Kodu, disain, renoveerimine, sisustus. Õu ja aed. Oma kätega

Automaatide teooria

Automaatide teooria- diskreetse matemaatika haru, mis uurib abstraktseid automaate - matemaatiliste mudelite kujul esitatud arvuteid - ja probleeme, mida nad suudavad lahendada.

Automaatide teooria on kõige tihedamalt seotud algoritmide teooriaga: automaat teisendab diskreetse teabe samm-sammult diskreetseteks ajahetkedeks ja genereerib tulemuse vastavalt antud algoritmi sammudele.

Terminoloogia

Sümbol- iga andmeplokk, mis võib masinat mõjutada. Enamasti on sümbol tavakeeles täht, kuid see võib olla näiteks diagrammi graafiline element.

• Sõna- konkatenatsiooni (ühenduse) kaudu loodud märkide jada.
• Tähestik- piiratud kogum erinevaid sümboleid (palju sümboleid)
• Keel- antud tähestiku sümbolitest moodustatud sõnade kogum. Võib olla piiratud või lõpmatu.

Masin Masin- viiest elemendist koosnev jada (korteež), kus: Word Automaton loeb lõpliku tähemärgistringi a 1,a 2,…., a n, kus a i ∈ Σ ja seda nimetatakse Ühesõnaga.Kõigi sõnade hulk kirjutatakse Σ*. Aktsepteeritud sõna Sõna w ∈ Σ* aktsepteerib automaat, kui q n ∈ F.

Nad ütlevad, et keel on L loe (vastu võetud) automaat M, kui see koosneb sõnadest w, mis põhinevad tähestikul, nii et kui need sõnad sisestada M-sse, jõuab see töötlemise lõpus ühte vastuvõtuolekusse F:

Tavaliselt liigub automaat olekust olekusse üleminekufunktsiooni abil, lugedes samal ajal sisendist ühe märgi. On ka masinaid, mis võivad ilma sümbolit lugemata uude olekusse minna. Nimetatakse funktsiooni hüpata ilma tähemärki lugemata - üleminek(epsiloni üleminek).

Rakendus

Praktikas kasutatakse automaatide teooriat formaalsete keelte (sh programmeerimiskeelte) lekserite ja parserite väljatöötamisel, samuti kompilaatorite ehitamisel ja programmeerimiskeelte endi väljatöötamisel.

Automaatide teooria teine ​​oluline rakendus on probleemide lahendatavuse ja keerukuse matemaatiliselt range kindlaksmääramine.

Tüüpilised ülesanded

• Automaatide ehitamine ja minimeerimine- antud klassist abstraktse automaati konstrueerimine, mis lahendab antud probleemi (antud keele aktsepteerimine), võimaluse korral koos järgneva minimeerimisega olekute või üleminekute arvu võrra.
• Automaatide süntees- süsteemi ehitamine etteantud “elementaarautomaatidest”, mis on ekvivalentsed antud automaatiga. Sellist automaati nimetatakse struktuurne. Seda kasutatakse näiteks digitaalsete elektriahelate sünteesil antud elemendi baasil.

Vaata ka

Kirjandus

• John Hopcroft, Rajeev Motwani, Jeffrey Ullman Sissejuhatus automaatide teooriasse, keeltesse ja arvutamisse. - M.: Williams, 2002. - Lk 528. - ISBN 0-201-44124-1
• Kasjanov V. N. Loengud formaalsete keelte teooriast, automaatidest ja arvutuslikust keerukusest. - Novosibirsk: NSU, 1995. - lk 112.

Lingid

Wikimedia sihtasutus. 2010. aasta.

