Oyun nəzəriyyəsinin tətbiqinin gülməli nümunəsi Anthony Pearce-nin "The Brave Golem" fantastik kitabındadır.
Çoxlu mətn
"Hamınıza nümayiş etdirəcəyim şeyin məqsədi," deyə Qrundi başladı, "lazımi sayda xal toplamaqdır." Xallar çox fərqli ola bilər - hamısı oyun iştirakçılarının qəbul etdiyi qərarların birləşməsindən asılıdır. Məsələn, tutaq ki, hər bir iştirakçı öz oyunçu yoldaşına qarşı ifadə verdi. Bu halda hər bir iştirakçıya bir xal verilə bilər!
- Bir xal! – Dəniz Cadugəri oyuna gözlənilməz maraq göstərərək dedi. Aydındır ki, sehrbaz qolemin cin Ksantı onunla sevindirmək şansının olmadığına əmin olmaq istəyirdi.
– İndi tutaq ki, oyun iştirakçılarının hər biri dostuna qarşı ifadə vermir! – Qrundi davam etdi. – Bu halda hər bir şəxsə üç xal verilə bilər. Xüsusilə qeyd etmək istəyirəm ki, bütün iştirakçılar eyni şəkildə hərəkət etdikcə, onlara eyni sayda xal verilir. Heç kimin digərindən üstünlüyü yoxdur.
- Üç xal! – ikinci cadugər dedi.
– Ancaq indi oyunçulardan birinin ikincinin əleyhinə ifadə verməyə başladığını söyləmək hüququmuz var, amma ikincisi hələ də susur! - Qrundi dedi. - Bu halda bu şəhadəti verən bir dəfəyə beş bal alır, susursa bir bal da almır!
- Bəli! – hər iki cadugər bir səslə dodaqlarını yırtıcı şəkildə yaladılar. Aydın idi ki, onların hər ikisi açıq-aydın beş xal qazanacaqlar.
– Eynəyimi itirməyə davam etdim! – iblis qışqırdı. – Amma siz ancaq vəziyyəti təsvir etmisiniz və onun həlli yolunu hələ təqdim etməmisiniz! Beləliklə, strategiyanız nədir? Vaxt itirməyə ehtiyac yoxdur!
- Gözləyin, indi hər şeyi izah edəcəyəm! - Qrundi qışqırdı. “Hər birimiz dördümüz - ikimiz qolem və iki cadugərik - rəqiblərimizə qarşı döyüşəcəyik. Təbii ki, cadugərlər heç bir işdə heç kimə boyun əyməməyə çalışacaqlar...
- Əlbəttə! – hər iki cadu bir ağızdan yenə qışqırdı. Qolemanı bir baxışda mükəmməl başa düşdülər!
"Və ikinci qolem mənim taktikamı izləyəcək" deyə Qrundi sakitcə davam etdi. Dubluna baxdı. - Əlbəttə, bilirsən?
- Bəli əminəm! Mən sənin surətinəm! Nə düşündüyünüzü çox yaxşı başa düşürəm!
- Əladır! Belə olan halda ilk hərəkəti edək ki, cin hər şeyi özü görsün. Hər döyüşdə bir neçə raund olacaq ki, bütün strategiya tam şəkildə həyata keçirilsin və tam sistem təəssüratı yaransın. Bəlkə də başlamalıyam.
– İndi hər birimiz öz kağız parçalarımızı qeyd etməliyik! – qolem cadugərə tərəf döndü. - Əvvəlcə gülümsəyən bir üz çəkməlisiniz. Bu o deməkdir ki, biz məhbus yoldaşımıza qarşı ifadə verməyəcəyik. Qaşqabaqlı üz də çəkə bilərsiniz, bu o deməkdir ki, biz yalnız özümüz haqqında düşünürük və yoldaşımıza qarşı lazımi sübutları veririk. İkimiz də başa düşürük ki, heç kimin eyni qaşqabaqlı üz olmaması daha yaxşı olardı, lakin digər tərəfdən, qaşqabaqlı üz gülümsəyən üzdən müəyyən üstünlüklər əldə edir! Amma məsələ ondadır ki, hər birimiz digərinin nə seçəcəyini bilmirik! Oynayan tərəfdaşımız öz rəsmini açıqlamayana qədər bilməyəcəyik!
- Başla, ey əclaf! – ifritə söydü. O, həmişə olduğu kimi, təhqiramiz epitetlər olmadan edə bilməzdi!
- Hazır! - Qrundi qışqırdı və kağız parçasına böyük gülümsəyən bir üz çəkdi ki, ifritə orada çəkdiyini görməsin. Cadugər onu hərəkətə gətirdi, həm də üzünü düzəltdi. Düşünmək lazımdır ki, o, şübhəsiz ki, xoşagəlməz bir sifətə sahibdir!
"Yaxşı, indi etməli olduğumuz yeganə şey rəsmlərimizi bir-birimizə göstərməkdir" dedi Grundy. Geriyə dönüb rəsmini ictimaiyyətə açıb hər tərəfə göstərdi ki, hamı rəsm görsün. Bir şeydən narazı olan Dəniz Cadugəri də eyni şeyi etdi.
Qrundinin gözlədiyi kimi, cadugərin rəsmindən qəzəbli, narazı bir üz göründü.
"İndi siz, əziz tamaşaçılar," Qrundi təntənəli şəkildə dedi, "görün ki, ifritə mənim əleyhimə ifadə verməyi seçdi." Mən bunu etmək fikrində deyiləm. Beləliklə, Dəniz Cadugəri beş xal qazanır. Və buna görə də bir xal da almıram. Və burada…
Tamaşaçı cərgələri arasında yenidən yüngül bir səs-küy qopdu. Hamı açıq-aydın qolemə rəğbət bəsləyirdi və ehtirasla Dəniz Cadugərinin itirməsini istəyirdi.
Ancaq oyun yeni başladı! Onun strategiyası düzgün olsaydı...
- İndi ikinci tura keçə bilərik! – Qrundi təntənəli şəkildə elan etdi. – Hərəkətləri yenidən təkrarlamalıyıq. Hər kəs özünə ən yaxın olan sifəti çəkir!
Və belə etdilər. Grundy indi tutqun, narazı sifətdə idi.
Oyunçular rəsmlərini nümayiş etdirən kimi tamaşaçılar onların hər ikisinin indi qəzəbli üzlər qurduğunu gördülər.
- Hərəyə iki xal! - Qrundi dedi.
- Yeddi iki mənim xeyrimə! – cadu sevinclə qışqırdı. "Sən buradan çıxmayacaqsan, ey əclaf!"
- Yenidən başlayaq! - Qrundi qışqırdı. Onlar daha bir rəsm çəkib ictimaiyyətə göstərdilər. Yenə eyni qəzəbli üzlər.
– Hər birimiz əvvəlki hərəkəti təkrarladıq, eqoist davrandıq və ona görə də mənə elə gəlir ki, heç kimə xal verməmək daha yaxşıdır! - qolem dedi.
- Ancaq yenə də oyunu idarə edirəm! - ifritə sevinclə əllərini ovuşduraraq dedi.
- Yaxşı, səs-küy salma! - Qrundi dedi. - Oyun bitməyib. Gəlin görək nə baş verir! Beləliklə, əziz izləyicilər, dördüncü tura başlayırıq!
Oyunçular kağız vərəqlərində çəkdiklərini tamaşaçılara göstərərək yenidən rəsmlər çəkdilər. Hər iki vərəq yenə eyni pis simaları tamaşaçılara göstərdi.
- Səkkiz-üç! - ifritə qışqırdı, pis gülüşə qərq oldu. "Sən axmaq strategiyanla öz qəbrini qazdın, qolem!"
- Beşinci tur! - Qrundi qışqırdı. Əvvəlki turlarda olduğu kimi eyni şey oldu - yenə qəzəbli üzlər, yalnız hesab dəyişdi - sehrbazın xeyrinə doqquz - dörd oldu.
- İndi sonuncu, altıncı raund! - Grundy elan etdi. Onun ilkin hesablamaları göstərdi ki, bu xüsusi raund taleyüklü olmalıdır. İndi nəzəriyyə təcrübə ilə təsdiqlənməli və ya təkzib edilməli idi.
Kağızda qələmin bir neçə sürətli və əsəbi hərəkəti - və hər iki rəsm ictimaiyyətin gözü qarşısında göründü. Yenə iki üz, indi hətta çılpaq dişlərlə!
– On – beş mənim xeyrimə! Mənim oyunum! Mən qazandım! – Dəniz Cadugəri qışqırdı.
"Həqiqətən qalib gəldin" dedi Qrundi kədərlə razılaşdı. Tamaşaçılar dəhşətli şəkildə susdular.
Cin nəsə demək üçün dodaqlarını tərpətdi.
- Ancaq rəqabətimiz hələ bitməyib! - Qrundi yüksək səslə qışqırdı. - Bu, oyunun yalnız birinci hissəsi idi.
- Sənə əbədilik ver! – cin Ksanf narazı halda gileyləndi.
- Düzdü! - Qrundi sakitcə dedi. – Ancaq bir tur heç nəyi həll etmir, yalnız metodiklik ən yaxşı nəticəni göstərir.
Qolem indi digər cadugərə yaxınlaşdı.
– Bu raundda başqa rəqiblə oynamaq istərdim! – elan etdi. – Hər birimiz əvvəlki dəfə olduğu kimi üzləri təsvir edəcəyik, sonra çəkdiklərimizi ictimaiyyətə nümayiş etdirəcəyik!
Beləliklə, onlar etdi. Nəticə keçən dəfə olduğu kimi idi - Grundy gülümsəyən bir üz çəkdi, cadu isə sadəcə kəllə. O, dərhal Grundy-ni geridə qoyaraq, tam beş xal üstünlüyü əldə etdi.
Qalan beş tur gözlənilən nəticələrlə başa çatıb. Yenə hesab on-beş Dəniz Cadugərinin xeyrinə oldu.
– Golem, strategiyanı çox bəyənirəm! - cadu güldü.
– Deməli, oyunun iki raundunu izlədiniz, əziz izləyicilər! - Qrundi qışqırdı. "Beləliklə, mən on, rəqiblərim isə iyirmi xal topladılar!"
Özü də bal sayan tamaşaçılar kədərlə başlarını tərpətdilər. Onların sayı qolemin sayına uyğun gəlirdi. Yalnız Fracto adlı bulud çox məmnun görünürdü, baxmayaraq ki, əlbəttə ki, o da cadugərə rəğbət bəsləmədi.
Ancaq Rapunzel qolemə razılıqla gülümsədi - ona inanmağa davam etdi. İndi ona inanan yeganə o ola bilərdi. Qrundi bu sonsuz etimadı doğruldacağına ümid edirdi.
