Võrrandit nimetatakse võrdsuseks, kus on tundmatu liige - x. Selle väärtus ja see on vajalik.
Tundmatut väärtust nimetatakse võrrandi juureks. Lahenda võrrand tähendab oma juurte leidmist ja selle jaoks peate teadma võrrandite omadusi. 5. klassi võrrandid on lihtsad, kuid kui sa õpid, kuidas neid õigesti lahendada, ei ole teil tulevikus probleeme nendega probleeme.
Mis vahetus mõlema osa võrrandi sama väärtuse, see jätkuvalt jääb sama võrrandi sama juur. Otsustage mõned näited selle reegli paremaks mõistmiseks.
Oletame, et meil on tüüp võrrandi:
Kui me lisame võrrandi mõlemale osale (või lahutage neist välja), siis c, see ei muutu:
Me kasutame seda omadust võrrandi lahendamiseks:
Telli mõlemast osast 37:
saame:
Võrrandi X \u003d 14 juur.
Kui me vaatame tähelepanelikult viimasel võrrandil, näeme, et see on sama esimene. Me lihtsalt kolisime termin 37 ühe osa võrrandi teise asendades pluss miinus.
Tuleb välja, et mis tahes numbrit saab üle kanda ühest võrrandi osast teise vastupidise märgiga.
Me teostame sama meetmeid, liigume numbri 37 vasakult osa võrrandi paremale:
Alates 37-37 \u003d 0, siis me lihtsalt lõigata ja saada see:
Sama liikme võrrandi ühe märk, mis on erinevates osades võrrandi saab vähendada (tweet).
Mõlemad võrdõiguslikkuse osad võivad olla korrutatud või jagatud üheks ja samaks numbriteks:
Kui võrdõiguslikkus A \u003d B on jagatud või korrutatud C-ga, ei muutu see:
Me jagame mõlemad osad 5 võrrandi:
Kuna 5/5 \u003d 1, siis need kordaja ja jagaja võrrandi vasakus servas vähendades ja saada:
Kui mõlemad osad võrrandi jagatakse 5-ga, saame:
5 Vasaku ja parempoolse lugeja ja nimetaja on vähendatud, selgub x \u003d a. Niisiis on vähendatud samu koristusained vasakpoolses ja paremal võrrandi paremal.
Kindel veel üks näide:
Me edastame termin 13 võrrandi vasakult küljest paremale vastupidise märgiga:
Me jagame mõlemad võrrandi osad 2-ga, saame:
Üks tähtsamaid oskusi sissepääs 5. klassi on võime lahendada kõige lihtsamaid võrrandeid. Kuna 5. klass ei ole algkoolist nii kaugel, ei ole üliõpilased võrrandite liigid nii palju. Me tutvustame teile kõik peamised võrrandite tüübid, mida peate otsustama, kui soovite valgustama füüsilise ja matemaatilise kooli.
1 Liik: "LUKOVICHNY"
Need on võrrandid, mis on teiega peaaegu tõenäoliselt kohtuvad sissepääs ühele koolile või Grace 5 klassi eraldi ülesandena. Neid on teistelt lihtne eristada: muutuja on ainult 1 kord. Näiteks, Or.
Nad on lahendatud väga lihtsalt: sa lihtsalt vaja "saada" tundmatu, järk-järgult "eemaldamine" kõik on liiga palju, mis ümbritseb teda - justkui puhastada pirn - seega sama nimi. Lahendada, piisab, et mäleta mitu reeglit teise klassi. Loetlege need kõik:
Lisamine
Lahutamine
Korrutamine
Divisjon
Me analüüsime näites, kuidas neid reegleid rakendada.
Pange tähele, et me jagame 
Edasi ja saada. Sellises olukorras teame jagajat ja privaatset. Jagade leidmiseks on vaja jagajat mitmekordselt privaatselt:
Me saime endale veidi lähemale. Nüüd näeme seda 
Kokku ja selgub. See tähendab, et on vaja leida üks tingimusi, peate lahutama tuntud vastavusse viimise summa:
Ja veel üks "kiht" eemaldatakse tundmatu! Nüüd näeme olukorda töö () ja ühe kuulsa teguri () teadaoleva väärtusega.
