Lühendatud korrutusvormid (FSA) Me peame selleks, et paljundada ja püstitada number, väljendid, sealhulgas polünoomid. See tähendab, et valemite abil saate töötada numbritega palju kiiremini ja lihtsamalt. Seega on võimalik keerulisest võrrandist teha tavaliseks, mis lihtsustab ülesannet.
| Nimetus | Valem | Nagu loe |
|---|---|---|
| Ruutmaksumus | Esimese väljenduse ruut pluss esimese ja teise väljenduse kahekordse toote pluss teise ekspressiooni ruut. | |
| Ruudu erinevus | Kahe väljenduse erinevuse ruut on võrdne esimese ekspressiooni ruuduga, miinus esimese väljenduse kaks korda produkti teisel tasemel, pluss teise ekspressiooni ruut. | |
| Kuubik | Kahe väljenduse kuubik on võrdne esimese väljendusega Kuubaga, millele lisandub esimesel väljenduses esimesel väljenduses kolmekordistunud produkti, lisaks teisele ruudule kolmekordse ekspressiooni kolmekordne produkt, millele lisandub teine \u200b\u200bekspressioon Kuuba. | |
| Kuubiku erinevus | Kahe suurte suuruste erinevus kuubik on võrdne Cuba esimese väljendusega Kuuba miinus teise väljenduse esimesel väljendusel kolmekordistunud produkt, millele lisandub esimese väljenduse kolmekordne produkt teises ruudul, miinus teise väljendusega Kuuba. | |
| Ruudu erinevus | Esimese ja teise väljenduse ruutude erinevus on võrdne kahe väljenduse ja nende summa erinevuse tootega. | |
| Kuubikute summa | Erinevuse puuduliku väljaku kahe väärtuse summa summa on võrdne nende kuubikute summaga. | |
| Kuupmeetri erinevused | Kahe väljenduse erinevuse produkt summa mittetäieliku ruudu kohta on võrdne nende kuubikute erinevusega. |
Pöörake tähelepanu neljale neljale valemile. Tänu neile saab ehitada ruudu või kuubiku summa (erinevus) kahe väljenduse. Viienda valemi puhul tuleb kasutada lühidalt kahe väljenduse erinevust või summat.
Kaks hiljutist valemit (6 ja 7) kasutatakse mõlema väljenduse summade korrutamiseks nende ebatäieliku ruudu vahe või summa.
Ülaltoodud valemid on sageli praktikas vajalikud. Sellepärast nad on soovitatavad südamest teada.
Kui näide sind püütud, laguneb polünoomi mitmekordistavateks, siis paljudel juhtudel on vaja vasaku ja parema külje ümberkorraldada.
Näiteks võtame sama esimese valemi:
ja pange vasakpoolne külg paremale ja paremale vasakule:
Sama protseduuri saab teha ülejäänud valemitega.
Lükakem tõendeid lühendatud korrutamise valemite kohta. See pole raske. Sa pead lihtsalt paljastama sulgusid. Kaaluge esimese valemi - ruudu summa :.
Esimene samm.
Püstitada A + B teise kraadi. Selleks me ei puuduta kraadi ja teostada banaalse korrutamine: \u003d x.
Samm teiseks.Nüüd me kanname sulgude taga: x + x.
Samm kolmas. Avage sulgusid: x + x + x + x.
Samm neljas. Korruta, unustamata märke: x + x +.
Viiendaks. Me lihtsustame väljendit :.
Samamoodi saate tõestada absoluutselt mis tahes lühendatud korrutamise valemiga.
Reeglina kasutatakse neid seitse valemit, kui on vaja väljendit lihtsustada iga võrrandi lahendamiseks ja isegi tavalise näite lahendamiseks.
Näide 1.
Ülesanne
Lihtsustage väljendit:
Nagu näha, esimene lühendatud korrutamise esimene valem sobib selle näite jaoks - summa summa.
Otsus
Esimese valemi põhjal on näide lagundada kordajatele. Selle tegemiseks vaatame valemit ja kirjade asemel asendame numbreid. Meie puhul on "A" 3X ja "B" on 5:
Me peame õige osa ja kirjutage tulemus. Saame:
Näites peate korrutama kõik, mis on korrutatud ja kohe vastuse saamiseks:
Muidugi on olemas näiteid ja fraktsioone. Aga kui sa õpid, kuidas lahendada lihtsaid näiteid, siis teised liigid ei karda.