İndi Qrundi üçüncü rəqibinə - dubluna yaxınlaşdı. O, onun son rəqibi olmalı idi. Qələmlərini sürətlə kağıza cızaraq, qolemlər kağız parçalarını ictimaiyyətə göstərdilər. Hamı iki gülən üz gördü.
– Diqqət edin, əziz izləyicilər, hər birimiz yaxşı kamera yoldaşı olmağı seçmişik! - Qrundi qışqırdı. "Və buna görə də heç birimiz bu oyunda rəqiblərimizdən lazımi üstünlüyü əldə edə bilmədik." Beləliklə, ikimiz də üç xal qazanırıq və növbəti mərhələyə keçirik!
İkinci tur başladı. Nəticə əvvəlki dəfə olduğu kimi idi. Sonra qalan turlar. Və hər turda hər iki rəqib yenə üç xal topladı! Bu, sadəcə olaraq inanılmaz idi, amma ictimaiyyət baş verən hər şeyi təsdiqləməyə hazır idi.
Nəhayət, bu raund başa çatdı və Qrundi cəld qələmini kağızın üzərində gəzdirərək nəticəni hesablamağa başladı. Nəhayət, təntənəli şəkildə elan etdi:
- On səkkizdən on səkkizə qədər! Ümumilikdə mən iyirmi səkkiz xal topladım, rəqiblərim isə otuz səkkiz xal topladılar!
"Deməli, uduzdun" Dəniz Cadugəri sevinclə elan etdi. – Beləliklə, bizdən biri qalib olacaq!
- Ola bilər! – Qrundi sakitcə cavab verdi. İndi başqa bir vacib məqam gəldi. Hər şey planlaşdırıldığı kimi getsə...
- Bu işə son qoymalıyıq! – ikinci qolem qışqırdı. "Mən hələ də iki Dəniz Cadugəri ilə döyüşməliyəm!" Oyun hələ bitməyib!
- Bəli, əlbəttə, davam et! - Qrundi dedi. - Ancaq yalnız strategiyanı rəhbər tutun!
- Bəli əminəm! – dublunu əmin etdi.
Bu qolem cadugərlərdən birinə yaxınlaşdı və tur başladı. Grundy-nin özü də oxşar turdan çıxdığı eyni nəticə ilə başa çatdı - hesab sehrbazın xeyrinə on-beş oldu. Cadu əslində ifadə olunmaz sevinclə parladı və tamaşaçılar küskün bir şəkildə susdular. Demon Xanth bir qədər yorğun görünürdü, bu o qədər də yaxşı əlamət deyildi.
İndi son raundun vaxtı idi - bir ifritə ikinciyə qarşı mübarizə aparmalı idi. Hər birinin iyirmi xalı var idi və o, qolemlərlə mübarizə apararaq əldə edə bildi.
"İndi isə, əgər mənə ən azı bir neçə əlavə xal toplamağa icazə versəniz..." Dəniz Cadugəri öz dublına sui-qəsdlə pıçıldadı.
Qrundi, ruhunda ziddiyyətli hisslər qasırğası sürsə də, heç olmasa zahirən sakit olmağa çalışdı. İndi onun bəxti hər iki cadugərin mümkün davranışını nə qədər düzgün proqnozlaşdırmasından asılı idi - axırda onların xarakteri mahiyyətcə eyni idi!
İndi bəlkə də ən kritik an gəldi. Bəs o səhv etsəydi?
- Niyə mən sənə təslim olmalıyam! – ikinci ifritə birinciyə qışqırdı. – Mən özüm daha çox xal toplamaq və buradan çıxmaq istəyirəm!
Ərizəçi qışqırdı: “Əgər sən bu qədər həyasızsansa, onda mən səni döyərəm ki, daha mənim kimi olmayasan!”
Bir-birlərinə nifrət dolu baxışlar verən cadugərlər rəsmlərini çəkib camaata göstərirdilər. Təbii ki, orada iki kəllədən başqa heç nə ola bilməzdi! Hər biri bir xal topladı.
Bir-birinə qarğış yağdıran cadugərlər ikinci dövrəyə başladılar. Nəticə yenə eynidir - yenə yöndəmsiz şəkildə çəkilmiş iki kəllə. Cadugərlər bununla daha bir xal topladılar. Camaat hər şeyi səylə qeyd etdi.
Bu, gələcəkdə də davam etdi. Tur başa çatdıqda, yorğun cadugərlər hər birinin altı xal topladığını aşkar etdilər. Yenidən çəkin!
- İndi nəticələri hesablayaq və hər şeyi müqayisə edək! – Qrundi zəfərlə dedi. – Cadugərlərin hər biri iyirmi altı xal, qolemlər isə iyirmi səkkiz xal topladı. Bəs bizdə nə var? Və nəticəmiz var ki, qolemlərin daha çox xalı var!
Təəccüblü bir nəfəs tamaşaçıların arasından keçdi. Həyəcanlı tamaşaçılar sayın düzgünlüyünü yoxlayaraq kağız parçalarına rəqəmlərdən ibarət sütunlar yazmağa başladılar. Bu müddət ərzində çoxları oyunun nəticəsini artıq bildiklərinə inanaraq, sadəcə olaraq toplanan xalları saymadılar. Hər iki cadugər qəzəblə hönkürməyə başladı, baş verənlərə görə kimi günahlandırdıqları bəlli deyil. Cinin Xantın gözləri yenidən ehtiyatlı alovla parladı. Onun etimadı doğrulduldu!
"Sizdən xahiş edirəm, əziz izləyicilər, bir fakta diqqət yetirin," Qrundi əlini qaldırdı və tamaşaçıların sakitləşməsini tələb etdi, "qolemlərdən heç biri bir raundda qalib gəlmədi." Ancaq son qələbə yenə də bizlərdən birinə, qolemlərə məxsus olacaq. Müsabiqə davam edərsə, nəticələr daha aydın olacaq! Əziz izləyicilərim, demək istəyirəm ki, əbədi dueldə mənim strategiyam həmişə qalib gələcək!
Cin Ksanf Qrundinin dediklərini maraqla dinlədi. Nəhayət, buxar buludları çıxararaq ağzını açdı:
- Sizin strategiyanız konkret olaraq nədir?
– Mən buna “Möhkəm, lakin ədalətli ol” deyirəm! - Qrundi izah etdi. – Oyuna vicdanla başlayıram, amma sonra uduzmağa başlayıram, çünki çox konkret partnyorlarla rastlaşıram. Buna görə də, birinci raundda, Dəniz Cadugərinin mənə qarşı ifadə verməyə başladığı ortaya çıxanda, ikinci raundda avtomatik olaraq məğlub olaraq qalıram - və bu, sona qədər davam edir. Cadugər oyun oynamaq taktikasını dəyişsə, nəticə fərqli ola bilər. Amma bu, onun ağlına belə gəlmədiyi üçün əvvəlki sxem üzrə oynamağa davam etdik. Dublumla oynamağa başlayanda o, mənimlə yaxşı rəftar etdi, mən də oyunun növbəti mərhələsində onunla yaxşı rəftar etdim. Ona görə də oyunumuz da fərqli və bir qədər monoton getdi, çünki biz taktikanı dəyişmək istəmədik...
- Ancaq bir raundda qalib gəlməmisiniz! – iblis təəccüblə etiraz etdi.
– Bəli, və bu cadugərlər bir raund belə uduzmayıblar! – Grundy təsdiqlədi. – Ancaq qələbə avtomatik olaraq qalan raundları olana çatmır. Qələbə ən çox xal toplayana gedir, amma bu tamam başqa məsələdir! Cadugərlərlə oynadığımdan daha çox dubl ilə oynayanda xal toplaya bildim. Onların eqoist münasibəti onlara bir anlıq qələbə gətirdi, lakin uzunmüddətli perspektivdə məlum oldu ki, hər ikisi bütün oyunu uduzdular. Bu tez-tez olur!
Məşhur Amerika bloqundan Cracked.
Oyun nəzəriyyəsi ən yaxşı hərəkəti etməyin yollarını öyrənməkdən ibarətdir və nəticədə digər oyunçulardan bir hissəsini kəsərək qazanan tortdan mümkün qədər çoxunu əldə edin. Bir çox amilləri təhlil etməyi və məntiqi balanslaşdırılmış nəticələr çıxarmağı öyrədir. Məncə, bunu rəqəmlərdən sonra və əlifbadan əvvəl öyrənmək lazımdır. Sadəcə ona görə ki, həddən artıq çox insan intuisiyaya, gizli kehanetlərə, ulduzların yerləşdiyi yerə və sairə əsaslanaraq mühüm qərarlar qəbul edir. Mən oyun nəzəriyyəsini hərtərəfli öyrənmişəm və indi sizə onun əsasları haqqında danışmaq istəyirəm. Ola bilsin ki, bu, həyatınıza bəzi sağlam düşüncə əlavə edəcək.
Berto və Robert qaçmaq üçün oğurlanmış avtomobildən düzgün istifadə edə bilmədiklərindən bank soyğunçuluğuna görə həbs ediliblər. Polis bankı qarət edənlərin onlar olduğunu sübut edə bilmir, lakin onları oğurlanmış avtomobildə cinayət başında yaxalayıb. Onları ayrı-ayrı otaqlara aparıblar və hər birinə sövdələşmə təklif ediblər: şəriki təhvil verib 10 il həbsə göndərmək, özü isə azadlığa çıxmaq. Ancaq hər ikisi bir-birinə xəyanət edərsə, hər biri 7 il alacaq. Heç kim heç nə deməsə, o zaman hər ikisi sırf maşın oğurluğuna görə 2 il həbsə gedəcək.
Belə çıxır ki, Berto sussa, amma Robert onu təslim etsə, Berto 10 il həbsxanaya düşür, Robert isə azadlığa çıxır. Hər bir məhbus bir oyunçudur və hər kəsin faydası "düstur" kimi ifadə edilə bilər (hər ikisi nə alır, digəri nə alır). Məsələn, səni vursam, qalibiyyət nümunəm belə görünəcək (mən kobud qələbə qazanıram, çox əziyyət çəkirsən). Hər məhbusun iki variantı olduğu üçün nəticələri cədvəldə təqdim edə bilərik.
Burada oyun nəzəriyyəsinin əsas tətbiqini görürük: yalnız özləri haqqında düşünən sosiopatların müəyyən edilməsi.Əsl oyun nəzəriyyəsi güclü analitik vasitədir və həvəskarlıq tez-tez şərəf duyğusu olmayan bir insanı bayraq edən qırmızı bayraq rolunu oynayır. İntuitiv hesablamalar aparan insanlar hesab edirlər ki, çirkin bir şey etmək daha yaxşıdır, çünki bu, digər oyunçunun nə etməsindən asılı olmayaraq, daha qısa həbs cəzası ilə nəticələnəcək. Texniki cəhətdən bu düzgündür, ancaq siz insan həyatından daha çox rəqəmləri qiymətləndirən uzaqgörən bir insansınızsa. Buna görə də oyun nəzəriyyəsi maliyyə sahəsində çox populyardır.