Vaadake, mis on "Automatoomateooria" teistes sõnaraamatutes:

Automaatide teooria

Automaatide teooria- teoreetilise küberneetika osa, mis uurib reaalsete või võimalike seadmete matemaatilisi mudeleid (nimetatakse siin automaatideks või masinateks), mis töötlevad diskreetset teavet diskreetsete tsüklitena. Peamine... ... Majandus-matemaatika sõnastik

automaatide teooria- Teoreetilise küberneetika osa, mis uurib reaalsete või võimalike seadmete matemaatilisi mudeleid (nimetatakse siin automaatideks või masinateks), mis töötlevad diskreetset teavet diskreetsete tsüklitena. Selle teooria põhimõisted...... Tehniline tõlkija juhend

Nimisõna, sünonüümide arv: 1 taut (1) ASIS Dictionary of Synonyms. V.N. Trishin. 2013… Sünonüümide sõnastik

automaatide teooria- automatų teorija statusas T valdkond automatika vastavusmenys: engl. automaatide teooria vok. Automatiteooria, f rus. automaatide teooria, f pranc. théorie des automates, f … Automatikos terminų žodynas

Sellel terminil on ka teisi tähendusi, vt olekudiagrammi. Olekudiagramm on lõpliku olekumasina suunatud graafik, mille tipud näitavad kaare olekuid ja näitavad üleminekuid kahe oleku vahel Praktikas... ... Wikipedia

Masinate ja mehhanismide teooria (TMM) on teaduslik distsipliin, mis käsitleb mehhanismide ja masinate üldisi uurimismeetodeid, ehitust, kinemaatikat ja dünaamikat ning nende projekteerimise teaduslikke aluseid. Sisu 1 Distsipliini arengulugu 2 Põhimõisted ... Wikipedia

TEOORIA- (1) teaduslike ideede ja põhimõtete süsteem, mis üldistab praktilisi kogemusi, peegeldades objektiivseid loodusseadusi ja sätteid, mis moodustavad (vt) mis tahes teaduse või osa sellest, samuti reeglite kogum mis tahes teadmiste valdkonnas. ... ... Suur polütehniline entsüklopeedia

Algoritmide teooria Majandus-matemaatika sõnastik

Algoritmide teooria- matemaatika haru, mis uurib algoritmide üldisi omadusi. Teatud omadustega algoritmi koostamise probleemi nimetatakse algoritmiprobleemiks, selle lahendamatus tähendab vastava algoritmi puudumist; Kui…… Majandus-matemaatika sõnastik

Raamatud

• Automaatide teooria. Bakalaureuse- ja magistriõppe õpik, Kudrjavtsev V.B. Õpik sisaldab ulatuslikku materjali automaatide teooria kohta. See tutvustab automaadi mõistet, annab teooriaid...

Arvutid, mis on esitatud matemaatiliste mudelite kujul - ja probleemid, mida nad saavad lahendada.

Automaatide teooria on kõige tihedamalt seotud algoritmide teooriaga: automaat teisendab diskreetse teabe samm-sammult diskreetseteks ajahetkedeks ja genereerib tulemuse vastavalt antud algoritmi sammudele.

Entsüklopeediline YouTube

1 / 3

✪ Tund 12. Automaatide teooria alused. Matemaatiline loogika. Arvutiõpetuse tunnid

✪ Kuidas valitseda maailma, õppides vaid ühe lihtsa mudeli!

✪ Tund 15. Rakendusülesannete lahendamine automaatide teoorias. Matemaatiline loogika. Arvutiõpetuse tunnid

Subtiitrid

Terminoloogia

Sümbol- iga andmeplokk, mis võib masinat mõjutada. Enamasti on sümbol tavakeeles täht, kuid see võib olla näiteks diagrammi graafiline element.

• Sõna- konkatenatsiooni (ühenduse) kaudu loodud märkide jada.
• Tähestik- piiratud kogum erinevaid sümboleid (palju sümboleid)
• Keel- antud tähestiku sümbolitest moodustatud sõnade kogum. Võib olla piiratud või lõpmatu.

Mänguautomaadid Deterministlik lõpliku oleku masin (DFA)- viiest elemendist koosnev jada (korteež). (Q , Σ , δ , S 0 , F) (\displaystyle (Q,\Sigma,\delta,S_(0),F)), Kus: Mittedeterministlik lõplik automaat (NFA)- viiest elemendist koosnev jada (korteež). (Q , Σ , Δ , S , F) (\displaystyle (Q,\Sigma,\Delta ,S,F)), kus: Word Automaton loeb lõpliku tähemärgijada a 1 ,a 2 ,…., a n , kus a i ∈ Σ, mida nimetatakse sisendsõna.Kõigi sõnade hulk kirjutatakse Σ*. Aktsepteeritud sõna Sõna w ∈ Σ* aktsepteerib automaat, kui q n ∈ F.