Näide 2.
Ülesanne
Lihtsustage väljendit
Otsus
\u003d - x x + \u003d
Nende väljendite topelttööd - mis langevad kokku Tristelandi teise liikmega (pluss "allkirjaga, mis tähendab
Niisiis, nagu näha, ei ole näidetes midagi raske. Peaasi on teada valemid, kus neid saab rakendada ja kus saate ilma nendeta teha.
Kasulikud allikad
FSU - Algebra lühendatud korrutamise valemid 7. klassi jaoks näidetega Uuendatud: 22. november 2019 Autor: Teaduslikud artiklid.Ru.
Algebraliste polünoomide arvutamisel kasutatakse arvutusi lihtsustamiseks lühendatud korrutamise valemid . Kõik sellised valemid on seitse. Nad kõik peavad teadma südamest.
Samuti tuleb meeles pidada, et A ja B asemel valemites võib esineda nii numbrit kui ka teisi algebralist polünoomi.
Ruudu erinevus
Kahe numbri ruutude erinevus on võrdne nende numbrite ja nende summaga.
a 2 - B 2 \u003d (A - B) (A + B)
Ruutmaksumus
Kahe numbri ruudu ruut on võrdne esimese numbri ruuduga pluss esimese numbri kahekordse toote teise numbri ruudu teise numbri ruudu.
(A. + B) 2 \u003d A 2 + 2AB + B 2
Pange tähele, et lühendatud korrutamise selle valemiga on lihtne leia suured numbridilma kalkulaatori kasutamata või veerus korrutamiseta. Selgitagem näites:
Leia 112 2.
Spread 112 numbrid, mille ruudud me mäletame hästi.2
112 = 100 + 1
Kirjutame sulgudes numbrite summa ja pange ruudu sulgude kohal.
112 2 = (100 + 12) 2
Me kasutame ruudu kokkuvõtte summat:
112 2 \u003d (100 + 12) 2 \u003d 100 2 + 2 x 100 x 12 + 12 2 \u003d 10 000 + 2 400 + 144 \u003d 12 544
Pidage meeles, et ruudu koguse valem kehtib ka algebraliste polünoomide puhul.
(8A + c) 2 \u003d 64A 2 + 16AC + C2
HOIATUS !!!
(A + B) 2 ei ole võrdne 2 + B 2-ga
Ruudu erinevus
Kahe numbri erinevuse ruut on võrdne esimese numbri ruuduga, mis miinus kaks korda toode esimese ja teise numbri ruudu.
(A. - b) 2 \u003d a 2 - 2ab + b2
Samuti tasub meeles pidada väga kasulikku ümberkujundamist:
a - b) 2 \u003d (b - a) 2
Valemile on ülaltoodud klambrite lihtne avalikustamine:
(A - B) 2 \u003d A 2 - 2AB + B2 \u003d B2 - 2ab + A 2 \u003d (b - a) 2
Kuubik
Kahe numbri kuubik on võrdne esimese numbri Kuubaga, millele lisandub esimese numbri väljaku kolmekordse töö teise teise pluss kolmekordse töö esimese tööga.
(A + B) 3 \u003d A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B3
Pea meeles, et see "kohutav" valem on üsna lihtne.
Õpi, et alguses läheb 3.
Kaks polünoomi keskel on koefitsiendid 3.
Sissepalunud, et iga number null kraadi on 1. (A 0 \u003d 1, B 0 \u003d 1). See on lihtne näha, et valem on vähendatud a ja suurenenud kraadi B. Seda võib näha:
(A + B) 3 \u003d A 3 B20 + 3A 2 B 1 + 3A 1 B2 + B3 A 0 \u003d A3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B3
HOIATUS !!!
(A + B) 3 ei ole võrdne 3 + B 3-ga
Kuubiku erinevus
Kahe numbri erinevus kuubik on võrdne esimese numbri Kuubaga, mis miinus esimese numbri väljaku kolmekordistunud töö teisele numbrile teisele numbrile teise miinus teise kuubiku väljakule.
(A - B) 3 \u003d A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3
Seda valemit mäletatakse eelmisena, kuid ainult arvestades tähiste vaheldumisi "+" ja "-". Enne esimest ametiaega 3 on "+" (matemaatikareeglite kohaselt ei kirjuta me seda). Niisiis, enne kui järgmine liige seisab "-", siis jälle "+" jne.
a - b) 3 \u003d + A 3. - 3a 2 B. + 3ab 2. - B3 \u003d A 3 - 3a 2 B + 3AB 2 - B 3
Kuubikute kogus ( Ärge segage kuubiku summaga!)