Məhkumun dilemması ilə bağlı əsl problem məlumatlara məhəl qoymamasıdır. Məsələn, 10 il həbsxanaya göndərdiyiniz şəxsin dostları, qohumları, hətta kreditorları ilə görüşmək imkanını nəzərə almır.
Ən dəhşətlisi isə odur ki, məhbus dilemmasında iştirak edən hər kəs bu haqda heç eşitməmiş kimi davranır.
Ən yaxşı hərəkət isə susmaq və iki ildən sonra yaxşı bir dostla birlikdə eyni pulu istifadə etməkdir.
Bu, rəqibinizin hərəkətlərindən asılı olmayaraq, hərəkətlərinizin ən böyük bəhrəsini verdiyi bir vəziyyətdir. Nə olursa olsun, hər şeyi düzgün etdin. Məhbus Dilemması olan bir çox insan, digər insanın nə etməsindən asılı olmayaraq, xəyanətin "ən yaxşı" nəticəyə gətirib çıxardığına və bu üsula xas olan reallıqdan xəbərsiz olmasının onu çox asan görünməsinə səbəb olduğuna görədir.
Oynadığımız oyunların əksəriyyətində ciddi dominant strategiyalar yoxdur, çünki əks halda onlar dəhşətli olardı. Təsəvvür edin ki, siz həmişə eyni şeyi etmisiniz. Qaya-kağız-qayçı oyununda dominant strategiya yoxdur. Ancaq soba əlcəkləri olan və yalnız qaya və ya kağız göstərə bilən bir adamla oynayırsınızsa, dominant strategiyanız olacaq: kağız. Kağız onun daşını bükəcək və ya heç-heçə ilə nəticələnəcək və rəqibiniz qayçı göstərə bilmədiyi üçün uduzmaq olmaz. İndi dominant bir strategiyanız olduğuna görə fərqli bir şey sınamaq üçün axmaqlıq edərsiniz.
Oyunlar ciddi dominant strategiyaya malik olmadıqda daha maraqlı olur. Məsələn, cinslərin döyüşü. Anjali və Borislav görüşə gedirlər, lakin balet və boks arasında seçim edə bilmirlər. Anjali boksu sevir, çünki o, kiminsə başını sındırmaq üçün pul ödədikləri üçün özlərini mədəni hesab edən, qışqıran tamaşaçı kütləsinin ləzzətinə qan axmasını görməkdən həzz alır.
Borislav baletə baxmaq istəyir, çünki o, balerinaların çoxlu sayda zədə və çətin məşqdən keçdiyini anlayır, bilir ki, bir zədə hər şeyə son qoya bilər. Balet rəqqasları dünyanın ən böyük idmançılarıdır. Balerina başınıza təpik vura bilər, amma o, heç vaxt bunu etməz, çünki onun ayağı sizin üzünüzdən çox dəyərlidir.
Onların hər biri öz sevimli tədbirinə getmək istəyir, amma tək başına həzz almaq istəmirlər, ona görə də onların qalibiyyət nümunəsi belədir: ən yüksək dəyər istədiklərini etməkdir, ən aşağı dəyər sadəcə başqa bir insanla olmaqdır, sıfır isə tək olmaqdır. .
Bəzi insanlar inadkarlıq təklif edirlər: nə olursa olsun istədiyinizi edirsinizsə, qarşıdakı insan sizin seçiminizə uyğun gəlməli və ya hər şeyi itirməlidir. Artıq dediyim kimi, sadələşdirilmiş oyun nəzəriyyəsi axmaqları müəyyən etməkdə əladır.
Təbii ki, bu strategiyanın əhəmiyyətli çatışmazlıqları da var. Əvvəla, əgər tanışlığınıza “cinslərin döyüşü” kimi yanaşsanız, bu, işə yaramayacaq. Ayrılın ki, hər biriniz bəyəndiyiniz birini tapa biləsiniz. İkinci problem isə odur ki, bu vəziyyətdə iştirakçılar özlərinə o qədər əmin deyillər ki, bunu edə bilmirlər.
Hər kəs üçün əsl qalibiyyət strategiyası istədiklərini etməkdir. sonra və ya ertəsi gün boş olduqda birlikdə kafeyə gedin. Və ya əyləncə dünyasında bir inqilab baş verənə və boks baleti icad edilənə qədər boks və balet arasında alternativ olun.
Nash tarazlığı, faktdan sonra heç kimin fərqli bir şey etmək istəmədiyi hərəkətlər toplusudur. Və əgər biz bunu işlədə bilsək, oyun nəzəriyyəsi planetdəki bütün fəlsəfi, dini və maliyyə sistemini əvəz edəcək, çünki “çıxmamaq arzusu” bəşəriyyət üçün oddan daha güclü hərəkətverici qüvvəyə çevrilib.
Gəlin 100 dolları tez bölək. Siz və mən yüzlərdən neçəsini tələb etdiyimizə qərar veririk və eyni zamanda məbləğləri elan edirik. Əgər cəmimiz yüzdən azdırsa, hər kəs istədiyini alır. Əgər cəmi yüzdən çox olarsa, ən az pul istəyən istədiyi məbləği, tamahkarı isə qalanını alır. Eyni məbləği istəsək, hamı 50 dollar alır. Nə qədər soruşacaqsınız? Pulu necə böləcəksən? Yalnız bir qazanan hərəkət var.
51 dollar tələb etmək rəqibinizin nə seçməsindən asılı olmayaraq sizə maksimum məbləği verəcək. Əgər o daha çox istəsə, 51 dollar alacaqsınız. Əgər o, 50 və ya 51 dollar istəsə, 50 dollar alacaqsınız. Və 50 dollardan az pul istəsə, 51 dollar alacaqsınız. Hər halda, sizə bundan daha çox pul qazandıracaq başqa seçim yoxdur. Nash tarazlığı - hər ikimizin 51 dollar seçdiyi bir vəziyyət.
Bu, oyun nəzəriyyəsinin bütün nöqtəsidir. Qazanmaq məcburiyyətində deyilsiniz, digər oyunçulara daha az zərər verməlisiniz, ancaq ətrafınızdakıların sizin üçün nə hazırlamasından asılı olmayaraq, özünüz üçün ən yaxşı hərəkəti etməlisiniz. Və bu hərəkət digər oyunçular üçün faydalı olarsa, daha yaxşı olar. Bu, cəmiyyəti dəyişə biləcək riyaziyyat növüdür.
Bu fikrin maraqlı bir variasiyası zamandan asılı olan Nash tarazlığı adlandırıla bilən içkidir. Kifayət qədər içdiyiniz zaman, başqalarının nə etməsindən asılı olmayaraq, onların hərəkətlərinə əhəmiyyət vermirsiniz, amma ertəsi gün fərqli bir şey etmədiyiniz üçün həqiqətən peşman olursunuz.
Atış Oyunçu 1 və Oyunçu 2 arasında oynanılır. Hər bir oyunçu eyni vaxtda baş və ya quyruq seçir. Düzgün təxmin edərlərsə, Oyunçu 1, Oyunçu 2-nin qəpikini alır, yoxsa, Oyunçu 2, Oyunçu 1-in qəpikini alır.
Qalib matrisa sadədir...
... optimal strategiya: tamamilə təsadüfi oyun. Bu, düşündüyünüzdən daha çətindir, çünki seçim tamamilə təsadüfi olmalıdır. Baş və ya quyruq üstünlükləriniz varsa, rəqibiniz pulunuzu almaq üçün ondan istifadə edə bilər.
Təbii ki, burada əsl problem odur ki, bir-birinə bir qəpik atsalar, daha yaxşı olardı. Nəticədə, onların qazancları eyni olacaq və nəticədə yaranan travma bu bədbəxt insanlara dəhşətli cansıxıcılıqdan başqa bir şey hiss etmələrinə kömək edə bilər. Axı bu, ən pis oyundur. Bu, penaltilər seriyası üçün ideal modeldir.
Futbolda, xokkeydə və bir çox başqa oyunlarda əlavə vaxt penaltilər seriyasıdır. Və onlar tam formada olan oyunçuların araba çarxını neçə dəfə edə biləcəyinə əsaslansalar, daha maraqlı olardı, çünki bu, ən azı onların fiziki qabiliyyətinin göstəricisi olardı və izləmək əyləncəli olardı. Qapıçılar topun və ya şaybanın hərəkətinin lap əvvəlində onun hərəkətini dəqiq müəyyən edə bilmirlər, çünki təəssüf ki, hələ də bizim idman yarışlarımızda robotlar iştirak etmir. Qapıçı sol və ya sağ istiqaməti seçməli və ümid etməlidir ki, onun seçimi qapıya atəş edən rəqibin seçiminə uyğundur. Bunun sikkələr oynamaqla ortaq bir cəhəti var.
Ancaq nəzərə alın ki, bu, baş və quyruq oyununa bənzərliyin mükəmməl nümunəsi deyil, çünki düzgün istiqamətdə olsa belə, qapıçı topu tutmaya, hücumçu isə qapıya zərbə vurmaya bilər.
Beləliklə, oyun nəzəriyyəsinə görə gəldiyimiz nəticə nədir? Top oyunları “çox toplu” qaydada başa çatmalıdır, burada hər dəqiqə təkbətək oyunçulara bir tərəf müəyyən nəticə əldə edənə qədər əlavə top/şayba verilir ki, bu da oyunçuların həqiqi bacarığının göstəricisidir və möhtəşəm təsadüfi təsadüf deyil.
Günün sonunda oyunu daha ağıllı etmək üçün oyun nəzəriyyəsindən istifadə edilməlidir. Bu daha yaxşı deməkdir.
Sərbəst radikallar nədir?
Niyə bütün rəngləri qarışdırsan, ağ deyil, qəhvəyi olur, çünki ağ bütün rəngləri ehtiva edir?
Ətrafımızdakı dünya haqqında 7 gözlənilməz fakt
Heyrətamiz dünya
Köpək düşüncəsi haqqında 10 heyrətamiz fakt İt insanın dostudur və tez-tez ondan nəsə öyrənir
Oyun nəzəriyyəsi- münaqişə şəraitində optimal qərarların qəbulu üçün riyazi modellərin nəzəriyyəsi. Əksər münaqişələrdə iştirak edən tərəflər öz niyyətlərini düşməndən gizlətməkdə maraqlı olduqlarından, konflikt vəziyyətlərində qərarların qəbulu adətən qeyri-müəyyənlik şəraitində baş verir. Əksinə, qeyri-müəyyənlik amili qərar qəbul edən subyektin rəqibi kimi şərh edilə bilər (beləliklə, qeyri-müəyyənlik şəraitində qərar qəbul etmək münaqişə şəraitində qərar qəbul etmək kimi başa düşülə bilər). Xüsusilə, riyazi statistikanın bir çox ifadələri təbii olaraq oyun-nəzəri ifadələr kimi formalaşır.