Nüüd olukord "vähenenud - lahutatav \u003d erinevus"
Ja viimane samm on tuntud töö () ja üks mitmekordistajatest () 
2 Tüüp: võrrandid sulgudega
Selle tüübi võrrandid leidub kõige sagedamini ülesannetes - see on täpselt 90% kõigi nende ülesannetest sissepääs 5. klassi. Erinevalt "Lukovichny võrrandid" Muutuja saab siin kohtuda mitu korda, mistõttu on see võimatu seda eelmisest elemendist lahendada. Tüüpilised võrrandid: või
Peamine raskus on paljastada sulgudes õigesti. Pärast seda õnnestus seda teha, tuleks see anda selliseid termineid (numbrid numbritele, muutuvatele muutujatele) ja pärast seda saame kõige lihtsama "Lukovichny võrrand"Kes saab lahendada. Aga kõigepealt kõigepealt.
Sulgude avalikustamine. Anname mitmeid eeskirju, mida käesoleval juhul kasutada. Aga nagu praktika näitab, õpilane hakkab täielikult avalikustama üliõpilane alles pärast 70-80 menetluse ülesanded. Peamine reegel on: kõik sulgude taga olevad kordajad peavad olema korrutatud iga rühm sulgudes sees. Miinus, seistes eesklambri ees, muudab kõigi väljenduste märkide märk sellest. Niisiis, avalikustamise põhireeglid: 
Sarnane. Siin on palju lihtsam: peate osakomponendid võrdsuse märkide kaudu üle kandma, et tagada ühelt poolt, vaid komponendid on tundmatute ja teiste - ainult numbritega. Peamine reegel on: iga termin, mis üle kantakse läbi, muudab selle kaubamärgi - kui see oli C, siis muutub see C-le ja vastupidi. Pärast edukat üleandmist peate arvestama teadmata, lõpliku arvu võrdsuse arvu seisab teisel poolel kui muutujad ja lahendada "Lukovichny võrrand".
lahendada matemaatika. Kiiresti leida matemaatilise võrrandi lahendamine Režiimis võrgus. Veebisait www.Syt võimaldab võrrandi lahendamine Peaaegu iga antud algebraline, trigonomeetriline või transtsendentaalne võrrandi võrgus. Kui uuritakse peaaegu igas matemaatika osa erinevates etappides, on vaja otsustada võrrandid võrgus. Vastuse saamiseks kohe ja peamine täpne vastus on vaja teha. Tänu saidile www.syt. võrrandite lahendamine võrgus See võtab paar minutit. Peamine eelis www.site lahendamisel matemaatilise võrrandid võrgus - See on välja antud vastuse kiirus ja täpsus. Sait suudab lahendada kõik algebralised võrrandid võrgus, trigonomeetrilised võrrandid võrgus, transtsendentaalsed võrrandid võrgus, sama hästi kui võrrandid tundmatute parameetritega režiimis võrgus. Võrrandid Serveeri võimsa matemaatilise aparaadina lahendused Praktilised ülesanded. C. matemaatilised võrrandid Te saate väljendada fakte ja suhteid, mis võivad tunduda esmapilgul segaduses ja keerulisi. Tundmatu väärtused võrrandid võib leida ülesande koostamisel matemaatiline Keel kujul võrrandid ja otsustama Saadud ülesanne režiimis võrgus Saidil www.site. Igaüks algebraline võrrand, trigonomeetriline võrrand või võrrandid Sisaldama transtsendentne Funktsioonid, mida olete lihtne otsustama Online ja saada täpne vastus. Loodusteaduste uurimine, paratamatult kohanud vajadust võrrandite lahendused. Sellisel juhul peab vastus olema täpne ja saada see vahetult režiimis võrgus. Seetõttu lahendused matemaatiliste võrrandite võrgus Soovitame veebisaiti www.site, mis on teie asendamatu kalkulaator algebraliste võrrandite lahendused võrgus, trigonomeetrilised võrrandid võrgus, sama hästi kui transtsendentaalsed võrrandid võrgus või võrrandid tundmatute parameetritega. Praktiliste ülesannete leidmiseks erinevate juurte leidmiseks matemaatilised võrrandid ressurss www .. lahendamine võrrandid võrgus Ainuüksi, see on kasulik kontrollida saadud vastuse kasutades online-lahendamise võrrandid Saidil www.site. On vaja salvestada võrrandi õigesti ja saada koheselt online-otsus, pärast mida ta saab võrrelda oma lahenduse vastuse võrrandile. Vastuse kontrollimine ei tohi olla rohkem kui minut, piisavalt lahenda võrrandi võrrelda Ja võrrelge vastused. See aitab teil vältida vigu lahendus Ja õigeaegselt vastuse kohandamiseks võrrandite lahendamine võrgus ka algebraline, trigonomeetriline, transtsendentne või võrrand tundmatute parameetritega.