Kuubikute hulk on võrdne kahe numbri summaga erinevuse puuduliku ruudu kohta.
a 3 + B3 \u003d (A + B) (A 2 - AB + B 2)
Kuubikute kogus on kahe sulgude toode.
Esimene klamber on kahe numbri summa.
Teine sulg on erinevuse erinevuse puudulik ruut. Erinevuse ebatäieliku väljaku nimetatakse väljendiks:
A 2 - AB + B 2
See ruut on mittetäielik, nagu keset topelttöö asemel tavalise toote numbrite toodet.
Cube Erinevus (mitte segadusse CUBE !!!)
Kuubikute erinevus on võrdne kahe numbri tootega mittetäieliku ruudu summa kohta.
a 3 - B 3 \u003d (A - B) (A 2 + AB + B 2)
Olge märkide kirjutamisel ettevaatlik.Tuleb meeles pidada, et kasutatakse ka kõiki ülaltoodud valemeid ja paremalt vasakule.
Kas on raske meeles pidada lühendatud korrutamise valemite? Case lihtne aidata. See on lihtsalt vajalik meeles pidada, kuidas selline lihtne asi on kujutatud Pascal kolmnurga. Siis sa mäletad neid valemeid alati ja kõikjal, või pigem ei mäleta, vaid taastada.
Mis on Pascali kolmnurk? See kolmnurk koosneb koefitsientidest, mis sisalduvad igasuguse Biccoune liikide lagunemissagedusse polünoomi.
Levita, näiteks:
Selles kirjetes on lihtne meeles pidada, et kõigepealt on esimese numbri kuubik ja lõpus kuubik. Aga mis on keskel - see on raske meeles pidada. Ja isegi asjaolu, et iga järgmises perspektiivis väheneb ühekordse kordaja aste kogu aeg ja teine \u200b\u200bsuurenemine - seda on lihtne näha ja meeles pidada, on raskem meeles pidada koefitsientide ja tähiste mälestamisega (pluss seal või miinus?) .
Niisiis, kõigepealt koefitsiendid. Ära mäleta neid! Sülearvutite väljadel joonistavad kiiresti Pascal'i kolmnurga ja siin nad on koefitsiendid, juba meie ees. See hakkab juhtima kolmest ühikust, millest üks ülevalt, kaks allpool, paremale ja vasakule - Aha, on juba kolmnurk:
Esimene rida, ühe - nulliga. Siis on esimene, teine, kolmas ja nii edasi. Teise stringi saamiseks peate jälle servade osakuid atima ja keskel, et salvestada number, mis saadakse kahe numbri lisamisega:
Kirjutame kolmandale reale: jälle seadme servades ja jällegi, et saada järgmine number uues reas, asetage eelmises numbris seisvad numbrid:
Nagu te juba arvsite, saame koefitsiendid keeratud keeratud lagunemisest:
Noh, märgid, mida meeles pidada veelgi lihtsamaks: esimene on sama, mis avamata põrgata (me kuulutame summa - see tähendab, et erinevus tähendab miinus) ja siis tähiseid vaheldumisi!
See on kasulik asi - Pascali kolmnurk. Kasutage!
Algebraliste polünoomide lihtsustamiseks on olemas lühendatud korrutamise valemid. Nad ei ole nii palju ja nad on kergesti mäletanud, kuid nad peavad meeles pidama. Valemites kasutatavad nimetused võivad võtta mis tahes liiki (numbrit või polünoomi).
Lühendatud korrutamise esimene valem kutsutakse Ruudu erinevus. See koosneb asjaolust, et ühe numbri ruut toimub teise numbri ruutu on võrdne nende arvu erinevuse väärtusega, samuti nende töö.
A 2 - B 2 \u003d (A - B) (A + B)
Me analüüsime selgust:
22 2 - 4 2 = (22-4)(22+4)=18 * 26 = 468
9A 2 - 4B 2 C2 \u003d (3A - 2BC) (3A + 2BC)
Teine valem O. ruutude summa. See kõlab, summa kahe koguse ruudu võrdub ruudu esimese suurus see lisab kahekordse toote esimese suurusega korrutatakse teise, ruudu teise väärtuse lisatakse neile.