Oyun nəzəriyyəsi sosial elmlərdə (əsasən iqtisadiyyat), biologiyada, politologiyada, informatikada (əsasən süni intellekt üçün) və fəlsəfədə istifadə olunan tətbiqi riyaziyyatın bir sahəsidir. Oyun nəzəriyyəsi davranışı riyazi olaraq ələ keçirməyə çalışır strateji vəziyyətlər, burada seçim edən subyektin uğuru digər iştirakçıların seçimlərindən asılıdır. Əvvəlcə rəqiblərdən birinin başqalarının hesabına qalib gəldiyi oyunların təhlili (sıfır məbləğli oyunlar) inkişaf etdirildisə, sonradan müəyyən meyarlara görə təsnif edilən geniş qarşılıqlı əlaqə sinfini nəzərdən keçirməyə başladılar. Bu gün “oyun nəzəriyyəsi sosial elmlərin rasional tərəfi üçün çətir və ya universal nəzəriyyə kimi bir şeydir, burada sosial həm insan, həm də qeyri-insani oyunçular (kompüterlər, heyvanlar, bitkilər) daxil olmaqla geniş şəkildə başa düşülə bilər” (Robert Aumann, 1987). )
Riyaziyyatın bu sahəsi populyar mədəniyyətdə müəyyən əksini tapmışdır. 1998-ci ildə amerikalı yazıçı və jurnalist Silvia Nasar oyun nəzəriyyəsi sahəsində əldə etdiyi nailiyyətlərə görə iqtisadiyyat üzrə Nobel mükafatı laureatı Con Neşin həyatından bəhs edən kitab, 2001-ci ildə isə bu kitab əsasında A Beautiful Mind filmi çəkilib. (Beləliklə, oyun nəzəriyyəsi Nobel mükafatı ala biləcəyiniz riyaziyyatın bir neçə qolundan biridir). Bəzi Amerika televiziya şouları, məs. Dost və ya düşmən, ləqəb və ya NÖMRƏLƏRİ nəşrlərində vaxtaşırı oyun nəzəriyyəsindən istifadə edirlər.
Con Neş riyaziyyatçı və Nobel mükafatı laureatıdır, A Beautiful Mind filmi sayəsində geniş ictimaiyyətə məlumdur.
Oyun nəzəriyyəsinin məntiqi əsası onun tərifinə daxil olan və bütün nəzəriyyə üçün əsas olan üç anlayışın rəsmiləşdirilməsidir:
Bu anlayışlar oyun nəzəriyyəsində ən geniş mənada nəzərdən keçirilir. Onların rəsmiləşdirilməsi müvafiq obyektlərin mənalı bir fikri ilə cavab verir.
Münaqişə iştirakçılarının adını çəksək fəaliyyət koalisiyaları(onların dəstini D kimi qeyd etməklə, hər bir fəaliyyət koalisiyasının mümkün hərəkətləri onundur strategiyalar(bütün fəaliyyət koalisiya strategiyalarının toplusu K kimi qeyd olunur S), münaqişənin nəticələri - hallar(bütün vəziyyətlərin çoxluğu kimi işarələnir S; güman edilir ki, hər bir vəziyyət koalisiyaların hər birinin öz strategiyaları əsasında hərəkət etmək seçimi nəticəsində inkişaf edir, belə ki, 
), aidiyyəti tərəflər - maraq koalisiyaları(onların çoxu var - mən) və nəhayət, hər bir maraq koalisiyası üçün mümkün üstünlüklərdən danışın. K bir vəziyyət s"başqasının qarşısında s“(bu fakt kimi işarə olunur), onda konflikt bütövlükdə bir sistem kimi təsvir edilə bilər
Münaqişəni təmsil edən belə bir sistem deyilir oyun. Oyunu müəyyən edən komponentlərin spesifikasiyası müxtəlif oyun siniflərinə gətirib çıxarır.
Kooperativ olmayan oyunların ayrı-ayrı sinifləri var:
və başqaları da kooperativ olmayan oyunlara aiddir.
Oyunlar nəzəriyyəsində ehtimal nəzəriyyəsi, klassik analiz, funksional analiz (sabit nöqtələr teoremləri xüsusilə vacibdir), kombinator topologiyası, diferensial və inteqral tənliklər nəzəriyyəsi və başqalarının müxtəlif riyazi metodlarından və nəticələrindən geniş istifadə olunur. Oyun nəzəriyyəsinin xüsusiyyətləri müxtəlif riyazi sahələrin inkişafına kömək edir (məsələn, qabarıq çoxluqlar nəzəriyyəsi, xətti proqramlaşdırma və s.).
Oyun nəzəriyyəsində qərar qəbulu koalisiyanın hərəkət seçimi və ya xüsusən də oyunçunun bəzi strategiyalarını seçməsi hesab olunur. Bu seçim birdəfəlik hərəkət kimi təsəvvür edilə bilər və formal olaraq çoxluqdan elementin seçilməsinə qaldırıla bilər. Belə bir anlayışla oyunlara strategiya seçimi deyilir normal formada oyunlar. Onlar dinamik oyunlarla ziddiyyət təşkil edir ki, burada strategiya seçimi müəyyən vaxt ərzində baş verən, imkanların genişlənməsi və daralması, mövcud vəziyyət haqqında məlumatların əldə edilməsi və itirilməsi ilə müşayiət olunan prosesdir. Formal olaraq. , belə oyunda strategiya qərar qəbul edənin bütün məlumat hallarının çoxluğunda müəyyən edilmiş funksiyadır. “Seçim azadlığı” strategiyalarının tənqidi olmayan istifadəsi paradoksal hadisələrə səbəb ola bilər.
Optimallıq anlayışının rəsmiləşdirilməsi məsələsi çox mürəkkəbdir. Oyun nəzəriyyəsində optimallıq haqqında vahid fikir yoxdur, ona görə də optimallığın bir neçə prinsipini nəzərə almalıyıq. Oyun nəzəriyyəsində istifadə olunan optimallıq prinsiplərinin hər birinin tətbiq dairəsi nisbətən dar oyun sinifləri ilə məhdudlaşır və ya onların nəzərdən keçirilməsinin məhdud aspektlərinə aiddir.
Bu prinsiplərin hər biri “davamlı” və ya “ədalətli” bir şey kimi optimal haqqında müəyyən intuitiv fikirlərə əsaslanır. Bu fikirlərin formallaşdırılması optimum tələblər verir və aksioma xarakteri daşıyır.
Bu tələblər arasında bir-birinə zidd olanlar da ola bilər (məsələn, tərəflərin kiçik qazanclarla kifayətlənmək məcburiyyətində qaldıqları münaqişələri göstərmək olar, çünki böyük qazanclar yalnız qeyri-müəyyən situasiyalarda əldə edilə bilər); Buna görə də, oyun nəzəriyyəsində optimallığın vahid prinsipi formalaşdırıla bilməz.
Müəyyən bir oyunda müəyyən optimallıq tələblərini ödəyən vəziyyətlər (və ya vəziyyətlər toplusu) adlanır qərarlar bu oyun. Optimallıq ideyası birmənalı olmadığı üçün oyunların müxtəlif mənalarda nəticələri var idi. Oyun həllərinin təriflərinin yaradılması, onların mövcudluğunun müəyyən edilməsi və onları həqiqətən tapmaq yollarının işlənib hazırlanması müasir oyun nəzəriyyəsinin üç əsas məsələsidir. Onlara yaxın oyunlar üçün həllərin unikallığı, müəyyən əvvəlcədən müəyyən edilmiş xüsusiyyətlərə malik olan həllər oyunlarının müəyyən siniflərində mövcudluğu ilə bağlı suallar var.
Riyazi bir intizam olaraq, oyun nəzəriyyəsi 17-ci əsrdə ehtimal nəzəriyyəsi ilə eyni vaxtda yarandı, lakin təxminən 300 il ərzində az inkişaf etdi. Oyun nəzəriyyəsi üzrə ilk əhəmiyyətli iş J. von Neumanın "Strateji oyunlar nəzəriyyəsinə doğru" (1928) məqaləsi və Amerika riyaziyyatçıları J. von Neumann və O. Morgensternin "Oyun nəzəriyyəsi" monoqrafiyasının nəşri ilə hesab edilməlidir. və İqtisadi Davranış” (1944), oyun nəzəriyyəsi müstəqil riyazi intizam kimi meydana çıxdı. Əsasən fiziki və ya fiziki-texnoloji mənşəli olan riyaziyyatın digər sahələrindən fərqli olaraq, oyun nəzəriyyəsi inkişafının lap əvvəlindən iqtisadiyyatda (yəni rəqabətli iqtisadiyyatda) yaranan problemlərin həllinə yönəlmişdir.
Sonradan, oyun nəzəriyyəsinin ideyaları, metodları və nəticələri münaqişələrlə bağlı biliklərin digər sahələrində tətbiq olunmağa başladı: hərbi işlərdə, əxlaq məsələlərində, müxtəlif maraqları olan şəxslərin kütləvi davranışlarının öyrənilməsində (məsələn, məsələlərdə). əhalinin miqrasiyası və ya mövcud olmaq üçün bioloji mübarizəni nəzərdən keçirərkən). Qeyri-müəyyənlik şəraitində optimal qərarların qəbul edilməsi üçün oyun nəzəri üsulları tibbdə, iqtisadi və sosial planlaşdırma və proqnozlaşdırmada, elm və texnikanın bir sıra məsələlərində geniş istifadə oluna bilər. Bəzən oyun nəzəriyyəsini kibernetikanın riyazi aparatı və ya əməliyyatların tədqiqi nəzəriyyəsi adlandırırlar.
Bu fəsli öyrənmək nəticəsində tələbə aşağıdakıları etməlidir:
bilmək
Dominantlıq prinsipinə əsaslanan oyun anlayışları, Neş tarazlığı, geriyə induksiya nədir və s.; oyunun həllinə konseptual yanaşmalar, qarşılıqlı fəaliyyət strategiyası çərçivəsində rasionallıq və tarazlıq anlayışının mənası;
bacarmaq
Strateji və təfərrüatlı formalarda oyunları fərqləndirin, "oyun ağacı" qurun; müxtəlif bazar növləri üçün rəqabətin oyun modellərini formalaşdırmaq;
sahibi
Oyun nəticələrinin müəyyən edilməsi üsulları.
