provedeno 16 způsobů, ne všechny z nich jsou přijatelné. Předpokládejme například, že v prvním sloupci tabulky 3 oba prvkyn. zeros. Taková automatická, která je ve stavu 0, nepracuje více z ní, to znamená, že bude fungovat jako funkční prvek. Analýza podobných situací ukazuje, že za účelem získání stroje, který není povolen automatizovat bez paměti, je nutnéo v každém sloupci tabulky 3 a nuly a jeden. Takové tabulky Slunce.ego ch e ch.
Tabulka 4 Tabulka 5
|
vchod |
stav |
|||||
|
vchod |
stav |
|||||
Tabulka 6 Tabulka 7
|
vchod |
stav |
|
|
vchod |
stav |
|
Máme jen dva sjednávky, protože 7 se získá od 4 a 6 z 5 inverzemi vnitřních stavů.
Stroj definovaný v tabulce 4 se nazývázpoždění nebo -trigger:
to znamená, že tento stroj zpozdí signál na jedno hodiny.
Stroj definovaný v tabulce 5 se nazýváspoušť se spočítatelným vchodem nebo -trigger . Stav stroje se mění na opak, pokud 1 jde do vchodu, a zůstává nezměněn, pokud je vstup přijat 0:
V počátečním okamžiku času- spoušť je ve stavu 0. Pokud v ne. který je okamžikem času- spoušť je ve stavu 0, pak to znamená, že i počet jednotek přišlo k vstupu automatu. Pokud je ve stavu 1, pak je to zvláštní. Tak kolema ZOM, - trigger považuje počet jednotek u vchodu, ale protože má pouze dvai. I. myslím na dva.
S fyzikální implementací spouštěče používejte dva výstupy:přímý a Inver (Obr. 5). Pokud je změníte na místech, pak od- spoušť bude automaticky zadán v tabulce 7 az- trigger - automatická uvedená v tabulce 6.
Obr. Pět.
Sada konstrukčních strojů se nazývá plná (nebo automatická bale zIS), pokud můžete vybudovat jakýkoliv nedostatečný konstrukční stroj.
Úsilí matematiků získat analogu příspěvkové věty pro automaty nejsou Uven. Úspěch. V roce 1964 m.I. Stručně prokázal neexistenci algoritmu pro stanoveníe. Úplnost systému. V tomto případě se možnosti zamýšlené úplnosti systému zajímají s dodatečnými předpoklady o systému. Zvážit nejoblíbenější z nich.
Teorém. Automatický systém,obsahující kompletní sadu PE a -trigger (nebo -trigger) je kompletní.
Důkaz. Zvažte libovolný stroj určený vztaheme. (2) a popsat jeho schéma ze zadaných automatůkanonická struktura (Obr. 6).
Schéma se skládá ze dvou částí.
…
…
…
Obr. 6.
Levá polovina se nazývá skladovací část. Skládá se z spouštěčů, jejichž stav států tvoří stav stroje: pokud v době času
, …,
to znamená, že stroj je ve stavu.
Pravá polovina se nazývá kombinační část a představuje SFE. Vstupy tohoto schématu:
Výstupy:
Ukážeme, že signály správy paměti jsou boolean funkce ze stejných proměnných jako výstupu stroje, a to znamená, že mohou být implementoványa tváře Fe.
V každém okamžiku musí signály správy paměti přeložitv rajče ze státu do státu. Chcete-li to provést, musíte změnit stav každého spouštěče
, .
Používané v kanonickém schématu -tigger nebo -triggers majíe. následující vlastnost: Pro libovolný pár států existuje vstupní signál, zae. Řízení vozidla ze státu. Označte tento signál přes. Pro -Trigger, protože stav, ve kterém je instalován -tigger, se rovná vstupnímu signálu. Pro -trigger: Když je na vchodu nezbytnéo dejte 0 tak, aby se stav nemění; Když - 1, takže spoušť "otočí"
Takže nebo ve vektorové formě
Vyjádřete funkci stroje (2) ze zákona. Pak
Theorem je prokázán.
Zvažte tuto metodu na konkrétním příkladu.
Příklad. Na dopravníku, kde se pohybují detaily dvou typů a nastavív lněné automatické, jejichž úkolem je takové třídění dílů, takže po výnoseche. strojem vytvořili skupiny. Nevhodné dílčí strojl. přikývne z dopravníku. Je nutné vybudovat schéma takového stroje s použitím -Trigger a prvků "a", "nebo", "ne".
Syntéza automatu je rozdělena do následujících kroků.