Normaalse NTTXT1 + BT1 \u003d 0 võrrandi korrutamine pöördmaatriks N-1 võrrandiga
get:
(34)
(35)
Tavapäraste võrrandite lahendamine ringlusmeetodi abil.
Tagasipöördumise maatriksi määramisel kasutatakse N-1N \u003d E. Seda võrdsust kasutatakse tagasisaatmismaatriksi elementide määramise meetodi põhjendamiseks. Olgu t \u003d 2.
See tähendab:
- tavaliste võrrandite kaalumise süsteem.
- 2. massi süsteem tavaline võrrandid.
Üldiselt selliste meetmete tulemusena T-süsteemid massi normaalsete võrranditega saadakse T-võrrandid igas süsteemis. Nendel süsteemidel on sama koefitsient maatriks, samuti peamine, teadmata ΔхJ ja erinevad sellest ainult vaba liikmete veergudest. J-OHM võrrandis J-Th süsteemi, vaba liikme -1, ülejäänud on null. Kaalumine Normaalsed võrrandite süsteemid lahendatakse paralleelselt põhisüsteemiga üldises süsteemis, kasutades täiendavaid veergu nende süsteemide tasuta liikmetele (tabel 9). Et kontrollida arvutatud väärtused elemente pöördmaatriks Qij on asendatud kogu võrrandid koostatud kaalu süsteemid. Näiteks t \u003d 2 puhul vaatavad need võrrandid:
(+ [RAB]) Q11 + (+) Q12 - 1 \u003d 0;
(+) Q21 + (+) Q22 - 1 \u003d 0.
Eelkontrollide puhul serveeritakse võrdõiguslikkuse QIJ \u003d QJI (i ≠ j).
Tagasisaatmismaatriksi Qij elemente nimetatakse kaalu koefitsientideks.
Tabel 9.
Tagasimaatrixi elementide määramine Gauss'i skeemis
Parameetri funktsiooni keskmine ruutvea määratakse valemiga:
kus
(36)
Kaaluühiku keskmine ruutvea;
(37)
Parameetri funktsiooni vastupidine kaalu või maatriksivormis:
(38)
Parameetri pöördkaal on võrdne pöördmaatriks diagonaaliga elemendiga.
1. Analüüsib mõõtmiste tervikuna, määrake T - nõutavate mõõtmiste arv. Paigaldage mõõtmiste süsteem PI (I \u003d 1, 2, ..., n).
2. Valige Sõltumatud parameetrid X1, X2, ..., XT, mille arv on t.
3. Kompileerivad parameetrilised võrrandid. Kõigi mõõdetud väärtuste võrdsustatud väärtused väljendatakse valitud parameetrite funktsioonidena.
4. Leia parameetrite ligikaudsed väärtused x0j.
5. Parameetrilised sidevõrrandid toovad kaasa lineaarse vormi, arvutage koefitsiendid ja muudatuste parameetriliste võrrandite vaba liikmed.