Oyunların riyazi nəzəriyyəsini yaratmaq üçün ilk cəhd 1921-ci ildə E. Borel tərəfindən edilmişdir. Müstəqil elm sahəsi kimi oyun nəzəriyyəsi ilk dəfə sistemli şəkildə 1944-cü ildə J. von Neumann və O. Morgenstern tərəfindən "Oyun nəzəriyyəsi və iqtisadi davranış" monoqrafiyasında təqdim edilmişdir. O vaxtdan bəri iqtisadi nəzəriyyənin bir çox sahələri (məsələn, nəzəriyyə qeyri-kamil rəqabət, iqtisadi stimullar nəzəriyyəsi və s.) .) oyun nəzəriyyəsi ilə sıx əlaqədə inkişaf etmişdir. Oyun nəzəriyyəsi sosial elmlərdə də uğurla istifadə olunur (məsələn, səsvermə prosedurlarının təhlili, fərdlərin kooperativ və qeyri-kooperativ davranışını müəyyən edən tarazlıq anlayışlarının axtarışı). Seçicilər adətən ekstremal baxışları təmsil edən namizədlərə üstünlük verirlər, lakin fərqli kompromislər təklif edən iki namizəddən birini seçərkən mübarizə gedir. Hətta Russonun “təbii azadlıqdan” “vətəndaş azadlığına” təkamül ideyası formal olaraq oyun nəzəriyyəsi nöqteyi-nəzərindən əməkdaşlıq nöqteyi-nəzərindən uyğun gəlir.
Bir oyun maraqları fərqli olan bir neçə fərdin (oyunçuların) kollektiv davranışının ideallaşdırılmış riyazi modelidir ki, bu da münaqişəyə səbəb olur. Münaqişə mütləq tərəflər arasında antaqonist ziddiyyətlərin mövcudluğunu nəzərdə tutmur, lakin həmişə bir növ fikir ayrılığı ilə əlaqələndirilir. Tərəflərdən birinin uduşunun müəyyən məbləğdə artması qarşı tərəfin uduşunun eyni məbləğdə və əksinə azalmasına səbəb olarsa, münaqişə vəziyyəti antaqonist olacaqdır. Maraqların antaqonizmi münaqişəyə səbəb olur, maraqların üst-üstə düşməsi isə oyunu hərəkətlərin koordinasiyasına (əməkdaşlığa) qədər azaldır.
Münaqişə vəziyyətinə misal olaraq alıcı ilə satıcı arasındakı münasibətlərdə yaranan vəziyyətləri göstərmək olar; müxtəlif firmalar arasında rəqabət şəraitində; döyüş əməliyyatları zamanı və s. Oyunlara misal olaraq adi oyunları göstərmək olar: şahmat, dama, kartlar, salon oyunları və s. (buna görə də “oyun nəzəriyyəsi” adı və onun terminologiyası).
Maliyyə, iqtisadi və idarəetmə vəziyyətlərinin təhlilindən yaranan əksər oyunlarda oyunçuların (tərəflərin) maraqları nə qəti şəkildə antaqonist, nə də tamamilə üst-üstə düşür. Alıcı və satıcı razılaşırlar ki, alqı-satqı haqqında razılığa gəlmək onların qarşılıqlı maraqlarına uyğundur, lakin onlar qarşılıqlı fayda çərçivəsində müəyyən bir qiymət üzərində güclü danışıqlar aparırlar.
Oyun nəzəriyyəsi münaqişəli vəziyyətlərin riyazi nəzəriyyəsidir.
Oyun müəyyən qaydalara uyğun oynanması ilə real münaqişədən fərqlənir. Bu qaydalar hərəkətlərin ardıcıllığını, hər bir tərəfin digərinin davranışı haqqında malik olduğu məlumatların miqdarını və mövcud vəziyyətdən asılı olaraq oyunun nəticəsini müəyyən edir. Qaydalar həmçinin müəyyən bir hərəkət ardıcıllığı artıq edildikdə və daha çox hərəkətə icazə verilmədikdə oyunun sonunu müəyyən edir.
Oyun nəzəriyyəsi, hər hansı bir riyazi model kimi, öz məhdudiyyətlərinə malikdir. Onlardan biri rəqiblərin tam (ideal) zəkasının fərziyyəsidir. Həqiqi qarşıdurmada çox vaxt ən yaxşı strategiya düşmənin nə haqda axmaq olduğunu təxmin etmək və bu axmaqlıqdan öz xeyrinizə istifadə etməkdir.
Oyun nəzəriyyəsinin başqa bir çatışmazlığı ondan ibarətdir ki, hər bir oyunçu rəqibin bütün mümkün hərəkətlərini (strategiyalarını) bilməlidir, yalnız müəyyən bir oyunda onlardan hansından istifadə edəcəyi məlum deyil. Həqiqi münaqişədə bu, adətən belə olmur: düşmənin bütün mümkün strategiyalarının siyahısı dəqiq məlum deyil və münaqişə vəziyyətində ən yaxşı həll çox vaxt düşmənə məlum olan strategiyaların hüdudlarından kənara çıxmaq, düşmənə qarşı mübarizə aparmaq və s. Onu tamamilə yeni, gözlənilməz bir şeylə "çaşdırmaq".
Oyun nəzəriyyəsi real münaqişələrdə ağlabatan qərarları qaçılmaz müşayiət edən risk elementlərini əhatə etmir. O, münaqişə tərəflərinin ən ehtiyatlı, təkrarsığorta davranışını müəyyən edir.
Bundan əlavə, oyun nəzəriyyəsində bir göstərici (meyar) əsasında optimal strategiyalar tapılır. Praktiki vəziyyətlərdə çox vaxt bir deyil, bir neçə ədədi meyarları nəzərə almaq lazımdır. Bir göstərici üçün optimal olan strategiya digərləri üçün optimal olmaya bilər.
Bu məhdudiyyətlərdən xəbərdar olmaqla və buna görə də oyun nəzəriyyələrinin verdiyi tövsiyələrə kor-koranə riayət etməməklə, real həyatda bir çox münaqişə vəziyyətləri üçün hələ də tamamilə məqbul strategiya hazırlamaq mümkündür.
Hazırda oyun nəzəriyyəsinin tətbiq sahələrinin genişləndirilməsinə yönəlmiş elmi tədqiqatlar aparılır.
Ədəbiyyatda oyunu təşkil edən elementlərin aşağıdakı təriflərinə rast gəlinir.
Oyunçular- bunlar oyun şəklində təmsil olunan qarşılıqlı əlaqədə iştirak edən subyektlərdir. Bizim vəziyyətimizdə bunlar ev təsərrüfatları, firmalar və hökumətdir. Bununla belə, xarici şəraitin qeyri-müəyyənliyi halında, oyunçuların davranışından asılı olmayaraq oyunun təsadüfi komponentlərini “təbiətin” hərəkətləri kimi təqdim etmək olduqca rahatdır.
Oyunun qaydaları. Oyunun qaydaları oyunçular üçün mövcud olan hərəkətlər və ya hərəkətlər toplusuna aiddir. Bu halda, hərəkətlər çox müxtəlif ola bilər: satın alınan malların və ya xidmətlərin həcminə dair alıcıların qərarları; firmalar - istehsal həcmləri üzrə; hökumət tərəfindən müəyyən edilmiş vergilərin səviyyəsi.
Oyunun nəticəsinin (nəticəsinin) müəyyən edilməsi. Oyunçu hərəkətlərinin hər bir kombinasiyası üçün oyunun nəticəsi demək olar ki, mexaniki olaraq müəyyən edilir. Nəticə ola bilər: istehlak səbətinin tərkibi, şirkətin məhsulunun vektoru və ya bir sıra digər kəmiyyət göstəriciləri.
Uduşlar. Uduş anlayışının mənası müxtəlif oyun növləri üçün fərqli ola bilər. Bu halda, ardıcıl miqyasda ölçülən qazancları (məsələn, faydalılıq səviyyəsi) və interval müqayisəsinin mənalı olduğu dəyərləri (məsələn, mənfəət, rifah səviyyəsi) aydın şəkildə ayırmaq lazımdır.
Məlumat və gözləntilər. Qeyri-müəyyənlik və daim dəyişən məlumat qarşılıqlı əlaqənin mümkün nəticələrinə son dərəcə ciddi təsir göstərə bilər. Məhz buna görə də oyunun inkişafında informasiyanın rolunu nəzərə almaq lazımdır. Bu baxımdan konsepsiya ön plana çıxır məlumat dəsti oyunçu, yəni. zamanın əsas anlarında oyunun vəziyyəti haqqında bütün məlumatların məcmusudur.
Oyunçuların məlumat əldə etməsini nəzərdən keçirərkən, paylaşılan biliklərin intuitiv ideyası və ya təbliğat, aşağıdakı mənasını verir: bir fakt o zaman məlum olur ki, bütün oyunçular bundan xəbərdardır və bütün oyunçular digər oyunçuların da bu barədə məlumatlı olduğunu bilirlər.
Ümumi bilik anlayışının tətbiqinin kifayət etmədiyi hallar üçün fərd anlayışı gözləntilər iştirakçılar - bu mərhələdə oyun vəziyyətinin necə olduğu barədə fikirlər.
Oyun nəzəriyyəsində bir oyunun ibarət olduğu güman edilir hərəkət edir, oyunçular tərəfindən eyni vaxtda və ya ardıcıl olaraq həyata keçirilir.
Hərəkətlər şəxsi və təsadüfi olur. Hərəkət deyilir şəxsi, oyunçu şüurlu şəkildə hərəkətlər üçün mümkün variantlar toplusundan onu seçirsə və həyata keçirirsə (məsələn, şahmat oyununda hər hansı bir hərəkət). Hərəkət deyilir təsadüfi, onun seçimi oyunçu tərəfindən deyil, bəzi təsadüfi seçim mexanizmi ilə (məsələn, sikkə atmanın nəticələrinə əsasən) edilirsə.
Oyunçuların oyunun əvvəlindən sonuna qədər etdikləri hərəkətlər toplusu adlanır partiya.
Oyun nəzəriyyəsinin əsas anlayışlarından biri strategiya anlayışıdır. Strategiya Oyunçu, oyun zamanı yaranan vəziyyətdən asılı olaraq hər bir şəxsi hərəkət üçün hərəkət seçimini müəyyən edən qaydalar toplusudur. Sadə (bir hərəkətli) oyunlarda oyunçu hər oyunda yalnız bir hərəkət edə bildikdə, strategiya anlayışı və mümkün hərəkət kursu üst-üstə düşür. Bu halda, oyunçu strategiyaları dəsti onun bütün mümkün hərəkətlərini və oyunçu üçün mümkün olan hər şeyi əhatə edir i fəaliyyət onun strategiyasıdır. Mürəkkəb (çoxdövrəli oyunlarda) “mümkün hərəkətlərin seçimi” və “strategiya” anlayışları bir-birindən fərqlənə bilər.
Oyunçunun strategiyası adlanır optimal,əgər o, verilmiş oyunçuya oyunun bir neçə dəfə təkrarlanmasını təmin edərsə, rəqibin hansı strategiyalardan istifadə etməsindən asılı olmayaraq maksimum mümkün orta qələbə və ya minimum mümkün orta itki. Digər optimallıq meyarlarından istifadə edilə bilər.