Nad ütlevad, et keel on L loe (vastu võetud) automaat M, kui see koosneb tähestikul põhinevatest sõnadest w Σ (\displaystyle \Sigma) nii, et kui need sõnad sisestada M-sse, jõuab see töötlemise lõpus ühte vastuvõtuolekusse F:

L = ( w ∈ Σ ⋆ | δ ^ (S 0 , w) ∈ F ) (\displaystyle L=\(w\in \Sigma ^(\star )|(\müts (\delta ))(S_(0) ,w)\in F\))

Tavaliselt liigub automaat olekust olekusse üleminekufunktsiooni abil δ (\displaystyle \delta ), lugedes sisendist ühe tähemärgi. On masinaid, mis võivad minna uude olekusse ilma sümbolit lugemata. Nimetatakse funktsiooni hüpata ilma tähemärki lugemata ϵ (\displaystyle \epsilon )- üleminek(epsiloni üleminek).probleemide keerukus.

Tüüpilised ülesanded

• Automaatide ehitamine ja minimeerimine- antud klassist abstraktse automaati konstrueerimine, mis lahendab antud probleemi (antud keele aktsepteerimine), võimaluse korral koos järgneva minimeerimisega olekute või üleminekute arvu võrra.
• Automaatide süntees- süsteemi ehitamine etteantud “elementaarautomaatidest”, mis on ekvivalentsed antud automaatiga. Sellist automaati nimetatakse struktuurne. Seda kasutatakse näiteks digitaalsete elektriahelate sünteesil antud elemendi baasil.

automaatide teooria
Automaatide teooria- diskreetse matemaatika haru, mis uurib abstraktseid automaate - matemaatiliste mudelite kujul esitatud arvuteid - ja probleeme, mida nad suudavad lahendada.

Automaatide teooria on kõige tihedamalt seotud algoritmide teooriaga: automaat teisendab diskreetse teabe samm-sammult diskreetseteks ajahetkedeks ja genereerib tulemuse vastavalt antud algoritmi sammudele.

• 1 Terminoloogia
• 2 Rakendus
  • 2.1 Tüüpilised ülesanded
• 3 Vt ka
• 4 Kirjandus
• 5 linki

Terminoloogia

Sümbol- iga andmeplokk, mis võib masinat mõjutada. Enamasti on sümbol tavakeeles täht, kuid see võib olla näiteks diagrammi graafiline element.

• Sõna- konkatenatsiooni (ühenduse) kaudu loodud märkide jada.
• Tähestik- piiratud kogum erinevaid sümboleid (palju sümboleid)
• Keel- antud tähestiku sümbolitest moodustatud sõnade kogum. Võib olla piiratud või lõpmatu.

Mänguautomaadid

Automaadid võivad olla deterministlikud või mittedeterministlikud.

Deterministlik lõplik automaat (DFA)

• - üleminekufunktsioon, nii et
• - algseisund

Mittedeterministlik lõplik automaat (NFA)- viiest elemendist koosnev jada (korter), kus:

• - masina olekute komplekt
• - selle keele tähestik, millest masin aru saab
• on üleminekuseos, kus on tühi sõna. See tähendab, et NFA võib erinevalt DFA-st hüpata olekust q olekusse p tühja sõna kaudu ja liikuda ka q-st mitmesse olekusse (mis on jällegi DFA-s võimatu)
• - algolekute komplekt
• - lõppseisundite kogum.

Sõnaautomaat loeb lõpu tähemärkidest a1,a2,…., an, kus ai ∈ Σ, mida nimetatakse sisendsõnaks.Kõigi sõnade hulk kirjutatakse Σ*. Aktsepteeritud sõna Sõna w ∈ Σ* aktsepteerib automaat, kui qn ∈ F.