6. koostab parameetrite funktsiooni selle täpsuse hindamiseks. Kaal funktsioon on lineaarseeritud.
7. moodustavad tavalised võrrandid, arvutage tavaliste võrrandite koefitsiendid ja vaba liikmed.
8. Lahenda normaalsed võrrandid, arvutada parameetrite ligikaudsete väärtuste parandused ja neid kontrollida.
9. Arvutage mõõtmistulemuste muudatused ja kontrolli νi ja.
10. Arvutage parameetrid mõõtmise tulemustega võrdsustatud parameetrid ja reguleerivad reguleerimist.
11. Arvutage parameetrite ja parameetrite funktsioonide pöördkaalud.
12. Tehakse hinnangu mõõtmise tulemuste täpsuse kohta, arvutage kaaluühiku keskmine ruutvea.
13. Arvutage võrdsete väärtuste keskmine ruutvead.
Võrrand ühe teadmata, mis pärast sulgude avalikustamist ja sarnaste liikmete vormi esitamist
aH + B \u003d 0kus A ja B suvalised numbrid kutsutakse lineaarne võrrand ühe teadmata. Täna kirjeldame, kuidas need lineaarsed võrrandid lahendatakse.
Näiteks kõik võrrandid:
2x + 3 \u003d 7 - 0,5x; 0,3x \u003d 0; X / 2 + 3 \u003d 1/2 (x-2) - lineaarne.
Vaja on teadmata, võrrand paremale võrdõiguslikkusele otsusega või võrrandi juur .
Näiteks, kui võrrandis 3x + 7 \u003d 13 mitte tundmatu X asemel asendada number 2, siis saame õige võrdsuse 3 · 2 +7 \u003d 13. Nii väärtus x \u003d 2 on lahendus või võrrandi juur .
Ja väärtus x \u003d 3 ei tõmba võrrandi 3x + 7 \u003d 13 õigesse võrdõiguslikkusele, kuna 3 · 2 +7 ≠ 13. Nii väärtus x \u003d 3 ei ole lahus või võrrandi juur.
Iga lineaarsete võrrandite lahendus vähendatakse vormi võrrandite lahendamisel
aH + B \u003d 0.
Me edastame vabaliikme võrrandi vasakult küljelt paremale, muutes märgi enne B-i vastupidist, saame
Kui a ≠ 0, siis x \u003d - b / a .
Näide 1. Otsustage võrrandi 3x + 2 \u003d 11.
Me edastame 2 vasakpoolsest osa võrrandi paremale, muutes märki enne 2 vastupidi, saame
3x \u003d 11 - 2.
Tehke seejärel lahutamine
3x \u003d 9.
Et leida X vaja jagada töö kuulsa kordaja, see on
x \u003d 9: 3.
Niisiis, väärtus x \u003d 3 on võrrandi lahendus või juur.
Vastus: x \u003d 3.
Kui a \u003d 0 ja b \u003d 0, Saan võrrandi 0x \u003d 0. See võrrand on lõpmata palju lahendusi, kuna koos korrutades suvalist arvu 0 saame 0, aga b ka 0. Saadud võrrand on suvaline arv.
Näide 2.Otsustage võrrandi 5 (x-3) + 2 \u003d 3 (x-4) + 2x - 1.
Meenuta klambrid:
5x - 15 + 2 \u003d 3x - 12 + 2x - 1.
5x - 3x - 2x \u003d - 12 - 1 + 15 - 2.
Anname sarnaseid liikmeid:
0x \u003d 0.
Vastus: X - mis tahes number.
Kui a \u003d 0 ja b ≠ 0, Ma saan võrrandi 0x \u003d - b. See lahenduste võrrand ei ole, sest kui korrutate iga numbriga 0, saame 0, kuid b ≠ 0.
Näide 3.Otsustage võrrandi x + 8 \u003d x + 5.
Me jagasime teadmata liikmete vasakule osale ja parempoolsesse - tasuta liikmetes:
x - x \u003d 5 - 8.