Ola bilsin ki, maksimum qazancı təmin edən strategiya həllin sabitliyi (tarazlığı) kimi optimallığın başqa mühüm təmsilçiliyinə malik olmasın. Oyunun həlli budur davamlı(tarazlıq) əgər bu qərara uyğun gələn strategiyalar oyunçuların heç birinin dəyişməkdə maraqlı olmadığı bir vəziyyət yaradırsa.
Təkrar edək ki, oyun nəzəriyyəsinin vəzifəsi optimal strategiyaları tapmaqdır.
Oyunların təsnifatı Şek. 8.1.
Qeyri-koalisiya Bunlar oyunçuların müqavilə bağlamaq və ya koalisiya yaratmaq hüququ olmayan oyunlardır və hər bir oyunçunun məqsədi mümkün olan ən böyük fərdi qələbəni əldə etməkdir.
Oyunçuların hərəkətlərinin oyunçular arasında sonradan bölünmədən qrupların (koalisiyaların) uduşlarını maksimuma çatdırmağa yönəldiyi oyunlar deyilir. koalisiya.
düyü. 8.1.
Nəticə kooperativ Oyun, oyunçuların müəyyən hərəkətləri nəticəsində deyil, onların əvvəlcədən müəyyən edilmiş razılaşmaları nəticəsində yaranan koalisiyanın uduşlarının bölünməsidir.
Buna uyğun olaraq, kooperativ oyunlarda qeyri-kooperativ oyunlarda olduğu kimi üstünlüklə müqayisə edilən vəziyyətlər deyil, bölgülər; və bu müqayisə fərdi uduşları nəzərə almaqla məhdudlaşmır, daha mürəkkəbdir.
Həmçinin var əks etdirən oyunlar, düşmənin mümkün hərəkət və davranış kursunun zehni təkrar istehsalını nəzərə alaraq vəziyyətləri nəzərdən keçirən.
7. Hər hansı bir oyunun mümkün oyununda bütün uduşların cəmi sıfır olarsa N oyunçular () haqqında danışırıq sıfır məbləğli oyun.Əks halda oyunlar çağırılır sıfır olmayan məbləğlə oyunlar.
Aydındır ki, sıfır cəmi cütlük oyunudur antaqonist,çünki bir oyunçunun qazancı ikincinin itkisinə bərabərdir və buna görə də bu oyunçuların məqsədləri birbaşa əksinədir.
Sonlu sıfır cəmi cütlük oyunu adlanır matris oyunu. Belə bir oyun ilk oyunçunun uduşunun göstərildiyi bir ödəmə matrisi ilə təsvir olunur. Matrisin sıra nömrəsi birinci oyunçunun tətbiq etdiyi strategiyanın nömrəsinə, sütun - ikinci oyunçunun tətbiq etdiyi strategiyanın nömrəsinə uyğundur; sıra və sütunun kəsişməsində birinci oyunçunun müvafiq qazancı (ikinci oyunçunun itkisi) var.
Sonlu qeyri-sıfır cəmi oyun adlanır bimatrix oyunu. Belə bir oyun, hər biri müvafiq oyunçu üçün iki ödəmə matrisi ilə təsvir olunur.
Aşağıdakı misalı götürək. Oyun "Sınaq". 1-ci oyunçu imtahana hazırlaşan tələbə, 2-ci oyunçu isə imtahan verən müəllim olsun. Tələbənin iki strategiyası olduğunu fərz edəcəyik: A1 – testə yaxşı hazırlaşmaq; A 2 - hazır deyil. Müəllimin də iki strategiyası var: B1 – test vermək; B 2 - kredit verməyin. Oyunçuların qazanclarının dəyərlərini qiymətləndirmək üçün əsas, məsələn, ödəmə matrislərində əks olunan aşağıdakı mülahizələrə əsaslana bilər:
Bu oyun, yuxarıdakı təsnifata uyğun olaraq, strateji, qoşalaşmış, qeyri-kooperativ, sonlu, normal formada təsvir edilmiş, cəmi sıfırdan fərqlidir. Daha qısa desək, bu oyunu bimatrix adlandırmaq olar.
Vəzifə şagird və müəllim üçün optimal strategiyaları müəyyən etməkdir.
Məşhur bimatris oyununun başqa bir nümunəsi "Məhkum dilemması".
İki oyunçunun hər birinin iki strategiyası var: A 2 və B 2 – aqressiv davranış strategiyaları, a A Mən və B i – dinc davranış. Tutaq ki, “sülh” (hər iki oyunçu dincdir) hər iki oyunçu üçün “müharibə”dən daha yaxşıdır. Bir oyunçunun aqressiv, digərinin dinc olması təcavüzkar üçün daha sərfəlidir. Bu bimatris oyununda 1 və 2-ci oyunçuların qazanc matrisləri formaya malik olsun
Hər iki oyunçu üçün A2 və B2 aqressiv strategiyaları A və sülhsevər strategiyalara üstünlük verir. B v Beləliklə, dominant strategiyalarda yeganə tarazlıq (A2, B 2), yəni. qeyri-kooperativ davranışın nəticəsinin müharibə olduğu fərz edilir. Eyni zamanda, nəticə (A1, B1) (dünya) hər iki oyunçu üçün daha böyük gəlir gətirir. Beləliklə, kooperativ olmayan eqoist davranış kollektiv maraqlarla ziddiyyət təşkil edir. Kollektiv maraqlar dinc strategiyaların seçimini diktə edir. Eyni zamanda, oyunçular məlumat mübadiləsi etməsələr, müharibə ən çox ehtimal olunan nəticədir.
Bu halda vəziyyət (A1, B1) Pareto optimaldır. Lakin bu vəziyyət qeyri-sabitdir ki, bu da oyunçuların müəyyən edilmiş razılaşmanı pozması ehtimalına gətirib çıxarır. Həqiqətən, əgər birinci oyunçu müqaviləni pozarsa, lakin ikincisi bunu etməsə, birinci oyunçunun qazancı üçə qədər artacaq, ikincisi isə sıfıra enəcək və əksinə. Üstəlik, müqaviləni pozmayan hər bir oyunçu, ikinci oyunçu müqaviləni pozduqda, hər ikisinin müqaviləni pozduğu halda daha çox itirir.
Oyunun iki əsas forması var. Oyunu geniş formada Oyunun başlanğıc nöqtəsinə uyğun olan “kök” və hər bir yeni “budağın” başlanğıcı ilə qərar verən ağac diaqramı kimi təqdim olunur. düyün,– oyunçular tərəfindən artıq görülən bu hərəkətlərlə bu mərhələdə əldə edilən dövlət. Hər bir son qovşaq - oyunun hər bir son nöqtəsi - hər bir oyunçu üçün bir komponent olan bir qazanc vektoru təyin olunur.
strateji, başqa cür çağırılır normal, forma Oyunun təsviri çoxölçülü matrisə uyğun gəlir, hər bir ölçü (iki ölçülü halda, sətirlər və sütunlar) bir agent üçün mümkün hərəkətlər dəsti daxil olmaqla.
Matrisin ayrıca xanasında oyunçu strategiyalarının verilmiş kombinasiyasına uyğun gəlir vektoru var.
Şəkildə. 8.2 oyunun geniş formasını və cədvəlini göstərir. 8.1 – strateji forma.
düyü. 8.2.
Cədvəl 8.1. Strateji formada eyni vaxtda qərar qəbul edən oyun
Oyun nəzəriyyəsinin komponentlərinin kifayət qədər ətraflı təsnifatı var. Belə təsnifatın ən ümumi meyarlarından biri oyun nəzəriyyəsinin qərar qəbul etmə subyektlərinin fərdlərin özləri olduğu qeyri-kooperativ oyunlar nəzəriyyəsinə və qərar subyektlərinin qərar qəbul etmə subyektlərinin olduğu kooperativ oyunlar nəzəriyyəsinə bölünməsidir. -yaratma fərdlərin qrupları və ya koalisiyalarıdır.
Kooperativ olmayan oyunlar adətən normal (strateji) və genişləndirilmiş (geniş) formalarda təqdim olunur.
Tədris və işlərində bilik bazasından istifadə edən tələbələr, aspirantlar, gənc alimlər Sizə çox minnətdar olacaqlar.
haqqında yerləşdirilib http://www.allbest.ru/
RUSİYA FEDERASİYASININ KƏND TƏSƏRRÜFATI NAZİRLİYİ
FSBEI HPE "İmperator I Pyotr ADINDA VORONEJ DÖVLƏT AQRAR UNİVERSİTETİ"
Kənd Təsərrüfatı Sənaye Müəssisələrinin İQTİSADİ FƏALİYYƏTİNİN STATİSTİKASI VƏ ANALİLİ ŞÖBƏSİ
Mövzu üzrə: “Riyazi oyun nəzəriyyəsi”
Tamamladı: tələbə BF-2-8
Popova Lilia
Yoxladı: Zhurkina Tatyana
Aleksandrovna
Voronej 2014
Giriş
Fəsil 1: Oyunların təqdim edilməsi
1.1 Geniş forma
1.2 Normal forma
1.3 Oyunların xüsusiyyətləri
Fəsil 2. Oyun nəzəriyyəsinin tətbiqi
2.1 Təsvir və modelləşdirmə
2.2 Normativ təhlil (ən yaxşı nəticənin müəyyən edilməsi)
Fəsil 3. Oyunların növləri
3.1 Kooperativ və qeyri-kooperativ
3.2 Simmetrik və asimmetrik
3.3 Paralel və ardıcıl
3.4 Sonsuz sayda addımlarla oyunlar
3.5 Diskret və davamlı oyunlar
Biblioqrafiya
Giriş
Teomriya oyunları-- oyunlarda optimal strategiyaları öyrənmək üçün riyazi metod. Oyun iki və ya daha çox tərəfin iştirak etdiyi, öz maraqlarının həyata keçirilməsi üçün mübarizə apardığı bir prosesdir. Hər bir tərəfin öz məqsədi var və digər oyunçuların davranışından asılı olaraq qalibiyyət və ya məğlubiyyətə səbəb ola biləcək bəzi strategiyalardan istifadə edir. Oyun nəzəriyyəsi digər iştirakçılar, onların resursları və mümkün hərəkətləri haqqında fikirləri nəzərə alaraq ən yaxşı strategiyaları seçməyə kömək edir.
Riyazi modelləşdirmədə optimal həllər və ya strategiyalar hələ 18-ci əsrdə təklif edilmişdir. Sonralar oyun nəzəriyyəsinin dərslik nümunələrinə çevrilən oliqopoliya şəraitində istehsal və qiymətqoyma problemləri 19-cu əsrdə nəzərdən keçirildi. A. Kurno və J. Bertrand. 20-ci əsrin əvvəllərində. E. Lasker, E. Zermelo, E. Borel maraqların toqquşmasının riyazi nəzəriyyəsi ideyasını irəli sürdülər.