Keelt L loetakse (aktsepteerituks) automaat M, kui see koosneb sõnadest w, mis põhinevad tähestikul, nii et kui need sõnad sisestada M-sse, jõuab see pärast töötlemise lõpetamist ühte vastuvõtuolekusse F:

Tavaliselt liigub masin olekust olekusse üleminekufunktsiooni abil, lugedes samal ajal sisendist ühe märgi. On masinaid, mis võivad minna uude olekusse ilma sümbolit lugemata. Sümbolit lugemata hüppamise funktsiooni nimetatakse -hüppamiseks (epsilon jump).

Rakendus

Automaatide teooria on kõigi digitehnoloogiate ja tarkvara aluseks, näiteks arvuti on lõpliku olekumasina praktilise teostuse erijuht.

Osa automaatide teooria matemaatilisest aparaadist kasutatakse otseselt formaalsete keelte, sealhulgas programmeerimiskeelte lekserite ja parserite väljatöötamisel, samuti kompilaatorite ehitamisel ja programmeerimiskeelte endi väljatöötamisel.

Automaatide teooria teine ​​oluline rakendus on probleemide lahendatavuse ja keerukuse matemaatiliselt range kindlaksmääramine.

Tüüpilised ülesanded

• Automaatide ehitamine ja minimeerimine- antud klassist abstraktse automaati konstrueerimine, mis lahendab antud probleemi (antud keele aktsepteerimine), võimaluse korral koos järgneva minimeerimisega olekute või üleminekute arvu võrra.
• Automaatide süntees- süsteemi ehitamine etteantud “elementaarautomaatidest”, mis on ekvivalentsed antud automaatiga. Sellist automaati nimetatakse struktuurseks. Seda kasutatakse näiteks digitaalsete elektriahelate sünteesil antud elemendi baasil.

Vaata ka

• Lemma pumpamine
• Abstraktne automaat
• Elumäng
• Masina minimaalne vorm
• Shannon - Lupanovi teoreem

Kirjandus

• John Hopcroft, Rajeev Motwani, Jeffrey Ullman. Sissejuhatus automaatide teooriasse, keeltesse ja arvutamisse. - M.: Williams, 2002. - Lk 528. - ISBN 0-201-44124-1.
• Kasjanov V. N. Loengud formaalsete keelte teooriast, automaatidest ja arvutuslikust keerukusest. - Novosibirsk: NSU, 1995. - lk 112.

Lingid

• Automaatide teooria rakendamine

automaatide teooria

interakteeruvate protsesside süsteemide kontrollimine;

Keeled dokumentide ja objektorienteeritud programmide kirjeldamiseks;

Loogikaprogrammide optimeerimine jne.

Seda saab hinnata teadlaste ja spetsialistide sõnavõttude põhjal seminaril “Tarkvara 2000...”.

Doug Ross: "...80 või isegi 90% arvutiteadusest põhinevad tulevikus lõplike olekumasinate teoorial..."

Herver Gallaire: "Ma tean inimesi Boeingist, kes töötavad lennuki stabiliseerimissüsteemide kallal, kasutades puhast automaatteooriat. Raske on ette kujutada, mida nad selle teooriaga saavutasid."

Brian Randell: "Suur osa automaatide teooriast on edukalt kasutatud süsteemiprogrammid ja tekstifiltrid UNIX OS-is. See võimaldab paljudel inimestel esineda kõrgel tasemel ja töötada välja väga tõhusaid programme."

1.1. Põhimõisted ja määratlused.

Lihtsaim teabemuundur ( Joon.1.1,a) kaardistab teatud hulga sisendisse tulevaid infoelemente X väljundis Y teatud hulgaks. Kui hulgad X ja Y on lõplikud ja diskreetsed, see tähendab, et teisendus toimub diskreetsetel ajahetkedel, siis nimetatakse selliseid infomuundureid lõplikeks muunduriteks. Komplektide elemendid X ja Y on sel juhul eelkodeeritud binaarkoodidega ja konstrueeritakse ühe komplekti teisendus teiseks.

Teisenduse tulemus ei sõltu sageli mitte ainult sellest, milline informatsioon parajasti sisendis kuvatakse, vaid ka sellest, mis toimus varem ehk siis teisenduse taustast. Näiteks sama sisend – naabri vabandus pärast seda, kui ta rahvast täis bussis sulle jala peale astus – tekitab sinus esimesel korral ühe ja viiendal korral hoopis teistsuguse reaktsiooni.