1 . Budování abstraktního stroje.
Vstupní abeceda -. Výstupní abeceda - kdeC - výchozí detaily, p - Její průchod. Vnitřní stavy stroje odrážejí jeho paměť, kterou část skupiny, kterou již vytvořila :. Vzhledem k tomu, že skupina je generována, stroj je cyklicky přesunut podle těchto stavů, aniž by se změnil stav, kdy je přijata nevhodná část. Výstupní přechodové diagramy jsou zobrazeny na OBR. 7.
| | |
Obr. 7.
2 . Abeceda kódování.
Jedna z možných možností kódování je uveden ve. lahví.
Zaznamenání stavu
3 . Konstrukce kanonické struktury stroje.
Kanonická struktura rozvinutého automatu je znázorněna na OBR. osm.
Obr. osm.
Najít závislosti výstupů SFE, z proměnných nejprve v tabulkovém formuláři (tabulka 8), proo ty další stavět vzorce
, .
Tabulka 8.
Tyto funkce se nazývajíČástečně definovánVzhledem k tomu, že nejsou definovány. Pro reprezentaci těchto funkcí jsou jejich vzorce věnovány takovým způsobem, aby získal jednodušší vzorec.
4 . Prezentace funkcí výstupu stroje a funkce správy paměti phop nástěnné malby.
Pomocí metod minimalizace Booleanových funkcí stavímeo jmenoval reprezentaci funkcí, vzorců na základě:
5 . Provádění SFE a konečného schématu stroje (obr. 9).
Obr. devět.
Sfe.
Sfe.
NE
NEBO
Chcete-li popsat konečné digitální stroje, můžete použít standardní (automatické) jazyky a počáteční jazyky.
Standardní nebo automatický popis jazyky.
Popisují funkce přechodů a výstupů výslovně, a to ve formuláři:
Přechodné a výstupní tabulky;
Ze stanovení stroje následuje, že může být vždy nastaven na stůl se dvěma vstupy obsahujícími M řetězce a N sloupců, kde na křižovatce kolony Q (stav stroje) a řádků A (vstupní signály) jsou hodnoty funkcí φ ( l) (A I, Q J) (funkce přechodu); | / (( m.) (A I, Q J) (výstupní funkce).
stůl 1
2) Graf představující vizuální funkce l. a M...
Další způsob, jak určit konečný stroj - grafiku. V tomto případě je způsob stavu stroje znázorněn s kruhy, ve kterých se stavy stavové symboly fit q J (J \u003d1,..., p).Mug se konají šipky
(Orientovaný röbeber) vzájemně jednoznačně odpovídající symbolům vstupu abecedy x (v). Šipka odpovídající chybě I I X a Q J Q (S) vznikající z kruhu (A I, | / (A I, Q J) , kromě toho se tato šipka vede k kruhu odpovídající φ (A I I, Q J)
Výsledný vzor se nazývá graf automatu nebo, Moore Graf. Pro ne příliš složité stroje, tato metoda je vizuálnější než tabulková.
Muura Automaticky
Stroj Abstract Moore je speciální případ míle stroje (4), když je výstupní symbol závidět pouze ve stavu stroje, a to funkce výstupů Moore stroje:
w.=m.(s.) (5)
Pro každý milý stroj můžete vytvořit ekvivalentní moore stroj, který implementuje přesně stejný abecední operátor. Nech být A.= <V, W, S, L, M, S(0)\u003e MILI Machine. Jako státy ekvivalentního vozidla MOURA, si pár. Pak funkce výstupů ekvivalentní Mura
a funkce přechodů
Nastavení konečného automatického systému booleanových funkcí
Třetí způsob nastavení konečného automatu A \u003d (X; Q; Y; φ; /) specifikovaný tabulkou nebo Moore grafem spočívá v určování systému Booleovských funkcí.
X-vstupní abeceda;
Q-sada stavů automatů;
Y-výstup abeceda;
φ -funkce přechodu;
/ - Funkce výstupů.
Představujeme algoritmus této metody úkolu.
1. Čísla k, r, s,uspokojivé podmínky 2 k -1 < t.< 2 k ;
2 R.- 1 < p ≤ 2 r;2 S - 1
Je to zřejmé k, r, srespektive se rovná počtu vypouštění v binárních reprezentaci čísel t, p, r.Například, pokud t -5, p.\u003d 17, p \u003d 3, pak k \u003d 3, r \u003d 5, s \u003d 2.
2. Kódování stavů vstupních a výstupních symbolů originálu
Stroj.