(A + B) 2 \u003d A 2 + 2AB + B 2
Tänu sellele valemile muutub palju lihtsamaks arvutada ruudu suurest arvust ilma arvutitehnoloogia kasutamiseta.
Nii näiteks: Ruut 112-st on võrdne
1) alguses uurime 112 numbrit, mille ruutu me teame
112 = 100 + 12
2) Sisestage väljastatud sulgudes olevad sulgud
112 2 = (100+12) 2
3) valemi rakendamine, saame:
112 2 = (100+12) 2 = 100 2 + 2 * 100 * 12 + 122 = 10000 + 2400+ 144 = 12544
Kolmas valem on ruudu erinevus. Mis ütleb, et ruudukujulised kaks lahutavat väärtust on võrdsed asjaoluga, et esimesest suurusest ruudul võtame esimese suurusega kahekordse toote, mis on teise, lisades neile teise väärtuse ruut .
(A + B) 2 \u003d A 2 - 2AB + B2
kus (A - B) 2 on võrdne (B - A) 2. Tõend, mille kohta (A-B) 2 \u003d A2 -2AB + B2 \u003d B2 -2AB + A2 \u003d (b - a) 2
Neljas valem lühendatud korrutamise nimetatakse kuubik. Mis kõlab: Kuuba kaks komponenti on võrdsed Kuuba 1 suurustega. Triple product 1 suurus on lisatud ruudule, mis korrutatakse 2. väärtusega, lisab kolmekordse toote 1 suurusjärku, mis on korrutatud ruudukujulise 2 suurusega Kuubas.
(A + B) 3 \u003d A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3
Viiendaks, nagu te juba aru saanud, nimetatakse seda kuubiku erinevus. Mis leiab vahe väärtuste vahel, nagu alates esimesest nimetusest Kuuba, võtta kolmekordse toote esimese nimetuse ruudu korrutatakse teise, kolmekordne toode esimese nimetuse korrutatakse ruudu teise märge, miinus the Teine tähis Kuuba lisatakse.
(A-B) 3 \u003d A3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B3
Kuuendat kutsutakse - kuubikute summa. Kuubikute hulk on võrdne kahe komponendi tootega, mis on korrutatud erinevuse mittetäieliku väljakuga, kuna keskel ei ole kaks korda väärtust.
A 3 + B3 \u003d (A + B) (ja 2 -Ab + B2)
Teiselt poolt võite öelda, et kuubikute kogust võib nimetada toode kahes sulgudes.
Seitsmes ja lõplik, kutsus kuupmeetri erinevused (See on lihtne segada valemiga erineva kuubi, kuid need on erinevad asjad). Kuubikute erinevus on võrdne kahe väärtuse erinevusest, mis on korrutatud summa mittetäieliku väljakuga, kuna keskel puudub topeltväärtus.
A 3 - B 3 \u003d (A-B) (ja 2 + AB + B2)
Ja nii ainult 7 lühendatud korrutamise valemid on üksteisega sarnased ja kergesti meeldejäävad, ainus asi ei ole märke segi ajada. Samuti arvutatakse neid, et neid saab kasutada vastupidises järjekorras ja üsna vähe selliseid ülesandeid kogutakse õpikutes. Olge ettevaatlik ja kõik väljub.
Kui teil on küsimusi valemite kohta, kirjutage need kommentaarides kindlasti. Meil on hea meel teile vastata!
Kui olete rasedus- ja sünnituspuhkusel, kuid sa tahad raha teenida. Lihtsalt järgige link Interneti-äri Oriflame'iga. Kõik on seal väga üksikasjalikult kirjutatud ja näidatud. See on huvitav!
Millal jne Allpool vaatame kõige populaarsemaid valemeid ja ei tea, kuidas nad saadakse.
Olgem üles ehitatud kahe homorse ruudu summa, nagu see: ((A + B) ^ 2). Ruudu ehitamine on arvu või väljenduse paljunemine ise, st, \\ ((A + B) ^ 2 \u003d (A + B) (A + B) \\ t Nüüd saame lihtsalt paljastada sulgusid, liigutades neid, nagu nad tegid ja toovad kaasa sarnaseid tingimusi. Saame:
Ja kui me jättame vahe- arvutused ja paigaldame ainult esialgse ja lõpliku väljenduse, saame lõpliku valemi:
Enamik õpilasi õpetab teda südamest. Ja nüüd sa tead, kuidas seda valemit tuua ja kui te äkki unustate - saate seda alati teha.