Riyazi oyun nəzəriyyəsi neoklassik iqtisadiyyatdan qaynaqlanır. Nəzəriyyənin riyazi aspektləri və tətbiqləri ilk dəfə 1944-cü ildə John von Neumann və Oscar Morgenstern tərəfindən "Oyun Nəzəriyyəsi və İqtisadi Davranış" adlı klassik kitabında təsvir edilmişdir.Riyaziyyatın bu sahəsi ictimai mədəniyyətdə müəyyən əksini tapmışdır. 1998-ci ildə amerikalı yazıçı və jurnalist Silviya Nasar iqtisadiyyat üzrə Nobel mükafatı laureatı, oyun nəzəriyyəsi sahəsində alim Con Neşin taleyi haqqında kitab nəşr etdi; və 2001-ci ildə kitab əsasında “Gözəl ağıl” filmi çəkildi. Dost və ya düşmən, Alias və ya NUMB3RS kimi bəzi Amerika televiziya şouları vaxtaşırı öz epizodlarında nəzəriyyəyə istinad edir.
Fəsil 1: Oyunların təqdim edilməsi
Oyunlar ciddi şəkildə müəyyən edilmiş riyazi obyektlərdir. Oyun oyunçular tərəfindən formalaşır, hər bir oyunçu üçün bir sıra strategiyalar və uduşların göstəricisi və ya ödənişlər, strategiyaların hər bir kombinasiyası üçün oyunçular. Kooperativ oyunların əksəriyyəti xarakterik funksiya ilə təsvir olunur, digər növlər üçün isə normal və ya geniş forma daha çox istifadə olunur. Vəziyyətin riyazi modeli kimi oyunun xarakterik xüsusiyyətləri:
1. bir neçə iştirakçının olması;
2. hər biri üçün bir neçə variantın olması ilə bağlı iştirakçıların davranışında qeyri-müəyyənlik;
3. iştirakçıların maraqlarının fərqliliyi (uyğunsuzluğu);
4. iştirakçıların davranışlarının qarşılıqlı əlaqəsi, çünki onların hər birinin əldə etdiyi nəticə bütün iştirakçıların davranışından asılıdır;
5. bütün iştirakçılara məlum olan davranış qaydalarının olması.
1.1 Geniş forma
Geniş və ya genişləndirilmiş formada oyunlar yönümlü ağac kimi təmsil olunur, burada hər bir zirvə oyunçunun strategiyasını seçdiyi vəziyyətə uyğundur. Hər bir oyunçuya bütün səviyyəli zirvələr verilir. Ödənişlər ağacın dibində, hər birinin altında qeyd olunur yarpaq ucu.
Geniş forma çox vizualdır və xüsusilə ikidən çox oyunçu ilə oyunları və ardıcıl hərəkətləri olan oyunları təmsil etmək üçün faydalıdır. İştirakçılar eyni vaxtda hərəkət edərlərsə, müvafiq təpələr ya nöqtəli xəttlə birləşdirilir, ya da bərk xətt ilə təsvir edilir.
1.2 Normal forma
Normal və ya strateji formada oyun təsvir olunur ödəniş matrisi. Matrisin hər tərəfi (daha doğrusu, ölçüsü) bir oyunçudur, sıralar birinci oyunçunun strategiyalarını, sütunlar isə ikincinin strategiyasını müəyyənləşdirir. İki strategiyanın kəsişməsində oyunçuların alacağı uduşları görə bilərsiniz. Sağdakı misalda 1-ci oyunçu birinci strategiyanı, 2-ci oyunçu isə ikinci strategiyanı seçirsə, onda kəsişmədə (?1, ?1) görürük, bu o deməkdir ki, hərəkət nəticəsində hər iki oyunçu uduzdu. bir nöqtə.
Oyunçular özləri üçün maksimum nəticə verən strategiyalar seçdilər, lakin digər oyunçunun hərəkətini bilmədikləri üçün uduzdular. Normalda oyunlar hərəkətlərin edildiyi normal formada təmsil olunur eyni vaxtda, və ya ən azı bütün oyunçuların digər iştirakçıların nə etdiklərindən xəbərsiz olduğu güman edilir.
1.3 Xarakterik funksiya
Köçürülə bilən kommunal, yəni bir oyunçudan digərinə pul köçürmə imkanı olan kooperativ oyunlarda konsepsiyanı tətbiq etmək mümkün deyil. fərdi ödənişlər. Bunun əvəzinə, oyunçuların hər bir koalisiyasının qazancını təyin edən sözdə xarakterik bir funksiya istifadə olunur. Boş koalisiyanın qazancının sıfır olduğu güman edilir.
Bu yanaşmanın əsasını fon Neumann və Morgenstern kitabında tapmaq olar. Koalisiya oyunlarının normal formasını öyrənərək belə bir fikrə gəldilər ki, əgər iki tərəfli oyun koalisiya yaradırsa C, sonra koalisiya buna qarşı çıxır N \ C. Bu iki oyunçu üçün oyun kimidir. Lakin mümkün koalisiyaların bir çox variantı olduğundan (yəni 2 N, Harada N-- oyunçuların sayı), sonra uduşlar C bəziləri olacaq xarakterik kəmiyyət, koalisiyanın tərkibindən asılı olaraq. Formal olaraq, bu formada bir oyun (bu da TU oyunu adlanır) bir cüt ilə təmsil olunur (N, v), Harada N-- bütün oyunçuların dəsti və v : 2 N > R xarakterik funksiyadır.
Bu təmsil forması bütün oyunlar üçün, o cümlədən ötürülə bilən yardım proqramı olmayan oyunlar üçün istifadə edilə bilər. Hal-hazırda hər hansı bir oyunu normal formadan xarakterik formaya çevirməyin yolları var, lakin tərs çevrilmə bütün hallarda mümkün deyil.
oyun geniş kooperativ ardıcıl
Fəsil 2. Oyun nəzəriyyəsinin tətbiqi
Oyun nəzəriyyəsi tətbiqi riyaziyyatda yanaşmalardan biri kimi müxtəlif vəziyyətlərdə insanların və heyvanların davranışlarını öyrənmək üçün istifadə olunur. Başlanğıcda oyun nəzəriyyəsi iqtisadi elm çərçivəsində inkişaf etməyə başladı, iqtisadi agentlərin müxtəlif situasiyalarda davranışını başa düşməyə və izah etməyə imkan verdi. Sonralar oyun nəzəriyyəsinin əhatə dairəsi digər sosial elmlərə də genişləndi; Oyun nəzəriyyəsi hazırda siyasət elmində, sosiologiyada və psixologiyada insan davranışını izah etmək üçün istifadə olunur. Oyun nəzəri təhlili ilk dəfə 1930-cu illərdə Ronald Fisher tərəfindən heyvanların davranışını təsvir etmək üçün istifadə edilmişdir (baxmayaraq ki, hətta Çarlz Darvin də oyun nəzəriyyəsi ideyalarını rəsmi əsaslandırmadan istifadə edirdi). “Oyun nəzəriyyəsi” termini Ronald Fişerin əsərlərində rast gəlinmir. Buna baxmayaraq, iş mahiyyətcə oyun-nəzəri təhlilə uyğun aparılmışdır. İqtisadiyyatda edilən inkişaflar Con Maynard Smith tərəfindən "Təkamül və Oyun Nəzəriyyəsi" kitabında tətbiq edilmişdir. Oyun nəzəriyyəsi yalnız davranışı proqnozlaşdırmaq və izah etmək üçün istifadə edilmir; Etik və ya standart davranış nəzəriyyələrini inkişaf etdirmək üçün oyun nəzəriyyəsindən istifadə etməyə cəhdlər edilmişdir. İqtisadçılar və filosoflar yaxşı davranışı daha yaxşı başa düşmək üçün oyun nəzəriyyəsindən istifadə ediblər. Ümumiyyətlə, düzgün davranışı izah edən ilk oyun nəzəri arqumentləri Platon tərəfindən ifadə edilmişdir.
2.1 Təsvir və modelləşdirmə
Oyun nəzəriyyəsi əvvəlcə insan populyasiyalarının davranışlarını təsvir etmək və modelləşdirmək üçün istifadə edilmişdir. Bəzi tədqiqatçılar hesab edirlər ki, uyğun oyunların tarazlığını müəyyən etməklə, onlar real qarşıdurma vəziyyətlərində insan populyasiyalarının davranışını proqnozlaşdıra bilərlər. Oyun nəzəriyyəsinə bu cür yanaşma son vaxtlar bir neçə səbəbə görə tənqid olunur. Birincisi, modelləşdirmədə istifadə olunan fərziyyələr real həyatda çox vaxt pozulur. Tədqiqatçılar güman edə bilərlər ki, oyunçular ümumi faydalarını maksimuma çatdıran davranışları seçirlər (iqtisadi insan modeli), lakin praktikada insan davranışı çox vaxt bu müddəa ilə uyğun gəlmir. Bu fenomen üçün bir çox izahat var - irrasionallıq, müzakirələrin simulyasiyası və hətta oyunçuların müxtəlif motivləri (altruizm də daxil olmaqla). Oyun-nəzəri modellərin müəllifləri buna qarşı çıxırlar ki, onların fərziyyələri fizikadakı oxşar fərziyyələrə bənzəyir. Buna görə də, onların fərziyyələri həmişə yerinə yetirilməsə belə, oyun nəzəriyyəsi fizikadakı eyni modellərə bənzər ağlabatan ideal model kimi istifadə edilə bilər. Bununla belə, təcrübələr insanların təcrübədə tarazlıq strategiyalarına əməl etmədiklərini aşkar etdikdə oyun nəzəriyyəsi yeni tənqid dalğası aldı. Məsələn, “Qırxayaq” və “Diktator” oyunlarında iştirakçılar çox vaxt Nash tarazlığını təşkil edən strategiya profilindən istifadə etmirlər. Bu cür təcrübələrin əhəmiyyəti ilə bağlı mübahisələr davam edir. Başqa bir fikir budur ki, Nash tarazlığı gözlənilən davranışın proqnozu deyil, yalnız Nash tarazlığında olan populyasiyaların niyə bu vəziyyətdə qaldığını izah edir. Bununla belə, bu populyasiyaların Nash tarazlığına necə çatması sualı açıq qalır. Bəzi tədqiqatçılar bu suala cavab vermək üçün təkamül oyun nəzəriyyəsinə müraciət ediblər. Təkamüllü oyun nəzəriyyəsi modelləri oyunçuların məhdud rasionallığını və ya irrasionallığını qəbul edir. Adına baxmayaraq, təkamül oyun nəzəriyyəsi təkcə bioloji növlərin təbii seçilməsi ilə bağlı deyil, həm də çox deyil. Oyun nəzəriyyəsinin bu qolu bioloji və mədəni təkamül modellərini, eləcə də təlim prosesinin modellərini öyrənir.