Každý Q J Q vzájemně jednoznačně vložen do linie s binární délkou sekvence r. - binární kód \u003d z 1 z 2 z r . Podobně jako všichni a I X a B K Y, jsme dali vzájemně jedinečně v souladu s binárními sekvencemi \u003d x 1 x 2 x k; \u003d y 1 y 2 y s.
Všimněte si, že kódování stavů, vstupních a výstupních znaků lze provádět mnoha způsoby. Současně mohou být některé sekvence (kódy) nepoužité.
| . |
3. Komplexní následující tabulka:
Tato tabulka obsahuje k + R + R + Ssloupce I. 2 k + rČáry. V předním k + R.sloupce jsou vypouštěny všechny sady délky k + r.Každá taková sada odpovídá dvojice (), kde kód oprávnění nějakého státu, kód vstupního symbolu.
4. Postupujte podle posledních sloupců v tabulce (předchozí krok).
Pro každý pár (A I, Q J), kde a já X; Q J Q. , najdeme kód a. Na stole stroje (nebo Moore Diagram) určit a | / (A; q) \u003d y.Pak najdeme kód \u003d "1" 2 ... ",. a kód.
V řádku tabulky odpovídající množinu
přidat Set.
5. Definice systému Booleovských funkcí.
Po provedení předchozího kroku se může ukázat, že všechny řádky v tabulce jsou vyplněny. To se stane, pokud se i i když b jedním z čísel m, n není to stupeň 2. Tak, funkce nebudou plně definovány - v některých sadách, jejich hodnoty nejsou definovány. Pak je věnujeme libovolně. Obrana funkcí se zpravidla provádí tak, aby výsledné plně definované funkce uspokojily například s jedním nebo jinými podmínkami optimality, byly minimální DNF.
Po provedení tohoto kroku se zdrojový stroj nastaví systém plně definovaných boolských funkcí.
3.2 Počáteční jazyky.
Popisují stroj na úrovni chování. V počátečních jazycích zahrnují:
1) Jazyky logických obvodů a grafu systémů algoritmů;
2) Jazyk pravidelných výrazů algebry událostí;
3) Formální a automatická gramatika.
Pokud zadáte popis (4) plně definovaného automatu ve standardním tvaru, pak pro jakýkoli počáteční stav zařízení s.(0) a sekvence vstupních znaků pROTI.(0)pROTI.(1)pROTI.(2)…pROTI.(t.) Reakci stroje můžete vypočítat ve formě sekvence výstupních znaků. w.(0)w.(1)…w.(t.).
Příklady.
Příklad 1.. Stroje prodavače noviny přijímá mince v hodnotě 1 rubl a 2 rublů. Pokud je množství mincí 3 rublů, automatické produkuje noviny. Pokud je částka více než 3 rublů, pak stroj vrátí všechny peníze. Zavedeme označení vstupních a výstupních znaků a stavu stroje.
Vstupní znaky:
pROTI. 1 - snížená mince v hodnotě 1 rubl;
pROTI. 2 - Snížená mince s důstojností 2 rublů.
Výstupní symboly:
w. 1 - Zpráva "Částka byla přijata 1 rub.";
w. 2 - Zpráva "přijala částku 2 rublů.";
w. 3 - vydání novin;
w. 4 - vrátit peníze.
Stav stroje:
s. 0 - Přijaté množství 0 RUB. (počáteční stav);
s. 1 - Přijaté množství 1 RUB.;
s. 2 - Byla přijata množství 2 rublů.
Funkce přechodu bude představovat tabulku 2 a funkce výstupů je tabulka 3.
Stejný stroj lze nastavit jako označený ORGRAF, z nichž vrcholy odpovídají stavům stroje a oblouků - přechody (obr. 3).
|
Níže je příkladem reakce vozidla. Prodávající na vstupní sekvenci pROTI. 1 pROTI. 1 pROTI. 2 pROTI. 2 pROTI. 1 pROTI. 2 pROTI. 2 pROTI. 1 pROTI. 1 pROTI. 1 …:
| t. | … | |||||||||||
| v (t) | … | v 1. | v 1. | v 2. | v 2. | v 1. | v 2. | v 2. | v 1. | v 1. | v 1. | … |
| sVATÝ) | … | s 0. | s 1 | s 2. | s 0. | s 2. | s 0. | s 2. | s 0. | s 1 | s 2. | s 0. |
| w (t) | … | w 1. | w 2. | w 4. | w 2. | w 3. | w 2. | w 4. | w 1. | w 2. | w 3. | … |
Příklad 2. Pro prodávajícího je výše, prodávající může být konstruován ekvivalentní Moore stroj, vyznačující se tím, že přechodová / výstupní tabulka (tabulka 4).