Noh, aga kuidas seda kasutada ja miks see valem on vaja? Square summa võimaldab teil kiiresti kirjutada kahe terminite summa tulemust ruudul. Vaatame näiteks.
Näide
. Vabastage sulgud: \\ ((x + 5) ^ 2 \\)
Otsus
:
Pöörake tähelepanu sellele, kuidas kiiremad ja väiksemad jõupingutused tulemus saadakse teisel juhul. Ja kui te seda ja teisi valemeid automatismi - see on veelgi kiirem: saate lihtsalt kirjutada vastus kohe. Seetõttu nimetatakse neid lühendatud korrutamise valemitest. Niisiis, tunne neid ja õppida taotlema - täpselt.
Igaks juhuks märgime, et \\ (A \\) ja \\ (B \\) Võib esineda väljendeid - põhimõte jääb samaks. Näiteks:
Kui te äkki ei mõistnud mõningaid muudatusi kahes viimases näites - korrake teema.
Näide . Konverteeri väljend ((1 + 5x) ^ 2-12x-1) standardvaates.
Otsus :
Vastus: (25x ^ 2-2x \\).
Oluline! On vaja õppida, kuidas kasutada valemite mitte ainult "sirge", vaid ka "tagurpidi" suunas.
Näide . Arvutage ekspressiooniväärtuse ((368) ^ 2 + 2 · 368 · 132 + (132) ^ 2) ilma kalkulaatorita.
Otsus :
Vastus: \(250 000\).
Ülal, leidsime ühe tiiva koguse valemi. Leiame nüüd valemi valem, st \\ (A-B) ^ 2 jaoks \\ t
Lühemas on meil:
See kehtib ka eelmisena.
Näide . Lihtsustage väljendit \\ ((2A-3) ^ 2-4 (A ^ 2-a)) ja leidke selle väärtus a (a \u003d \\ t) (17) (8)).
Otsus :
Vastus: \(8\).
Niisiis käsitlesime olukordi töö kahe sulgudes pluss nende ja kaks sulgudes miinus. Seal oli juhtum erinevate märkidega identsete sulgude töö. Me vaatame, mis juhtub:
Sai valemi:
See valem on üks kõige sagedamini kasutatavat, millal ja töötavad.
Näide . Vähendage fraktsiooni (x ^ 2-9) (x-3)).
Otsus :
Vastus: X + 3 \\).
Näide
. Kordajad \\ (25x ^ 4-m ^ (10) t ^ 6 \\).
Otsus
:
Need on kolm põhilisi valemeid, mis vajavad vajadust enne! Kuubikutega on endiselt valemeid (vt eespool), samuti soovitavad neil meeles pidada kiiresti tagasi võtta. Samuti märkida, et praktikas on mitmeid selliseid valemeid praktikas ühes ülesandes - see on normaalne. Lihtsalt teate valemitest ja kasutage neid õrnalt ja kõik on korras.
Näide (suurenenud keerukus!)
. Soccate murdosa.