2.2 Tənzimləmə təhlili
Digər tərəfdən, bir çox tədqiqatçılar oyun nəzəriyyəsinə davranışı proqnozlaşdırmaq üçün bir vasitə kimi deyil, rasional oyunçu üçün ən yaxşı davranışı müəyyən etmək üçün vəziyyətləri təhlil etmək üçün bir vasitə kimi baxırlar. Nash tarazlığı digər oyunçunun davranışına ən yaxşı cavab verən strategiyaları ehtiva etdiyi üçün davranışı seçmək üçün Nash tarazlığı konsepsiyasından istifadə etmək olduqca məqbul görünür. Bununla belə, oyun nəzəri modellərinin bu cür istifadəsi də tənqid edilmişdir. Birincisi, bəzi hallarda oyunçu digər oyunçuların da tarazlıq strategiyalarına əməl etməyəcəyini gözləyirsə, tarazlığın bir hissəsi olmayan strategiyanı seçmək sərfəlidir. İkincisi, məşhur “Məhkum dilemması” oyunu başqa bir əks misal gətirməyə imkan verir. Prisoner's Dilemma-da şəxsi maraqlara riayət etmək, hər iki oyunçunun şəxsi maraqlarını qurban verməsindən daha pis vəziyyətə düşməsi ilə nəticələnir.
Fəsil 3. Oyunların növləri
3.1 Kooperativ və qeyri-kooperativ
Oyun kooperativ adlanır və ya koalisiya, əgər oyunçular qruplarda birləşə, digər oyunçular qarşısında bəzi öhdəliklər götürə və hərəkətlərini əlaqələndirə bilsələr. Bu, hər kəsin özü üçün oynamalı olduğu qeyri-kooperativ oyunlardan fərqlənir. Əyləncə oyunları nadir hallarda əməkdaşlıq edir, lakin belə mexanizmlər gündəlik həyatda qeyri-adi deyil.
Çox vaxt güman edilir ki, kooperativ oyunları fərqli edən oyunçuların bir-biri ilə ünsiyyət qurma qabiliyyətidir. Ümumiyyətlə, bu doğru deyil. Elə oyunlar var ki, orada ünsiyyətə icazə verilir, lakin oyunçular şəxsi məqsədlərini güdürlər və əksinə.
İki növ oyundan qeyri-kooperativlər situasiyaları ətraflı təsvir edir və daha dəqiq nəticələr verir. Kooperativlər oyun prosesini bütöv hesab edirlər. Hər iki yanaşmanı birləşdirmək cəhdləri əhəmiyyətli nəticələr verdi. Sözdə Nash proqramı artıq kooperativ olmayan oyunların tarazlıq vəziyyətləri kimi bəzi kooperativ oyunların həlli yollarını tapmışdır.
Hibrid oyunlara kooperativ və qeyri-kooperativ oyun elementləri daxildir. Məsələn, oyunçular qruplar yarada bilər, lakin oyun qeyri-kooperativ üslubda oynanılacaq. Bu o deməkdir ki, hər bir oyunçu öz qrupunun maraqlarını güdəcək, eyni zamanda şəxsi mənfəət əldə etməyə çalışacaq
3.2 Simmetrik və asimmetrik
Oyunçuların müvafiq strategiyaları bərabər olduqda, yəni eyni ödənişlərə sahib olduqda oyun simmetrik olacaq. Başqa sözlə, oyunçular yerlərini dəyişə bilsələr və eyni hərəkətlər üçün qazandıqları uduşlar dəyişməyəcək. İki oyunçu üçün öyrənilmiş bir çox oyun simmetrikdir. Xüsusilə bunlar: “Məhkum dilemması”, “Maral ovu”, “Şahinlər və göyərçinlər” Asimmetrik oyunları “Ultimatum” və ya “Diktator” adlandıra bilərik.
3.3 Paralel və serial
Paralel oyunlarda oyunçular eyni vaxtda hərəkət edir və ya heç olmasa başqalarının seçimlərindən xəbərsiz olurlar Hamısı hərəkət etməyəcəklər. Ardıcıl olaraq və ya dinamik Oyunlarda iştirakçılar əvvəlcədən müəyyən edilmiş və ya təsadüfi qaydada hərəkət edə bilərlər, lakin eyni zamanda başqalarının əvvəlki hərəkətləri haqqında müəyyən məlumatlar alırlar. Bu məlumat hətta ola bilər tam tam deyil, məsələn, bir oyunçu rəqibini on strategiyasından öyrənə bilər qətiliklə seçmədi beşincisi, başqaları haqqında heç nə öyrənmədən.
Paralel və ardıcıl oyunların təqdimatındakı fərqlər yuxarıda müzakirə edilmişdir. Birincilər adətən normal formada, ikincilər isə geniş formada təqdim olunur.
3.4 Sonsuz sayda addımlarla oyunlar
Real dünyadakı oyunlar və ya iqtisadiyyatda öyrənilən oyunlar davamlı olur final hərəkətlərin sayı. Riyaziyyat o qədər də məhdud deyil və çoxluq nəzəriyyəsi xüsusilə qeyri-müəyyən müddətə davam edə bilən oyunlarla məşğul olur. Üstəlik, qalib və onun uduşları bütün gedişlərin sonuna qədər müəyyən edilmir.
Bu vəziyyətdə adətən qarşıya qoyulan vəzifə optimal həll yolu tapmaq deyil, heç olmasa tapmaqdır qalibiyyət strategiyası. Seçim aksiomundan istifadə edərək sübut etmək olar ki, bəzən hətta tam məlumatlı və iki nəticəsi olan oyunlarda - “qalib” və ya “uduzmaq” - oyunçuların heç birinin belə strategiyası yoxdur. Müəyyən xüsusi hazırlanmış oyunlar üçün qalibiyyət strategiyalarının mövcudluğu təsviri çoxluq nəzəriyyəsində mühüm rol oynayır.
3.5 Diskret və davamlı
Oyunların əksəriyyəti öyrənildi diskret: onların məhdud sayda oyunçuları, hərəkətləri, hadisələri, nəticələri və s. var. Bununla belə, bu komponentlər bir çox real nömrələrə qədər genişləndirilə bilər. Belə elementləri özündə birləşdirən oyunlar çox vaxt diferensial oyunlar adlanır. Onlar bir növ maddi miqyasla (adətən zaman şkalası ilə) əlaqələndirilir, baxmayaraq ki, onlarda baş verən hadisələr diskret xarakter daşıya bilər. Optimallaşdırma nəzəriyyəsində diferensial oyunlar da nəzərdən keçirilir və onların mühəndislik, texnologiya və fizikada tətbiqi tapılır.
Biblioqrafiya
· Petrosyan L. A. Zenkeviç N.A., Semina E.A. Oyun nəzəriyyəsi: Dərslik. un-com üçün təlimat. - M.: Daha yüksək. məktəb, Kitab evi "Universitet", 1998. -- S. 304
· Mazalov V.V. Riyazi oyun nəzəriyyəsi və tətbiqləri. - Sankt-Peterburq - Moskva - Krasnodar: Lan, 2010. - 446 s.
Allbest.ru saytında yerləşdirilib
...Oyunlarda optimal strategiyaların öyrənilməsi üçün riyazi metod kimi oyun nəzəriyyəsinin inkişaf tarixi. Oyunların təmsili: geniş və normal forma. Riyazi oyunların təsnifatı və növləri, onların xüsusiyyətləri. Metaoyunun ümumi konsepsiyası və əsas məqsədləri.
mücərrəd, 29/12/2010 əlavə edildi
Riyaziyyatda təsadüfi dəyişənlərin tədqiqi anlayışı və istiqamətləri, onların təsnifatı və növləri: diskret və davamlı. Onların əsas ədədi xüsusiyyətləri, fərqli xüsusiyyətləri və xassələri. Təsadüfi dəyişənlərin paylanma qanunları, onların məzmunu və rolu.
təqdimat, 07/19/2015 əlavə edildi
Çoxluqların qrafik şərhi və onlar üzərində əməliyyatlar. Riyazi məntiq, Boolean cəbri. Mükəmməl konyunktiv normal forma. Ekvivalent düsturlar və onların sübutu. Boolean funksiyalar sisteminin tamlığı. Predikat məntiqi, qrafik nəzəriyyəsi.
mühazirə, 12/01/2009 əlavə edildi
Təsadüfi hadisələrin formallaşdırılmış təsviri və təhlilinin əsas üsulları, ehtimal nəzəriyyəsində fiziki və ədədi təcrübələrin nəticələrinin işlənməsi və təhlili. Ehtimal nəzəriyyəsinin əsas anlayışları və aksiomları. Riyazi statistikanın əsas anlayışları.
mühazirələr kursu, 04/08/2011 əlavə edildi
Qiyabi şöbə üçün testlərin yerinə yetirilməsi və doldurulması qaydaları. Riyazi statistika və ehtimal nəzəriyyəsində məsələlərin həllinə dair tapşırıqlar və nümunələr. Paylanmaların istinad məlumatlarının cədvəlləri, standart normal paylanmanın sıxlığı.
təlim təlimatı, 29/11/2009 əlavə edildi
Ehtimal nəzəriyyəsi kütləvi təsadüfi hadisələrin deterministik qanunauyğunluqlara əsaslandığına inanan elmdir. Nəzəriyyənin riyazi sübutları. Ehtimal nəzəriyyəsinin aksiomatikası: təriflər, fəza ehtimalı, şərti ehtimal.
mühazirə, 04/02/2008 əlavə edildi
Ehtimal nəzəriyyəsi kütləvi homojen hallarda, hadisə və proseslərdə qanunauyğunluqları, mövzunu, əsas anlayışları və elementar hadisələri öyrənən riyazi elm kimi. Hadisənin baş vermə ehtimalının müəyyən edilməsi. Ehtimal nəzəriyyəsinin əsas teoremlərinin təhlili.
fırıldaqçı vərəq, 24/12/2010 əlavə edildi
Ehtimalın statistik, aksiomatik və klassik tərifi. Diskret təsadüfi dəyişənlər. Laplas və Puassonun limit teoremləri. Çoxdəyişənli təsadüfi dəyişənlər üçün ehtimal paylanması funksiyası. Bayes düsturu. Nöqtə fərqinin qiymətləndirilməsi.
fırıldaqçı vərəq, 05/04/2015 əlavə edildi
Ehtimal və onun ümumi tərifi. Ehtimal toplama və vurma teoremləri. Diskret təsadüfi dəyişənlər və onların ədədi xarakteristikaları. Böyük ədədlər qanunu. Nümunənin statistik paylanması. Korrelyasiya və reqressiya təhlilinin elementləri.
mühazirələr kursu, 06/13/2015 əlavə edildi
Bölmə qanununun mahiyyəti və statistik məsələlərin həlli üçün praktiki tətbiqi. Təsadüfi dəyişənin dispersiyasının təyini, riyazi gözlənti və standart kənarlaşma. Birtərəfli dispersiya təhlilinin xüsusiyyətləri.