Tabulka 4.
| Nová podmínka | |
| Vstupní symbol | Aktuální stav / výstupní symbol |
| pROTI. 1 pROTI. 2 | S. 1 pROTI. 1 s. 2 pROTI. 1 s. 2 pROTI. 1 s. 0 pROTI. 1 s. 0 pROTI. 1 s. 0 pROTI. 1 S. 1 pROTI. 2 s. 2 pROTI. 2 s. 2 pROTI. 2 s. 0 pROTI. 2 s. 0 pROTI. 2 s. 0 pROTI. 2 |
Obrázek 4 ukazuje graf přechodu / vývodů prodejce automatu odpovídající tabulce 4. Počáteční stav Moore Equivalival Stroje obsahuje vstupní symbol. pROTI.(0). Proto musíte přesunout tok vstupních znaků :.
| t. | … | ||||||||||
| … | pROTI. 1 | pROTI. 2 | pROTI. 2 | pROTI. 1 | pROTI. 2 | pROTI. 2 | pROTI. 1 | pROTI. 1 | pROTI. 1 | … | |
| … | s. 01 | s. 11 | s. 12 | s. 02 | s. 21 | s. 02 | s. 22 | s. 01 | s. 11 | s. 21 | |
| w (t) | … | w. 1 | w. 2 | w. 4 | w. 2 | w. 3 | w. 2 | w. 4 | w. 1 | w. 2 | … |
Popisujeme chování rodiče, který poslal Syna do školy. Syn přináší dva a pět. Otec nechce chytit pás pokaždé, jakmile syn dvakrát dostane další, a vybere tenčí způsob výchovy. Nastavení stroje je vhodné podle grafu, ve kterém jsou vrcholy odpovídají stavům, a okraj ze stavu S do stavu Q, označený X / Y, se provádí při automatickém zařízení ze stavu S pod vlivem vstupu Signál se změní na stav q s výstupní reakcí. Graf automatu simulující inteligentní chování rodiče je uveden na Obr. Pět.
Obr. 5. Automatické, popisující chování "inteligentního" otce
Tento stroj má čtyři státy (S0, S1, S2, S3) a dva vstupní signály - odhady získané Sul School: (2.5). Počínaje počátečním stavem S0 (je označen se vstupní šipkou), automatický pod vlivem vstupních signálů je přenášen z jednoho stavu do druhého a vydává výstupní signály - reakce na vstupy. Výstupy stroje (U0, ..., U5) budou interpretovány jako akce rodiče:
y0: - Vezměte pás;
yL: - SON SON;
u2: - Uklidňující syna;
uz: - naděje;.
u4: - Radujte se;
u5: - Zapojte se.
Syn, který obdržel stejné hodnocení - dva, očekává zcela odlišný odezvu otce v závislosti na pozadí jeho studia. Otec si pamatuje, jak jeho syn studoval dříve, a staví svou výchovu, s přihlédnutím k jeho předchozímu úspěchu a neúspěchu. Například po třetině dvou v historii 2,2, 2 synové splní pás a v historii 2, 2, 5, 2 - se uklidní. Každá prehistorie určuje aktuální stav stroje, zatímco některé vstupní historie jsou ekvivalentní (to jsou ty, které vedou stroj ke stejnému stavu): Historie 2, 2, 5 je ekvivalentní prázdné historii, která odpovídá počátečnímu stavu.
Současný stav stroje představuje vše, co stroje ví o minulosti z hlediska jeho budoucího chování - reakce na následné vstupy. Tento příběh v koncentrované formě je určen současným stavem a je definováno celé budoucí chování stroje jako jeho reakce na následné vstupní signály je to současný stav, ale ne, jak k němu stroj přišel.
Konečným automatickým je zařízení, které pracuje v diskrétních časech (takt). Jedním z možných vstupních signálů přichází na konec kulometu v každém taktu, a výstupní signál se objeví, což je funkce jeho současného stavu a přijatý vstupní signál. Vnitřní stav stroje se také mění. Momenty spouštění (hodiny) jsou určeny buď nárazem taktování synchronizačních signálů nebo asynchronně, nástupem externí události - přijetí signálu.
Finále definujeme formálně.
Kromě grafického znázornění může být stroj také použit a nastavit funkce přechodů a výstupů ve formě tabulek. Příklad příkladu bude předložen následující tabulky.