Otsus
:
|
\\ (Frac (x ^ 2-4xy-9 + 4Y ^ 2) (X-2Y + 3) \\ t\(=\) |
Esmapilgul on vaikne õudus ja sellega ei saa midagi teha (valik "vale ja surra" on tõsiselt kaalutud). |
|
|
\\ (Frac ((x ^ 2-4xy + 4Y ^ 2) -9) (X-2Y + 3) \\ t\(=\) |
Nüüd konverteerime natuke joondatud sulgiks: |
|
|
(Frac ((x ^ 2-4xy + (2Y) ^ 2) -9) -9) (X-2Y + 3) \\ t\(=\) |
Nüüd ma vaatan ringi - ja me märgime, et sulgime väljakujunenud valem ruudu vahe, kus \\ (a \u003d x \\), \\ (B \u003d 2Y). Me pöörame selle välja ruudu tüüp sulgudes. Ja samal ajal tutvustame 9 (3) ruudust. |
|
|
\\ (Frac (((x-2Y) ^ 2-3 ^ 2) (X-2Y + 3) \\ t\(=\) |
Jällegi vaatame lugejat hoolikalt ... Me arvame ... Me arvame ... ja me märgame ruutude erinevuse valemi, kus \\ (A \u003d (x-2Y) \\ t 3). Me otsustame selle üle kahe sulgude tööle. |
|
|
(Frac ((x-2Y-3) (X-2Y + 3)) (X-2Y + 3) \\ t\(=\) |
Ja nüüd me vähendame lugeja ja kogu nimetuse teist klambrit. |
|
|
Valmis vastus. |
Matemaatilised väljendid (valemid) lühendatud korrutamine (Square'i summad ja erinevused, kuubiku summad ja erinevused, ruutude erinevus, kuubikute summa ja erinevus) on äärmiselt asendatud paljudes täpsete teaduste valdkondadega. Neid 7 tähemärgi salvestisi ei asendata lihtsustamisse, võrrandite lahendamisele, polünoomide korrutamisega, fraktsioonide vähendamisele, integraalide lahendamisele ja paljudele teistele asjadele. Seega on väga kasulik välja selgitada, kuidas neid saadakse, mille jaoks need on vajalikud ja mis kõige tähtsam, kuidas neid mäletada ja seejärel rakendada. Seejärel rakendage lühendatud korrutamise valemid Praktikas kõige raskem näeb, mis on H.ja mis on u. Ilmselgelt puuduvad piirangud a. ja b.ei, mis tähendab, et see võib olla mis tahes numbriline või kirja väljendused.
Ja nii siin nad:
Esimene x 2 - U 2. \u003d (x - y) (x + y) . Arvutada ruudu erinevus Kaks väljendust on vaja korrutada nende väljendite erinevust nende summade vahel.
Teine (x + y) 2 \u003d x 2 + 2H + 2 . Leidma ruutmaksumus Esimese ekspressiooni ruudule tuleb lisada kaks väljendust, et lisada teise väljenduse kahekordne produkt teisele ekspressiooni ruudule.
Kolmas (x - y) 2 \u003d x 2 - 2H + 2. Arvutada ruudu erinevusesimese väljenduse ruudust on vaja kahte väljendust, et ära võtta esimese väljenduse kahekordne produkt teisel ekspressiooni ruudul.
Neljas (x + y) 3 \u003d x 3. + 3x 2 Y + 3H 2 + 3. Arvutada kuubikesimese väljenduse Kuubale tuleb lisada kaks väljendust, et lisada esimese väljenduse esimese ekspressiooni väljak kolmekordse töö, lisaks teise ekspressiooni esimesele väljendusele esimesele väljendusele.
Viiendik (x - y) 3 \u003d x 3. - 3x 2 Y + 3H 2 - 3.. Arvutada kuubiku erinevuskaks väljendust on vaja esimesel väljendusel kuubikul võtta kolmekordistunud töö ruudu esimese väljenduse teise pluss kolmekordse toote esimese ekspressiooni teise miinus kuubik teise ekspressiooni.
Kuus x 3 + 3. \u003d (x + y) (x 2 - HU + U 2) Arvutada kuubikute summakaks väljendust on vaja korrutada esimese ja teise väljenduse summad nende väljenduste erinevuse puudulikule ruudule.
Seitsmes x 3 - 3. \u003d (x - y) (x 2 + HU + U 2) Arvutuse tegemiseks kuupmeetri erinevusedkaks väljendust on vaja mitme ja teise väljenduse erinevust nende väljenduste summa mittetäieliku ruudu vahel.
Ei ole raske meeles pidada, et kõiki valemeid rakendatakse arvutuste tööle ja vastupidises suunas (paremale vasakule).
Umbes 4 tuhat aastat tagasi nende mustrite olemasolu kohta. Neid kasutasid laialdaselt iidse Babüloni ja Egiptuse elanikud. Kuid nendes epohhidel väljendasid nad suuliselt või geomeetriliselt ja arvutuste ajal tähed ei kasutanud tähti.
Me mõistame square Summa tõend(A + B) 2 \u003d A 2 + 2AB + B 2.
Kõigepealt see matemaatiline muster Tõestatud iidse kreeka teadlane Euchide, kes töötas Alexandria III sajandi eKr, ta kasutas geomeetrilist viisi EVOFile EVOFile, kuna iidse Ellala teadlased ei kasutanud numbrite tähistamiseks tähed. Neid kasutati üldiselt mitte "a 2", vaid "segmendi ruudu" ", mitte" ab ", vaid" ristkülik, sõlmitud segmentide A ja B vahel ".