Anname sarnaseid liikmeid:
0x \u003d - 3.
Vastus: lahendused puuduvad.
Kohta joonis 1. Lineaarse võrrandi lahendamise skeem on kujutatud
Tee üldise skeemi võrrandite lahendamiseks ühe muutujaga. Kaaluge näite 4 lahendust.
Näide 4. Olge vajalik võrrandi lahendamiseks
1) Ma korrutan kõik võrrandi liikmed väikseima üldise nimetaja jaoks, mis on võrdne 12-ga.
2) Pärast vähendamist saame
4 (x-4) + 3 · 2 (x + 1) - 12 \u003d 6,5 (x-3) + 24x - 2 (11x + 43)
3) Eraldage teadmata ja vaba liikmed sisaldavad parlamendiliikmed avatud sulgudes:
4x - 16 + 6x + 6 - 12 \u003d 30x - 90 + 24x - 22x - 86.
4) grupi liikmed, mis sisaldavad tundmatuid tundmatuid teadmisi ja teiste tasuta liikmetes: \\ t
4x + 6x - 30x - 24x + 22x \u003d - 90-86 + 16-6 + 12.
5) Me anname sarnasetele liikmetele:
- 22x \u003d - 154.
6) Me jagame sisse - 22, saame
x \u003d 7.
Nagu me näeme, on võrrandi juur võrdne seitsmega.
Üldiselt võrrandeid saab lahendada vastavalt järgmisele skeemile:
a) viia võrrand terve meelega;
b) paljastada sulgusid;
c) grupi liikmed, mis sisaldavad tundmatut, ühes võrrandi ja tasuta liikmetega;
d) juhtivad sarnaseid liikmeid;
e) lahendada vormi AH \u003d B võrrandi, mis saadi pärast selliste liikmete esitamist.
Kuid see skeem ei ole mis tahes võrrandi jaoks kohustuslik. Paljude lihtsamate võrrandite lahendamisel on vaja alustada mitte esimesest, vaid teisest ( Näide. 2.), kolmas ( Näide. 13) Ja isegi viiendast etapist, nagu näites 5.
Näide 5.Otsustage võrrand 2x \u003d 1/4.
Me leiame tundmatu x \u003d 1/4: 2,
x \u003d 1/8. .
Kaaluge mõningate lineaarsete võrrandite lahendust, mis on leitud peamise riigi eksami juures.
Näide 6.Otsustage võrrandi 2 (x + 3) \u003d 5-6x.
2x + 6 \u003d 5 - 6x
2x + 6x \u003d 5 - 6
Vastus: - 0, 125
Näide 7.Otsustage võrrand - 6 (5 - 3x) \u003d 8x - 7.
- 30 + 18x \u003d 8x - 7
18x - 8x \u003d - 7 +30
Vastus: 2,3
Näide 8. Võrrandit otsustama
3 (3 - 4) \u003d 4 · 7x + 24
9x - 12 \u003d 28x + 24
9x - 28x \u003d 24 + 12
Näide 9.Leia f (6), kui F (x + 2) \u003d 3 7
Otsus
Kuna F (6) on vaja leida ja me teame F (x + 2),
see x + 2 \u003d 6.
Lahenda lineaarne võrrandi x + 2 \u003d 6,
me saame x \u003d 6 - 2, x \u003d 4.
Kui x \u003d 4, siis
f (6) \u003d 3 7-4 \u003d 3 3 \u003d 27
Vastus: 27.
Kui teil on küsimusi, on soov tegeleda võrrandite lahendustega põhjalikumalt, registreeruge oma õppetundide jaoks ajakava. Mul on hea meel teid aidata!
Samuti soovitab Tutoronline näha uut videoõpetust meie Olga Aleksandrovna juhendajast, mis aitab välja selgitada nii lineaarseid võrrandeid kui ka teisi.
kohapeal, täis- või osalise kopeerimise materjali viide algse allikas on vajalik.