Tabulka 5, aleurčuje funkci přechodů takto:
a kartu. 5, B určuje funkci výstupů : (S0, 2) \u003d U2; (S2, 5) \u003d U3; ....
Plán přednášky
1. Tabulární móda
2. Grafická metoda pro nastavení stroje
Pro nastavení konečného automatu S, je nutné popsat všechny prvky sady S \u003d (A, X, Y, d., l.), tj. Je nutné popsat vstup, výstupní abecedy a abeceda stavů, stejně jako přechodové funkce d. a výstupy l.. Zároveň mezi množinami A \u003d (A 0, A 1, ..., a n) je nutné zvýraznit počáteční stav A0, ve kterém je stroj v čase t \u003d 0. Existuje několik způsobů, jak nastavit provoz stroje, ale nejčastěji používaným tabulkovým a grafickým.
V této metodě je míle stroj popsán dvěma tabulkami: přechodovou tabulkou a výstupní tabulkou.
Tabulka přechodů
|
x J.\aJ. |
|||
|
d.(A 0, x 1) |
d.(A n, x 1) |
||
|
x M. |
d.(a 0, x m) |
d.(a n, x M.) |
Stolní výstupy
|
x j \\ t |
|||
|
l.(A 0, x 1) |
l.(A n, x 1) |
||
|
x M. |
l.(a 0, x m) |
l.(a n, x m) |
Řádky těchto tabulek odpovídají vstupním signálům x (t) a sloupce - stavy. Na křižovatce sloupce A i String X J v přechodové tabulce je stav nastaven S \u003d d.[A I, X J], ve kterém stroj přepne ze stavu A I pod vlivem signálu X J; A ve výstupní tabulce - výstupní signál Y G \u003d odpovídající tomuto přechodu l.[A I, X J].
Kombinovaný stůl přechodů a výstupů MILI stroje:
|
x j I |
|||
|
d.(A 0, x 1) / l.(A 0, x 1) |
d.(A n, x 1) / l.(A n, x 1) |
||
|
x M. |
d.(A 0, x m) / l.(a 0, x m) |
d.(a n, x m) /l.(a n, x m) |
Úkolem přechodů a výstupů plně popisuje provoz konečného automatu, protože nejen funkce přechodu a výstupů jsou zadány, ale také všechny tři abecedy: vstup, výstup a abeceda stavů.
Chcete-li určit Moore Machine, vyžaduje jednu tabulku, protože v tomto stroji je výstupní signál jednoznačně určen stavem stroje.
|
y G. |
l.(A 0) |
l.(a n) |
|
|
x J.c. \\ t |
|||
|
d.(A 0, x 1) |
d.(A n, x 1) |
||
|
x M. |
d.(a 0, x m) |
d.(a n, x m) |
MILI MACHER.
|
x j I |
||||
|
1 / y 1 |
2 / y 3 |
A 3 / y 2 |
0 / y 1 |
|
|
0 / y 2 |
0 / y 1 |
3 / y 1 |
2 / y 3 |
Muura Automaticky
|
x j x j |
|||||
V této tabulce je každý sloupec přiřazen, kromě stavu A I, výstupní signál Y (t) \u003d l.(A (t)) odpovídající tomuto stavu. Přechodová tabulka MOURA MACHINE se nazývá označena, protože každý stav je označen výstupním signálem.
Dáváme příklady tabulky úkolů o míle a Mura strojů:
Pro tyto tabulky naleznete automatickou reakci na všechny vstupní slovo. Například.
Pro Mile Machine: Pro Moore Machine:
x 1 x 2 x 2 x 2 x 1... x 1 x 2 x 2 x 2 x 1 ...
a 0 A 1 A 0 A 0 A 0 A 1 A 0 A 2 A 4 A 1 A 4
y 1 y 1 y 2 y 2 y 1 y 2 y 1 y 2 y 1 y 2
2. Grafický způsob nastavení stroje (sada automatu pomocí grafu)
Tato metoda je založena na použití orientovaných připojených grafů. Vrcholy grafu odpovídají stavům stroje a oblouky - přechody mezi nimi. Dva vrcholy grafu I a S jsou spojeny obloukem směřujícím z I do A, pokud je přechod z I do S, tj. A S \u003d. d.(A I, X J). V stroji je míle oblouku označena vstupním signálem X J, který způsobil přechod a výstupní signál Y G, ke kterému dochází během přechodu. Uvnitř kruhu označující vrchol grafu, stav je napsán. Například pro Mile Automatic, výše uvedený graf má tvar A) a pro formulář Moore Machine B).