Riis. 1.1.

Seega on olemas keerulisemad infomuundurid (IT), mille reaktsioon ei sõltu ainult hetkel sisendsignaalidest, vaid ka varem toimunust, sisendi ajaloost. Selliseid PI-sid nimetatakse automaatideks (mäluga vooluringid). Sel juhul räägime teabe automaatsest teisendamisest ( Joonis 1.1, b). Masin võib reageerida samale sisendsignaalile erinevalt, olenevalt olekust, milles see oli. Masin muudab oma olekut iga sisendsignaaliga.

Vaatame mõnda näidet.

Näide 1 1 Karpov Yu.G. Automaatide teooria – Peterburi: Peeter, 2003. Automaat, mis kirjeldab "targa" isa käitumist.

Kirjeldagem isa käitumist, kelle poeg õpib koolis ja toob sisse D-d ja A-d. Isa ei taha rihmast haarata iga kord, kui poeg halva hinde saab, ja valib peenemat kasvatustaktikat. Määratleme sellise automaati graafikuga, mille tipud vastavad olekutele ja kaar olekust s olekusse q, tähisega x/y, joonistub siis, kui automaat olekust s sisendsignaali x mõjul läheb olek q väljundreaktsiooniga y. Siin on toodud vanema nutikat käitumist modelleeriva automaadi graafik Joon.1.2. Sellel masinal on neli olekut , kaks sisendsignaali - hinnangud ja väljundsignaalid, mida tõlgendame vanema toimingutena järgmiselt:

Võtke vöö;

oma poja norimine;

Rahustage oma poega;

Lootus;

Rõõmustage;

Rõõmustage.

Riis. 1.2.

Pojal, kes saab sama hinde – D – on kodus täiesti erinev reaktsioon isaga, olenevalt õpingute taustast. Näiteks peale kolmandat halba märki loos tervitatakse poega vööga ja loos rahustatakse maha jne.

Lõpliku olekuga masinat saab realiseerida kas tarkvaras või riistvaras. Tarkvara juurutamine saab teha mis tahes kõrgetasemeline keel erinevatel viisidel. Peal Joon.1.3 Esitatakse programmi plokkskeem, mis realiseerib näites 1 toodud automaadi käitumist. On hästi näha, et programmi plokkskeemi topoloogia kordab automaadi üleminekugraafiku topoloogiat. Iga olekuga on seotud operatsioon NEXT, mis täidab uue sisendsignaali saabumise järgmise sündmuse ootamise ja selle mingisse standardpuhvri x lugemise funktsiooni, samuti järgnevat analüüsi, mis signaaliga on tegu. Olenevalt sellest, milline signaal sisendisse tuli, sooritatakse üks või teine ​​funktsioon ja toimub üleminek uude olekusse.

Riis. 1.3.

Selle jaotise teises osas käsitleme masina riistvaralist rakendamist.

Näide 2. "Õpilane"

Automaatmasin, mille mudel on esitatud Joon.1.4, kirjeldab õpilase ja õpetajate käitumist.

Riis. 1.4.

riigid;

- sisendsignaalid: "n", "2" ja "5".

Väljundreaktsioonid:

Näide 3 1. digikell ( Joon.1.5).

Erinevate funktsionaalsete võimalustega elektroonilised kellad on igapäevaelus üks enim kasutatavaid elektroonikaseadmeid, mille juhtimine põhineb lõpliku olekuga masinamudelil. Tavaliselt näitavad need: kellaaega, kuupäeva; neil on sellised funktsioonid nagu "kellaaja ja kuupäeva seadmine", "Stopper", "Äratuskell" jne. Lihtsustatud struktuurne skeem näidatud elektrooniline kell Joon.1.5

Riis. 1.5.

Registrid kuvavad olenevalt "Juhtimisest" kas kellaaega, kuupäeva või stopperit. Juhtseade ehitatud lõpliku olekumasina mudeli alusel. Olekumasin reageerib kehal oleva nupu “a” vajutamisele, lülitudes olekusse “Seadista minutid”, mille puhul nupu “b” vajutamine põhjustab arvu suurenemise.